1、合情推理歸納推理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1通過對已學(xué)知識的回顧，體會合情推理這種基本的分析問題的方法，認(rèn)識歸納推理的基本方法與步驟.2. 會對一些簡單問題進(jìn)行歸納，得出一般性結(jié)論，培養(yǎng)歸納概括能力.學(xué)習(xí)重點：歸納推理原理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點：歸納推理的方法.學(xué)習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備：1蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物.由此我們猜想：所有的爬行動物都是用肺呼吸的.2. 三角形的內(nèi)角和是，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是.由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是.3. ，.由此我們猜想：（ 均為正實數(shù)）.以上的推理過程有什么特點？是什么推理？答： .二

2、、新課導(dǎo)學(xué)： （一）新知：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡稱：歸納). 歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.動動手：1.下列推理是歸納推理嗎？所得結(jié)論正確嗎？ 狗是有骨骼的，鳥是有骨骼的，雞是有骨骼的，魚是有骨骼的，青蛙是有骨骼的；狗、鳥、雞、魚、青蛙都是動物，所以，所有的動物都是有骨骼的.2. 觀察下列等式，從中歸納出一般結(jié)論： （1）首項為，公差為的等差數(shù)列中，則歸納出的結(jié)論是 = .(2)， ， ， ， 則歸納出的結(jié)論是 . （二）典型例題【例1】 已知數(shù)列的通項公式，試通過計算的值

3、，推測出的值.【分析】 用歸納法，根據(jù)數(shù)列的通項公式和，求出的前幾項，然后猜想的值.【解析】動動手：已知數(shù)列的第一項，且，試歸納出這個數(shù)列的通項公式.【解析】【例2】設(shè)，計算 的值，同時作出歸納推理，并用驗證猜想是否正確.【解析】*動動手：設(shè)，則 （ ）A B. C. D.【解析】三、總結(jié)提升：1歸納推理的幾個特點（1）歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.（2）歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測性.是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗，因此他不能作為數(shù)學(xué)證明的工具.（3）歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，前提是特殊的

4、情況，因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)之上，可以作為進(jìn)一步研究的起點.2. 歸納推理的一般步驟：（1） 對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納、整理；（2）提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；（3）檢驗猜想.四、反饋練習(xí)： 1.經(jīng)過計算得到以下一組等式：，.據(jù)此猜測 （ ）A. B. C. D.2. 黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第5個圖案中有白色地面磚（ ）塊. A.21 B.22 C.20 D.233.已知數(shù)列滿足：，則數(shù)列的通項公式是 .4.已知數(shù)列滿足：，試猜測出數(shù)列的通項公式 .5.已知，經(jīng)計算: ，推測當(dāng)時，有 .五、學(xué)后反思：合情推理歸納推理答案一、課前準(zhǔn)備

5、：答：以上的3個推理過程都是由特殊得出一般結(jié)論，是歸納推理.二、新課導(dǎo)學(xué)： 動動手：2. =.(2) . （二）典型例題【例1】 【解析】，.由此猜想，.動動手：【解析】因為，所以，.據(jù)此觀察，數(shù)列的通項公式的分子是常數(shù)1，分母比項數(shù)多1，由此猜想，數(shù)列的通項公式是.【例2】【解析】， ， ， ， ， ，都是質(zhì)數(shù).猜想：當(dāng)取任何正整數(shù)時，的值都是質(zhì)數(shù).因為當(dāng)時，所以是合數(shù). 因此，上面由歸納推理的得到的猜想不正確.動動手： C 【解析】 故可猜測是以4為周期的函數(shù)，有 故選C.四、反饋練習(xí)：1. B 2. B 3. 1 4. .5. . 合情推理類比推理 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過對已學(xué)知識的回顧，進(jìn)

6、一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認(rèn)識類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去.2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠.學(xué)習(xí)重點：了解合情推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡單的推理.學(xué)習(xí)難點：用類比進(jìn)行推理，做出猜想.學(xué)習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備：閱讀教材，并注意下面的問題1.合情推理的主要形式有 和 .2.歸納推理是從 事實中概括出 結(jié)論的一種推理模式3.觀察下列等式：， （均為實數(shù)），請推測= ，= .4.（1）三角形與空間四面體有什么聯(lián)系嗎？ （2）圓與球在哪

7、些方面有相似的性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)：（一）情景引入春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎？【例1】試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).等式的性質(zhì)： 猜想不等式的性質(zhì)：(1) ； (1) ；(2)； (2)；(3)；等等. (3) ；等等.問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？答： .（二）新課講解 由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，

8、推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想.即觀察，比較聯(lián)想，類推猜測新的結(jié)論【例2】試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.【分析】將圓的定義、弦、直徑、周長、面積性質(zhì)類比到球【解析】動動手：在平面幾何中有命題：“正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和是一個定值”.那么，在正四面體中類似的命題是什么？答： .思考：1.平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對象？答： . 2填出下列表中的類比對象：平面圖形（二維）空

9、間圖形（三維）點線平面直角坐標(biāo)系三、總結(jié)提升1類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物間的共同或相似性質(zhì).類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠.2. 類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性.用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）.四、反饋練習(xí)：1. 下列推理過程是類比推理的為 （ ）A. 人們通過大量試驗得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為B. 科學(xué)家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼C. 通過檢驗溶液的值得出溶液的酸堿性D. 數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)2. 下列說法正確的是 （ ）A合情

10、推理就是正確的推理 B合情推理就是歸納推理C歸納推理是從一般到特殊的推理過程D類比推理是從特殊到特殊的推理過程3. 三角形的面積為為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為 （ ）A B. C （分別為四面體的四個面的面積，為四面體內(nèi)接球的半徑） D4類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想直角三角形三個面兩兩垂直的四面體三個邊的長度、兩條直角邊、和一條斜邊5. 半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則. 可用語言敘述為： .對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于的式子： . 可用語言敘述為：_ _.合情推理類比推理答案 一、課

11、前準(zhǔn)備：1. 歸納推理 和 類比推理 .2. 個別 、 一般 3. 6 ， 35 .二、新課導(dǎo)學(xué)：【例1】答：只有（1）正確，（2）、（3）都不正確.（二）新課講解 【例2】【解析】圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓 球弦截面圓直徑大圓周長表面積面積體積圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點球的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心動動手：答：正四面體內(nèi)任一點到四個面的