1、得榮縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知a為常數(shù)，則使得成立的一個充分而不必要條件是（ ）Aa0Ba0CaeDae2 已知f（x）=m2x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，則m+n的取值范圍為（ ）A（0，4）B0，4）C（0，5D0，53 兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是球面面積的，則這兩個圓錐的體積之比為（ ）A2：1B5：2C1：4D3：14 已知x1，則函數(shù)的最小值為（ ）A4B3C2D15 我國古代名著九章算術用“更相減損術”求兩個正整數(shù)的最大公

2、約數(shù)是一個偉大的創(chuàng)舉，這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法“輾轉相除法”實質(zhì)一樣，如圖的程序框圖源于“輾轉相除法”當輸入a6 102，b2 016時，輸出的a為（ ）A6B9C12D186 一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（ ）（A） （ B ） （C） （D） 7 在中，則等于（ ）A B C或 D28 已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）A3個B2個C1個D無窮多個9 圓錐的高擴大到原來的 倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（ ）

3、A.縮小到原來的一半 B.擴大到原來的倍 C.不變 D.縮小到原來的10下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A B C D11設是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（ ）A1 B2 C4 D612已知三棱錐外接球的表面積為32，三棱錐的三視圖如圖所示，則其側視圖的面積的最大值為（ ）A4 B C8 D二、填空題13已知，不等式恒成立，則的取值范圍為_.14等差數(shù)列中，公差，則使前項和取得最大值的自然數(shù)是_.15已知函數(shù)f（x）=，則關于函數(shù)F（x）=f（f（x）的零點個數(shù)，正確的結論是（寫出你認為正確的所有結論的序號）k=0時，F(xiàn)（x）恰有一個零點k0時

4、，F(xiàn)（x）恰有2個零點k0時，F(xiàn)（x）恰有3個零點k0時，F(xiàn)（x）恰有4個零點16已知函數(shù)，是函數(shù)的一個極值點，則實數(shù) 17函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點（填點的坐標）18已知為鈍角，sin（+）=，則sin（）=三、解答題19（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜邊為的直角三角形，分別是的中點.（1）求證：平面； （2）求證：平面平面.20過拋物線y2=2px（p0）的焦點F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，求拋物線的方程21某市出租車的計價標準是4km以內(nèi)10元（含4km），超過4km且不超過18km的部分1.5元/km，超出18km的部分

5、2元/km（1）如果不計等待時間的費用，建立車費y元與行車里程x km的函數(shù)關系式；（2）如果某人乘車行駛了30km，他要付多少車費？22已知ABC的三邊是連續(xù)的三個正整數(shù)，且最大角是最小角的2倍，求ABC的面積23 19已知函數(shù)f（x）=ln24如圖，在RtABC中，ACB=，AC=3，BC=2，P是ABC內(nèi)一點（1）若P是等腰三角形PBC的直角頂角，求PA的長；（2）若BPC=，設PCB=，求PBC的面積S（）的解析式，并求S（）的最大值得榮縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：由積分運算法則，得=lnx=lneln1

6、=1因此，不等式即即a1，對應的集合是（1，+）將此范圍與各個選項加以比較，只有C項對應集合（e，+）是（1，+）的子集原不等式成立的一個充分而不必要條件是ae故選：C【點評】本題給出關于定積分的一個不等式，求使之成立的一個充分而不必要條件，著重考查了定積分計算公式和充要條件的判斷等知識，屬于基礎題2 【答案】B【解析】解：設x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，當n=0時，成立；當n0時，0，n不是x2+nx+n=0的根，故=n24n0

7、，故0n4；綜上所述，0n+m4；故選B【點評】本題考查了函數(shù)與集合的關系應用及分類討論的思想應用，同時考查了方程的根的判斷，屬于中檔題3 【答案】D【解析】解：設球的半徑為R，圓錐底面的半徑為r，則r2=4R2=，r=球心到圓錐底面的距離為=圓錐的高分別為和兩個圓錐的體積比為： =1：3故選：D4 【答案】B【解析】解：x1x10由基本不等式可得， 當且僅當即x1=1時，x=2時取等號“=”故選B5 【答案】【解析】選D.法一：6 1022 016354，2 016543718，54183，18是54和18的最大公約數(shù)，輸出的a18，選D.法二：a6 102，b2 016，r54，a2 01

8、6，b54，r18，a54，b18，r0.輸出a18，故選D.6 【答案】A【解析】 根據(jù)三視圖可知，該幾何體是長方體中挖去一個正四棱錐，故該幾何體的體積等于7 【答案】C【解析】考點：余弦定理8 【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3所以集合MN=1，3共有2個元素，故選B9 【答案】A【解析】試題分析：由題意得，設原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為，將圓錐的高擴大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的，則體積為，所以，故選A.考點：圓錐的體積公式.110【答案】B【解析】【知識點】函數(shù)的單調(diào)

