1、1.1集合的含義及其表示,1.在初中我們學(xué)習(xí)過哪些集合？,問題情境,2.“集合”一詞與我們生活中的哪些詞語意義相近？,“全體”，“所有”，“一群”，“一類”等。,我們常常需要研究某類對象的普遍規(guī)律。 因此，把這些對象“集中，聚合”起來作為整體進(jìn)行研究，這個整體就稱之為“集合”。,建構(gòu)數(shù)學(xué),我們用“集合”描述研究對象，既簡單又方便，我們不禁要問： （1）集合的含義什么？（1.1） （2）集合之間有什么關(guān)系？（1.2） （3）怎樣進(jìn)行集合的運(yùn)算？（1.3）,建構(gòu)數(shù)學(xué),定義：一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合（簡稱集）。 集合中的每一個對象稱為該集合的元素（簡稱元）。,問題探討： 中

2、國的直轄市構(gòu)成一個集合，其元素是什么？ Book中的字母構(gòu)成集合，其元素是什么？ 方程 2 3+2=0的實(shí)數(shù)根構(gòu)成集合，其元素是什么？ 我們班身材較高的學(xué)生能構(gòu)成集合嗎？ 我們班學(xué)生構(gòu)成一個集合，將四位學(xué)生調(diào)換座位后，仍是同一個集合嗎？,集合中元素的特征,確定性：給定一個集合，任何一個對象是否屬于 這個集合隨之確定。,互異性：集合中的元素不能重復(fù)。,無序性：集合中的元素沒有順序。,建構(gòu)數(shù)學(xué),記法：集合用大寫拉丁字母表示，元素用小寫拉丁字母表示。,集合與元素的關(guān)系： a是集合A中的元素，稱a屬于A，記作aA，如3； a不是集合A中的元素，稱a不屬于A，記作aA，如5N。,集合的表示方法,1、列舉

3、法：將集合的元素一一列舉出來，并置于“”中。 如：北京，上海，天津，重慶，b，o，k，1，2， （1, 2） ，1，2，3，4，。 若兩個集合元素完全相同，則稱兩集合相等。如：1，2= 2，1。,2、描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成xp(x)。如：xx是中國的直轄市， x 73，R， x 2 3+2=0 。,能用列舉法表示不等式73的解集嗎？,集合的分類：有限集，無限集 （2+1=0的實(shí)根組成的集合）,典型例題,例1、求不等式2x35的解集。,例2、用列舉法表示下列集合。 （1）x x是15的約數(shù)，xN； （2）(x，y) x1,2，y1,2； （3）xN 3x

4、9； （4）(x，y) x + y = 2 x 2y = 4 。,例3、用描述法表示下列集合。 （1）偶數(shù)的集合； （2）奇數(shù)的集合； （2）3，9，27，81，； （3）平面直角坐標(biāo)系中第一象限的點(diǎn)組成的集合。,典型例題,例4、采用合適方法表示下列集合。 （1）方程x220的實(shí)數(shù)根構(gòu)成的集合； （2）由大于1小于20的所有整數(shù)構(gòu)成的集合。,典型例題,例5、下列各組集合是否相等？試?yán)斫馄浯_切含義與差別。 （1）xx4； tt4。 （2）(x，y)x2且y3； (x，y)x2或y3。 （3）yyx21，xR； xyx21，xR； (x，y)yx21，xR。,典型例題,例6、完成下列各題。 （1）若集合 xax2x -10只有一個元素，求實(shí)數(shù)a的值； （2）若3a3，2a1，a24，求實(shí)數(shù)a的值。,課堂小結(jié),集合論被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造之一，其創(chuàng)立者是德國數(shù)學(xué)家康托爾。集合的概念大大擴(kuò)充了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。我們也將伴隨“集合”的概念和語言，走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課程。,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？高中數(shù)學(xué)給了你怎樣的第一印象？,集合的含義：,集合與元素的關(guān)系：,確定的、,互異的、,無序的、,屬于()與不屬于(),集合的分類：,有限集,