1、2015年四川省德陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2015德陽）的倒數為（）AB3C3D12（3分）（2015德陽）為了考察一批電視機的使用壽命，從中任意抽取了10臺進行實驗，在這個問題中樣本是（）A抽取的10臺電視機B這一批電視機的使用壽命C10D抽取的10臺電視機的使用壽命3（3分）（2015德陽）中國的領水面積約為km2，將數用科學記數法表示為（）A37104B3.7104C0.37106D3.71054（3分）（2015德陽）如圖，已知直線ABCD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點，MG平分EMD，若BNE=30，則EMG等于（）A1

2、5B30C75D1505（3分）（2015德陽）下列事件發(fā)生的概率為0的是（）A射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B任取一個實數x，都有|x|0C畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cmD拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數的正方體骰子，朝上一面的點數為66（3分）（2015德陽）如圖，已知O的周長為4，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A2BCD27（3分）（2015德陽）某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，則這個包裝盒的體積是（）A200cm3B500cm3C1000cm3D2000cm38（3分）（2015德陽）將拋物線y=x2+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸

3、下方，圖象的剩余部分不變，得到一個新的函數圖象，那么直線y=x+b與此新圖象的交點個數的情況有（）種A6B5C4D39（3分）（2015德陽）如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則B的度數是（）A60B45C30D7510（3分）（2015德陽）如圖，在一次函數y=x+6的圖象上取一點P，作PAx軸于點A，PBy軸于點B，且矩形PBOA的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數共有（）A1個B2個C3個D4個11（3分）（2015德陽）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且ABED，EAB=120，則

4、DCB=（）A150B160C130D6012（3分）（2015德陽）已知m=x+1，n=x+2，若規(guī)定y=，則y的最小值為（）A0B1C1D2二、填空題（每小題3分，共15分）13（3分）（2015德陽）分解因式：a3a=14（3分）（2015德陽）不等式組的解集為15（3分）（2015德陽）在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學各進行了5次射擊，射擊成績如圖所示，則這兩人中水平發(fā)揮較為穩(wěn)定的是同學16（3分）（2015德陽）如圖，在直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，AOB為正三角形，射線OCAB，在OC上依次截取點P1，P2，P3，Pn，使OP1=1，P1P2=

5、3，P2P3=5，Pn1Pn=2n1（n為正整數），分別過點P1，P2，P3，Pn向射線OA作垂線段，垂足分別為點Q1，Q2，Q3，Qn，則點Qn的坐標為17（3分）（2015德陽）下列四個命題中，正確的是（填寫正確命題的序號）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；函數y=（1a）x24x+6與x軸只有一個交點，則a=；半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為3；若對于任意x1的實數，都有ax1成立，則a的取值范圍是a1三、解答題（共69分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（6分）（2015德陽）計算：21+tan45|2|+19（7分）（2015德陽）如圖，四邊形ABC

6、D為菱形，M為BC上一點，連接AM交對角線BD于點G，并且ABM=2BAM（1）求證：AG=BG；（2）若點M為BC的中點，同時SBMG=1，求三角形ADG的面積20（11分）（2015德陽）希望學校八年級共有4個班，在世界地球日來臨之際，每班各選拔10名學生參加環(huán)境知識競賽，評出了一、二、三等獎各若干名，校學生會將獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請依據圖中信息解答下列問題：（1）本次競賽獲獎總人數為人；獲獎率為；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）已知獲得一等獎的4人為每班各一人，學校采取隨機抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團委組織的“愛護環(huán)境、保護地球”夏令營，請用列舉法求出抽到的兩

7、人恰好來自二、三班的概率21（10分）（2015德陽）如圖，直線y=x+1和y=x+3相交于點A，且分別與x軸交于B，C兩點，過點A的雙曲線y=（x0）與直線y=x+3的另一交點為點D（1）求雙曲線的解析式；（2）求BCD的面積22（10分）（2015德陽）大華服裝廠生產一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現購銷兩旺態(tài)勢，10月份進入批發(fā)淡季，廠方決定采取打折促銷已知生產一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元設1

8、0月份廠方的打折數為m，求m的最小值；（利潤=銷售價布料成本固定費用）進入11月份以后，銷售情況出現好轉，廠方決定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施價格上浮已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數相同，求VIP客戶享受的降價率23（11分）（2015德陽）如圖，已知BC是O的弦，A是O外一點，ABC為正三角形，D為BC的中點，M為O上一點，并且BMC=60（1）求證：AB是O的切線；（2）若E，F分別是邊AB，AC上的兩個動點，且EDF