9、性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】若函數(shù)是奇函數(shù)，則故排除A、D；對C：在（-和（上單調(diào)遞增，但在定義域上不單調(diào)，故C錯；故答案為：B11【答案】B【解析】試題分析：設的前三項為，則由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，解得，由題意得，解得或，因為是遞增的等差數(shù)列，所以，故選B考點：等差數(shù)列的性質(zhì)12【答案】A【解析】考點:三視圖【方法點睛】本題主要考查幾何體的三視圖,空間想象能力.空間幾何體的三視圖是分別從空間幾何體的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖.因此在分析空間幾何體的三視圖時,先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面,然后根據(jù)正視圖或側視圖確定幾何體的側棱與側面的特征,調(diào)整實線和虛線所對

10、應的棱,面的位置,再確定幾何體的形狀,即可得到結果. 要能夠牢記常見幾何體的三視圖.二、填空題13【答案】【解析】試題分析：把原不等式看成是關于的一次不等式,在時恒成立,只要滿足在時直線在軸上方即可，設關于的函數(shù)對任意的，當時，即，解得；當時，即，解得，的取值范圍是；故答案為：考點：換主元法解決不等式恒成立問題.【方法點晴】本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式得解法，解題時應用更換主元的方法，使繁雜問題變得簡潔，是易錯題把原不等式看成是關于的一次不等式,在時恒成立,只要滿足在時直線在軸上方即可.關鍵是換主元需要滿足兩個條件，一是函數(shù)必須是關于這個量的一次函數(shù)，二是要有這個量的具體范圍.14【答案

11、】或【解析】試題分析：因為，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以取得最大值時的自然數(shù)是或考點：等差數(shù)列的性質(zhì)【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，其中解答中涉及到等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的單調(diào)性等知識點的應用，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得出，所以是解答的關鍵，同時結論中自然數(shù)是或是結論的一個易錯點15【答案】 【解析】解：當k=0時，當x0時，f（x）=1，則f（f（x）=f（1）=0，此時有無窮多個零點，故錯誤；當k0時，（）當x0時，f（x）=kx+11，此時f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x

12、）=0，可得：x=0；（）當0x1時，此時f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，滿足；（）當x1時，此時f（f（x）=f（）=k+10，此時無零點綜上可得，當k0時，函數(shù)有兩零點，故正確；當k0時，（）當x時，kx+10，此時f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x）=0，可得：，滿足；（）當時，kx+10，此時f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0，滿足；（）當0x1時，此時f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，滿足；（）當x1時，此時f（f（x）=f（）=k+1，令f（f（x）=0得：x=1，滿足；綜上可得

13、：當k0時，函數(shù)有4個零點故錯誤，正確故答案為：【點評】本題考查復合函數(shù)的零點問題考查了分類討論和轉化的思想方法，要求比較高，屬于難題16【答案】5【解析】試題分析：考點：導數(shù)與極值17【答案】（0，2） 【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點 （0，2）故答案為：（0，2）【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，解題的關鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定指數(shù)為0時，求函數(shù)的圖象必過的定點18【答案】 【解析】解：sin（+）=，cos（）=cos（+）=sin（+）=，為鈍角，即，sin（）0，sin（）=，故答案為：【點評】本題考查運用誘導公式

14、求三角函數(shù)值，注意不同角之間的關系，正確選擇公式，運用平方關系時，必須注意角的范圍，以確定函數(shù)值的符號三、解答題19【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題解析：證明：（1）連接，直三棱柱中，四邊形是矩形，故點在上，且為的中點，在中，分別是的中點，.又平面，平面，平面.考點：1.線面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.20【答案】 【解析】解：由題意可知過焦點的直線方程為y=x，聯(lián)立，得，設A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)拋物線的定義，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2拋物線的方程為y2=4x【點評】本題給出直線與拋物線相交，在已知被截得弦長的情況下求焦參數(shù)

15、p的值著重考查了拋物線的標準方程和直線與圓錐曲線位置關系等知識，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（1）依題意得：當0x4時，y=10；（2分）當4x18時，y=10+1.5（x4）=1.5x+4當x18時，y=10+1.514+2（x18）=2x5（8分）（9分）（2）x=30，y=2305=55（12分）【點評】本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：由題意設a=n、b=n+1、c=n+2（nN+），最大角是最小角的2倍，C=2A，由正弦定理得，則，得cosA=，由余弦定理得，cosA=，=，化簡得，n=4，a=4、b=5、c=6，cosA=，又0A，sinA=，ABC的面積S=【點評】本題考查正弦定理和余弦定理，邊角關系，三角形的面積公式的綜合應用，以及方程思想，考查化簡、計算能力，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，設x0，則x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）從而m=2（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，則1a211a3【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵2