1、第一章 解三角形1.1.1 正弦定理(1)【學習目標】1通過對直角三角形邊角間數(shù)量關系的研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理.2能夠利用向量方法證明正弦定理,并運用正弦定理解決兩類解三角形的簡單問題.【重點難點】1重點:正弦定理的發(fā)現(xiàn),證明及其簡單應用.2難點:正弦定理的應用.【學習過程】一、自主學習：任務1:在直角三角形中三角形的邊與角之間有什么數(shù)量關系呢?_.任務2:在問題1中發(fā)現(xiàn)的關系式對一般的三角形是否成立呢?正弦定理:_.二、合作探究歸納展示探究1：在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系. 如圖，在RtABC中，設BC=a，AC=b，AB=c， 根據(jù)銳角三角

2、函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又， 從而在直角三角形ABC中， 探究2：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則， 同理可得， 從而類似可推出，當ABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立請你推試導.三、討論交流點撥提升在一個三角形中，各邊和它所對角的 的比相等，即理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使， ，；（2）等價于 ，（3）正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； 已知三角形的

3、任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過程叫作解三角形例1. 在中，已知，cm，解三角形變式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在變式：在四、學能展示課堂闖關 知識拓展，其中為外接圓直徑1. 在中，若，則是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等邊三角形2. 已知ABC中，ABC114，則abc等于（）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，則與的大小關系為（ ）.A. B. C. D. 、的大小關系不能確定4. 已知ABC中，則= 5. 已知ABC中， A，則= 五、學后反思1. 正弦定理：2. 正弦定理的證明方法：三角函數(shù)的定義， 等積法，外接圓法，向量法.3應用正弦定理解三角形： 已知兩角和一邊；已知兩邊和其中一邊的對角【課后作業(yè)】1. 已知ABC中，AB6，A30，