9、=120，O的半徑為2，試問BE+CF的值是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由24（14分）（2015德陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，且OC=OB（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90后，點A的對應點A恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標2015年四川省德陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（20

10、15德陽）的倒數為（）AB3C3D1考點：倒數菁優(yōu)網版權所有分析：直接根據倒數的定義即可得出結論解答：解：（）（3）=1，的倒數為3故選C點評：本題考查的是倒數的定義，熟知乘積是1的兩數互為倒數是解答此題的關鍵2（3分）（2015德陽）為了考察一批電視機的使用壽命，從中任意抽取了10臺進行實驗，在這個問題中樣本是（）A抽取的10臺電視機B這一批電視機的使用壽命C10D抽取的10臺電視機的使用壽命考點：總體、個體、樣本、樣本容量菁優(yōu)網版權所有分析：根據樣本的定義即可得出答案解答：解：根據樣本的定義可知為了考察一批電視機的使用壽命，從中任意抽取了10臺進行實驗，則10臺電視機的使用壽命是樣本，故選

11、D點評：本題主要考查簡單隨機抽樣的有關定義，掌握樣本、總體、個體、樣本容量等概念是解題的關鍵3（3分）（2015德陽）中國的領水面積約為km2，將數用科學記數法表示為（）A37104B3.7104C0.37106D3.7105考點：科學記數法表示較大的數菁優(yōu)網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：=3.7105，故選：D點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1

12、0，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015德陽）如圖，已知直線ABCD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點，MG平分EMD，若BNE=30，則EMG等于（）A15B30C75D150考點：平行線的性質菁優(yōu)網版權所有分析：先根據平行線的性質求出MND的度數，再由角平分線的定義即可得出結論解答：解：直線ABCD，BNE=30，DME=BNE=30MG是EMD的角平分線，EMG=EMD=15故選A點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等5（3分）（2015德陽）下列事件發(fā)生的概率為0的是（）A射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B任取一個實數x

13、，都有|x|0C畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cmD拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數的正方體骰子，朝上一面的點數為6考點：概率的意義菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：找出不可能事件，即為概率為0的事件解答：解：事件發(fā)生的概率為0的是畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm故選C點評：此題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解本題的關鍵6（3分）（2015德陽）如圖，已知O的周長為4，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A2BCD2考點：扇形面積的計算；弧長的計算菁優(yōu)網版權所有分析：首先根據O的周長為4，求出O的半徑是多少；然后根據的長為，可得的長等于

14、O的周長的，所以AOB=90；最后用O的面積的減去AOB的面積，求出圖中陰影部分的面積為多少即可解答：解：O的周長為4，O的半徑是r=42=2，的長為，的長等于O的周長的，AOB=90，S陰影=2故選：A點評：此題主要考查了扇形面積的計算，以及弧長的計算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法7（3分）（2015德陽）某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，則這個包裝盒的體積是（）A200cm3B500cm3C1000cm3D2000cm3考點：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網版權所有分析：首先根據商品的外包裝盒的三視圖確定幾何體的形狀是圓柱，然后根據圓柱的

15、體積=底面積高，求出這個包裝盒的體積是多少即可解答：解：根據圖示，可得商品的外包裝盒是底面直徑是10cm，高是20cm的圓柱，這個包裝盒的體積是：（102）220=2520=500（cm3）故選：B點評：（1）此題主要考查了由三視圖想象幾何體的形狀，首先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀（2）此題還考查了圓柱的體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：圓柱的體積=底面積高8（3分）（2015德陽）將拋物線y=x2+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個新的函數圖象，那么直線y=x+b與此新圖象的

16、交點個數的情況有（）種A6B5C4D3考點：二次函數圖象與幾何變換菁優(yōu)網版權所有分析：首先根據題意畫出函數圖象，然后平移直線y=k+b，找出兩函數圖象的交點個數即可解答：解：如圖1，所示：函數圖象沒有交點如圖2所示：函數圖象有1個交點如圖3所示，圖象有兩個交點如圖4所示函數圖象有3個交點如圖5所示，圖象有4個交點綜上所述，共有5中情況故選：B點評：本題主要考查的是二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題，根據題意畫出函數圖象是解答此類問題的常用方法9（3分）（2015德陽）如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則B的度數是（）A6

