1、2010全國各地高考萬有引力習(xí)題匯編（全國卷1）25（18分）如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。1 求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。2 在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）【答案】 1.0

2、1【解析】 A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，連立解得，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡(jiǎn)得 將地月看成雙星，由得將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡(jiǎn)得 所以兩種周期的平方比值為（全國卷2）21.已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為A6小時(shí) B. 12小時(shí) C. 24小時(shí) D. 36小時(shí)【答案】B【解析】地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小

3、時(shí)，軌道半徑為r1=7R1，密度1。某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度2。根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有 兩式化簡(jiǎn)得小時(shí)【命題意圖與考點(diǎn)定位】牛頓第二定律和萬有引力定律應(yīng)用于天體運(yùn)動(dòng)。（新課標(biāo)卷）20.太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖像.圖中坐標(biāo)系的橫軸是，縱軸是;這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，和分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的是 答案：B解析：根據(jù)開普勒周期定律：周期平方與軌道半徑三次方正比可知,兩式相除后取對(duì)數(shù)，得：，整理得：，選項(xiàng)B正

4、確。（北京卷）16一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為答案：D【解析】赤道表面的物體對(duì)天體表面的壓力為零，說明天體對(duì)物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，有，化簡(jiǎn)得，正確答案為D。（海南卷）10火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是A火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小B火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)C火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大 答案：AB 解析：由得，計(jì)算得火星表面的重力加速度

5、約為地球表面的，A正確；由得，公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長(zhǎng)，B對(duì)；周期長(zhǎng)的線速度小，(或由判斷軌道半徑大的線速度小)，C錯(cuò)；公轉(zhuǎn)向心加速度，D錯(cuò)。（上海物理）15. 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為，設(shè)月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為，則（A） （B） （C） （D）解析：根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球引力提供，選B。本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)。難度：中等。這個(gè)題出的好。（上海物理）24.如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、（）.在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比,則它們的周期

6、之比=_;從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線了_次?！窘馕觥扛鶕?jù)，得,所以，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a運(yùn)動(dòng)8周，所以a、b、c共線了8次。本題考查萬有引力和圓周運(yùn)動(dòng)。難度：中等。（天津卷）6.探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小C.線速度變小 D.角速度變小答案：A（江蘇卷）6、2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有（A）在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度（B）在軌道上經(jīng)

7、過A的動(dòng)能小于在軌道上經(jīng)過A 的動(dòng)能（C）在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期（D）在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度答案：ABC解析：逐項(xiàng)判斷 A根據(jù)開普勒定律，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，A正確； B由I軌道變到II軌道要減速，所以B正確； C根據(jù)開普勒定律，所以。C正確； D根據(jù),應(yīng)等于，D錯(cuò)誤； 本題選ABC。本題考查萬有引力和開普勒定律。難度：中等。（福建卷）14.火星探測(cè)項(xiàng)目我過繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為，神州飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑

8、與地球半徑之比為q，則、之比為A. B. C. D. 答案：D解析：設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，當(dāng)航天器在星球表面飛行時(shí)，由和，解得，即；又因?yàn)椋?，?！久}特點(diǎn)】本題關(guān)注我國航天事業(yè)的發(fā)展，考查萬有引力在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，這也幾乎是每年高考中必考的題型?！締⑹尽勘绢愋鸵罂忌炀氄莆杖f有引力定律在處理有關(guān)第一宇宙速度、天體質(zhì)量和密度、周期與距離以及同步衛(wèi)星的方法，特別要關(guān)注當(dāng)年度航天事件。（山東卷）181970年4月24日，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東紅一號(hào)”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元?！皷|方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)和運(yùn)地點(diǎn)的高度分別為439km和

9、2384km，則 A衛(wèi)星在點(diǎn)的勢(shì)能大于點(diǎn)的勢(shì)能 B衛(wèi)星在點(diǎn)的角速度大于點(diǎn)的角速度 C衛(wèi)星在點(diǎn)的加速度大于點(diǎn)的加速度 D衛(wèi)星在點(diǎn)的速度大于79km/s 答案：BC 解析：A根據(jù)，因?yàn)椋?，A錯(cuò)誤；B根據(jù)，因?yàn)椋?，所以，B正確；C根據(jù)，因?yàn)椋?，C正確；D根據(jù)，因?yàn)镽，R為地球半徑，所以79km/s，D錯(cuò)誤。本題選BC。本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)。難度：中等。（重慶卷）16.月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成 的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為A 1：6400 B 1：80

10、C 80：1 D 6400：1【答案】C【解析】月球和地球繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有，所以，線速度和質(zhì)量成反比，正確答案C。（四川卷）17.a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)、距地面9.6m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方（如圖甲所示），經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖乙中的（取地球半徑R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=）答案：B【解析】b、c都是地球的衛(wèi)星，共同遵循地球?qū)λ鼈兊娜f有引力提供向心力，是可以比較的。a、c是在同一平面內(nèi)有相同奇偶奧速度轉(zhuǎn)動(dòng)的，也是可以比較的，在某時(shí)刻c在a的正上方，則以后永遠(yuǎn)在正上方。對(duì)b有，GM=R2，化簡(jiǎn)得在48小時(shí)內(nèi)b轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為=8.64，所以B正確。（安徽卷）17為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”。假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為和的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為和?；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)