1、廣東省佛山市順德區(qū)均安中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)案 新人教A版選修1-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值一、課前準(zhǔn)備【（預(yù)習(xí)教材P93 P96，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的 函數(shù).復(fù)習(xí)2：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù). 令 解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令 解不等式，得x的范

2、圍，就是遞減區(qū)間 .二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一： 問(wèn)題1：如下圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？ 看出，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都 ， ；且在點(diǎn)附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 類(lèi)似地，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都 ， ；而且在點(diǎn)附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 新知： 我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值.極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值、極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值。極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的 ，刻畫(huà)的是函數(shù)的 .試試： （1）函數(shù)的極

3、值 （填是，不是）唯一的.(2) 一個(gè)函數(shù)的極大值是否一定大于極小值. (3)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的 (內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點(diǎn) （能，不能）成為極值點(diǎn).反思：極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn). 比如：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為 ，但它 （是或不是）極值點(diǎn).即：導(dǎo)數(shù)為0是點(diǎn)為極值點(diǎn)的 條件.典型例題例1 求函數(shù)的極值，作出其大概圖像。xo12y練習(xí)1、已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖所示，求 (1) 的值 (2)a，b，c的值. 小結(jié)：1.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (3)求方程f(x)=0的

4、根（4）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值.2. 由導(dǎo)函數(shù)圖象畫(huà)出原函數(shù)圖象；由原函數(shù)圖象畫(huà)導(dǎo)函數(shù)圖象.三、課后練習(xí)與提高1、已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，下列命題中，正確的是（ ）A、導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B、如果在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值。C、如果在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值。D、如果在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值。2、是為函數(shù)的極值點(diǎn)的（ ）條件；A、充分不必要

5、B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要3、函數(shù)的極值情況是（ ）A、有極大值，沒(méi)有極小值 B、有極小值，沒(méi)有極大值C、既無(wú)極大值，又無(wú)極小值 D、既有極大值，又有極小值4、函數(shù)的極大值為 ；極小值為 ；5、函數(shù)在時(shí)有（ ）A、極小值 B、極大值 C、既有極大值又有極小值 D、極值不存在6、函數(shù)有（ ）A、極大值為5，極小值為 B、極大值為5，極小值為 C、極大值為5，無(wú)極小值 D、極小值為，無(wú)極大值7、已知函數(shù)，給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）是增函數(shù)，無(wú)極值；是減函數(shù)，無(wú)極值；的增區(qū)間為及，減區(qū)間是；是極大值，是極小值。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)8、若函數(shù)在處有極值10，則 ； 9、已知函數(shù)在處取得極值，則是函數(shù)的極 值，其中是函數(shù)的極 值10、如左圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中函數(shù)的極值點(diǎn)中，極大值點(diǎn)有_，極小值點(diǎn)有_.11、如右圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,在標(biāo)記的點(diǎn)中，導(dǎo)函數(shù)有極大值點(diǎn)_,導(dǎo)函數(shù)有極小值點(diǎn)_；函數(shù)有極大值_；函數(shù)有極小值_。來(lái)源:Zxxk.Com12、已知函數(shù).（1）寫(xiě)出函數(shù)的遞