17、0B45C30D75考點：直角三角形斜邊上的中線；軸對稱的性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據軸對稱的性質可知CED=A，根據直角三角形斜邊上的中線的性質、等腰三角形的性質可得ECA=A，B=BCE，根據等邊三角形的判定和性質可得CED=60，再根據三角形外角的性質可得B的度數，從而求得答案解答：解：在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，CED=A，CE=BE=AE，ECA=A，B=BCE，ACE是等邊三角形，CED=60，B=CED=30故選：C點評：本題考查軸對稱的性質，直角三角形斜邊上的中線的性質、等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性

18、質，三角形外角的性質，關鍵是得到CED=6010（3分）（2015德陽）如圖，在一次函數y=x+6的圖象上取一點P，作PAx軸于點A，PBy軸于點B，且矩形PBOA的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數共有（）A1個B2個C3個D4個考點：一次函數圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網版權所有分析：分兩種情況：當0x6時，當x0時列出方程，分別求解即可解答：解：當0x6時，設點P（x，x+6），矩形PBOA的面積為5，x（x+6）=5，化簡x26x+5=0，解得x1=1，x2=5，P1（1，5），P2（5，1），當x0時，設點P（x，x+6），矩形PBOA的面積為5，x（x+6）=5，化簡x26

19、x5=0，解得x3=3，x4=3+（舍去），P3（3，3+），在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數共有3個故選：C點評：本題主要考查了一次函數上點的坐標特征，解題的關鍵是要分兩種情況討論求解11（3分）（2015德陽）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且ABED，EAB=120，則DCB=（）A150B160C130D60考點：等腰三角形的性質；平行線的性質；多邊形內角與外角菁優(yōu)網版權所有分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出E，然后判斷出ADE是等邊三角形，根據等邊三角形的三個角都是60可得EAD=60，再求出BAD=60，然后根據等腰三角形兩底角相等和四邊形的內角和等于3

20、60計算即可得解解答：解：ABED，E=180EAB=180120=60，AD=AE，ADE是等邊三角形，EAD=60，BAD=EABDAE=12060=60，AB=AC=AD，B=ACB，ACD=ADC，在四邊形ABCD中，BCD=（360BAD）=（36060）=150故選A點評：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，以及多邊形的內角和，熟記各性質并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵12（3分）（2015德陽）已知m=x+1，n=x+2，若規(guī)定y=，則y的最小值為（）A0B1C1D2考點：一次函數的性質菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；新

21、定義分析：根據x+1x+2和x+1x+2得出x的取值范圍，列出關系式解答即可解答：解：因為m=x+1，n=x+2，當x+1x+2時，可得：x0.5，則y=1+x+1+x2=2x，則y的最小值為1；當x+1x+2時，可得：x0.5，則y=1x1x+2=2x+2，則y1，故選B點評：此題考查一次函數問題，關鍵是根據題意列出關系式分析二、填空題（每小題3分，共15分）13（3分）（2015德陽）分解因式：a3a=a（a+1）（a1）考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網版權所有專題：因式分解分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3a，=a（a21），=a（a+1）

22、（a1）故答案為：a（a+1）（a1）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底14（3分）（2015德陽）不等式組的解集為1x3考點：解一元一次不等式組菁優(yōu)網版權所有分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：由得x1，由得x3故原不等式組的解集為1x3故答案為：1x3點評：此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則15（3分）（2015德陽）在某次軍事夏令營射擊考核中，甲、乙兩名同學各進行了5次射擊，射擊成績如圖所示，則這兩人中水平

23、發(fā)揮較為穩(wěn)定的是甲同學考點：方差；條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網版權所有分析：先根據平均數的定義分別計算出甲和乙的平均數，甲=乙=7；再根據方差的計算公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2計算出它們的方差，然后根據方差的意義即可確定答案解答：解：甲=（6+7+6+8+8）=7，乙=（5+7+8+8+7）=7；S2甲=（67）2+（77）2+（67）2+（87）2+（87）2=，S2乙=（57）2+（77）2+（87）2+（87）2+（77）2=；S2甲S2乙，甲在射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定故答案為：甲點評：本題考查了方差的定義和意義：數據x1，x2，xn，其平均數為，則其方差S2=（x1）2+（x2）2+

