1、2011年2018年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編10數(shù)列一、選擇題（20173）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞（20154）已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 =（ ）A21B42C63D84（20133）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（ ）A.B.C.D.（20125）已知an為等比數(shù)列，a4 + a7 = 2，a5 a6 = 8，則a1

2、+ a10 =（ ）A. 7B. 5C. -5D. -7二、填空題（201715）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 （201516）設(shè)Sn是數(shù)列an的前項(xiàng)和，且，則Sn=_（201316）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則的最小值為_(kāi).（201216）數(shù)列滿(mǎn)足，則的前60項(xiàng)和為 .三、解答題（201817）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值（201617）（滿(mǎn)分12分）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28. 記bn=lgan，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如0.9=0，lg99=1.（）求b1，b11，b101；（）求數(shù)列bn的前1 000項(xiàng)和.（20141

3、7）已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1 =1，an+1 =3 an +1.（）證明是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（）證明：.（201117）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2011年2018年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編10數(shù)列（逐題解析版）一、選擇題（20173）B【解析】一座7層塔共掛了381盞燈，即；相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，即，塔的頂層為；由等比前項(xiàng)和可知：，解得.（20154）B【解析】：設(shè)等比數(shù)列公比為q，則a1+a1q2+a1q4=21，又因?yàn)閍1=3，所以q4+q2-6=0，解得q2=2，所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5

4、)q2=42，故選B.（20133）【答案：C】解析：由S3=a2+10a1，得，a1+a2+a3=a2+10a1即，a3=9a1，亦即a1q2=9a1，解得q2=9. a5=a1q4=9，即81a1=9，a1=.（20125）【答案：D】解析：，或，成等比數(shù)列，.二、填空題（201715）【解析】 ， ， ， ， ， ， （201516）【解析】由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以（201316）-49【解析】設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則S1010a145d0，S1515a1105d25，聯(lián)立，得a1-3，所以Sn. 令f(n)nSn，則，. 令f

5、 (n)0，得n0或. 當(dāng)時(shí)，f (n)0,時(shí)，f (n)0，所以當(dāng)時(shí)，f (n)取最小值，而nN，則f (6)-48，f (7)-49，所以當(dāng)n7時(shí)，f (n)取最小值-49.（201216）1830【解析】由得，由得， 由得，.由得，所以.三、解答題（201817）解：（1）設(shè)的公差為d，由題意得.由得d=2.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得.所以當(dāng)n=4時(shí),取得最小值,最小值為16.（201617）.（滿(mǎn)分12分）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28. 記bn=lgan，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如0.9=0，lg99=1.（）求b1，b11，b101；（）求數(shù)列bn的前1 000項(xiàng)和.（201617）解析：設(shè)數(shù)列的公差為，記的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（201417）解析：（）證明：，即：，又，是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，即.（）證