24、（xn）2；方差反映了一組數據在其平均數的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定16（3分）（2015德陽）如圖，在直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，AOB為正三角形，射線OCAB，在OC上依次截取點P1，P2，P3，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，Pn1Pn=2n1（n為正整數），分別過點P1，P2，P3，Pn向射線OA作垂線段，垂足分別為點Q1，Q2，Q3，Qn，則點Qn的坐標為（n2，n2）考點：相似三角形的判定與性質；坐標與圖形性質菁優(yōu)網版權所有專題：規(guī)律型分析：利用特殊直角三角形求出OPn的值，再利用AOB=6

25、0即可求出點Qn的坐標解答：解：AOB為正三角形，射線OCAB，AOC=30，又Pn1Pn=2n1，PnQnOA，OQn=（OP1+P1P2+P2P3+Pn1Pn）=（1+3+5+2n1）=n2，Qn的坐標為（n2cos60，n2sin60），Qn的坐標為（n2，n2）故答案為：（n2，n2）點評：本題主要考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是正確的求出OQn的值17（3分）（2015德陽）下列四個命題中，正確的是（填寫正確命題的序號）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；函數y=（1a）x24x+6與x軸只有一個交點，則a=；半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為3；若對于任意x1的實

26、數，都有ax1成立，則a的取值范圍是a1考點：命題與定理菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：根據三角形的外心定義對進行判斷；利用分類討論的思想對進行判斷；根據不等式的性質對進行判斷解答：解：三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以正確；函數y=（1a）x24x+6與x軸只有一個交點，則a=或1，所以錯誤；半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為1或3；若對于任意x1的實數，都有ax1成立，則a的取值范圍是a1，所以正確故答案為：點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么

27、”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理三、解答題（共69分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（6分）（2015德陽）計算：21+tan45|2|+考點：實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值菁優(yōu)網版權所有分析：分別根據特殊角的三角函數值、絕對值的性質及負整數指數冪的計算法則分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；解答：解：原式=+1（32）+32=1+=2點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知特殊角的三角函數值、絕對值的性質及負整數指數冪的計算法則是解答此題的關鍵19（7分）（2015德陽）如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點，連接A

28、M交對角線BD于點G，并且ABM=2BAM（1）求證：AG=BG；（2）若點M為BC的中點，同時SBMG=1，求三角形ADG的面積考點：菱形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據菱形的對角線平分一組對角，得出ABD=CBD，再根據ABM=2BAM，得出ABD=BAM，然后根據等角對等邊證明即可（2）根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得解答：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ABD=CBD，ABM=2BAM，ABD=BAM，AG=BG；（2）解：ADBC，ADGMBG，=，點M為BC的中點，=2，=（）2=4SBMG=1，SADG=4點評：本題考查了菱形的性質，等腰三角形的判定，三角形相

29、似的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵20（11分）（2015德陽）希望學校八年級共有4個班，在世界地球日來臨之際，每班各選拔10名學生參加環(huán)境知識競賽，評出了一、二、三等獎各若干名，校學生會將獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請依據圖中信息解答下列問題：（1）本次競賽獲獎總人數為20人；獲獎率為50%；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）已知獲得一等獎的4人為每班各一人，學校采取隨機抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團委組織的“愛護環(huán)境、保護地球”夏令營，請用列舉法求出抽到的兩人恰好來自二、三班的概率考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：（1）

30、先利用扇形統(tǒng)計圖計算出一等獎所占的百分比，然后用一等獎的人數除以它所占百分比即可得到獲獎總人數，再計算獲獎率；（2）分別計算出二、三等獎的人數，然后補全折線統(tǒng)計圖；（3）利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出即可解答：解：（1）本次競賽獲獎總人數=4=20（人），獲獎率=100%=50%；故答案為20；50%；（2）三等獎的人數=2050%=10（人），二等獎的人數=20410=6（人），折線統(tǒng)計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽到的兩人恰好來自二、三班的有2種情況，所以抽到的兩人恰好來自二、三班的概率=點評：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展

31、示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率也考查了折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應用，根據題意結合圖形得出正確信息是解題關鍵21（10分）（2015德陽）如圖，直線y=x+1和y=x+3相交于點A，且分別與x軸交于B，C兩點，過點A的雙曲線y=（x0）與直線y=x+3的另一交點為點D（1）求雙曲線的解析式；（2）求BCD的面積考點：反比例函數與一次函數的交點問題菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：（1）先通過解方程組得A（1，2），然后把A（1，2）代入y=中求出k的值即可得到反比例函數解析式；（2）根據反比例函數與一次函數的交點問題，通過解方程

32、組得D（2，1），再利用x軸上點的坐標特征確定B點和C點坐標，然后根據三角形面積公式求解即可解答：解：（1）解方程組得，則A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=12=2，所以反比例函數解析式為y=；（2）解方程組得或，則D（2，1），當y=0時，x+1=0，解得x=1，則B（1，0）；當y=0時，x+3=0，解得x=3，則C（3，0），所以BCD的面積=（3+1）1=2點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點22（10分）（2015德陽）大華服裝廠生產一件秋冬季外套

33、需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現購銷兩旺態(tài)勢，10月份進入批發(fā)淡季，廠方決定采取打折促銷已知生產一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元設10月份廠方的打折數為m，求m的最小值；（利潤=銷售價布料成本固定費用）進入11月份以后，銷售情況出現好轉，廠方決定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施價格上浮已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結果一個VIP客

34、戶用9120元批發(fā)外套的件數和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數相同，求VIP客戶享受的降價率考點：分式方程的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用菁優(yōu)網版權所有分析：（1）設里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米，根據成本為76元列方程求解即可；（2）設打折數為m，根據利潤大于等于30元列不等式求解即可；（3）設vip客戶享受的降價率為x，然后根據VIP客戶與普通用戶批發(fā)件數相同列方程求解即可解答：解：（1）設里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米根據題意得：0.8x+1.2（2x+10）=76解得：x=202x+10=220+10=50答：面料

35、的單價為50元/米，里料的單價為20元/米（2）設打折數為m根據題意得：150761430解得：m8m的最小值為8答：m的最小值為8（3）1500.8=120元設vip客戶享受的降價率為x根據題意得：，解得：x=0.05經檢驗x=0.05是原方程的解答；vip客戶享受的降價率為5%點評：本題主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的應用，找出題目的相等關系和不等關系是解題的關鍵23（11分）（2015德陽）如圖，已知BC是O的弦，A是O外一點，ABC為正三角形，D為BC的中點，M為O上一點，并且BMC=60（1）求證：AB是O的切線；（2）若E，F分別是邊AB，AC上的兩個動點，且E

36、DF=120，O的半徑為2，試問BE+CF的值是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由考點：切線的判定；等邊三角形的性質菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：（1）連結OB、OD，如圖1，由于D為BC的中點，根據垂徑定理的推理得ODBC，BOD=COD，再根據圓周角定理得BOD=M=60，則OBD=30，所以ABO=90，于是根據切線的判定定理得AB是O的切線；（2）作DMAB于M，DNAC于N，連結AD，如圖2，根據等邊三角形三角形的性質得AD平分BAC，BAC=60，則利用角平分線性質得DM=DN，根據四邊形內角和得MDN=120，由于EDF=120，所以MDE=NDF，接著證明DME

37、DNF得到ME=NF，于是BE+CF=BM+CN，再計算出BM=BD，CN=OC，則BE+CF=BC，于是可判斷BE+CF的值是定值，為等邊ABC邊長的一半，再計算BC的長即可解答：（1）證明：連結OB、OD，如圖1，D為BC的中點，ODBC，BOD=COD，ODB=90，BMC=BOC，BOD=M=60，OBD=30，ABC為正三角形，ABC=60，ABO=60+30=90，ABOB，AB是O的切線；（2）解：BE+CF的值是為定值作DMAB于M，DNAC于N，連結AD，如圖2，ABC為正三角形，D為BC的中點，AD平分BAC，BAC=60，DM=DN，MDN=120，EDF=120，MDE

38、=NDF，在DME和DNF中，DMEDNF，ME=NF，BE+CF=BMEM+CN+NF=BM+CN，在RtDMB中，DBM=60，BM=BD，同理可得CN=OC，BE+CF=OB+OC=BC，BD=OBsin30=，BC=2，BE+CF的值是定值，為點評：本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了等邊三角形的性質24（14分）（2015德陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，且OC=OB（1）求此拋物線的解析式；（