1、方程的根 和 函數(shù)的零點(diǎn),花拉子米(約780約850) 給出了一次方程和二次方 程的一般解法。,阿貝爾(18021829) 證明了五次以上一般 方程沒有求根公式。,方程解法史話,解方程3x-x2=0?,方程x2-2x-3=0 有兩根x1=-1,x2=3 函數(shù)的圖象與x軸 有兩交點(diǎn)(-1,0),(3,0),函數(shù)f(x)=x2-2x-3,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的根與二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a0) 的圖象有什么關(guān)系？,思 考,問題1觀察下表(一)，說出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系。,沒有交點(diǎn),(1,0),x2-2x+3=0,x2-2x+

2、1=0,(-1,0),(3,0),x2-2x-3=0,無實(shí)數(shù)根,x1=x2=1,x1=-1,x2=3,y=x2-2x+3,y=x2-2x+1,y=x2-2x-3,圖象與x軸的交點(diǎn),函數(shù)的圖象,一元二次方程,方程的根,二次函數(shù),無實(shí)根,0,=0,0,y=ax2+bx+c的圖象,方程的根,ax2+bx+c=0,無交點(diǎn),(x1,0),(x2,0),圖象與x軸的交點(diǎn),(x1,0),1、定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，滿足f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做y=f(x)的零點(diǎn)。,2、結(jié)論：函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根.,【函數(shù)的零點(diǎn)】,f (x1)=0 f (

3、x2)=0 f (x3)=0,x1, x2, x3是方程f(x)=0的解.,例1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)： (1)f(x)=1-x2； (2)f(x)=2x-1.,評(píng)注：求函數(shù)的零點(diǎn)就是求相應(yīng)的方程的根.,【鞏固練習(xí)】 1.函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)是( ). A.(-1,0)和(3,0) B.x=-1 C.x=3 D.-1和3 【變式引申】 2.若f(x)=x2+ax+b的零點(diǎn)是2和-4,求a,b的值.,D,答：a=2,b=-8,0,1,2,4,-2,x,y,-3,探究,(A),(B),(C),(D),結(jié)論,討論：（1）從這一結(jié)論中可看出，函數(shù)具備了哪些條件，就可斷言它有零點(diǎn)存在呢？ （2）如果

4、函數(shù)具備上述兩個(gè)條件時(shí)，函數(shù)有多少零點(diǎn)呢？ （3）如果把結(jié)論中的條件“圖象連續(xù)不斷”除去不要，又會(huì)怎樣呢？ （4）如果把結(jié)論中的條件“f(a)f(b)0去掉呢？ （5）若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？ （6）在什么樣的條件下，就可確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)呢，在什么情況下函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是惟一的呢？,例2.已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)必定有零點(diǎn)？為什么？,解：函數(shù)f (x)區(qū)間(1,2),(3,4),(5,6)內(nèi)必定有零點(diǎn).,例3.已知函數(shù)f(x)=3x-x2, 問：方程3x-x2=0在區(qū)間-1,0上有沒

5、有實(shí)數(shù)解？為什么？,練習(xí)3.判定方程4x3+x-15=0在1,2內(nèi)實(shí)數(shù)解的存在性，并說明理由。,1.函數(shù)y=log2(x-a)的零點(diǎn)是4,則a= ( ) A.0 B.1 C.2. D.3 2.若函數(shù)f(x)=x2+2x+a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.a1 C.a1 D.a1 3.函數(shù)y=2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ( ) A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2,3),C,D,B,課堂練習(xí),1、,2、,零點(diǎn)。,小結(jié),1、若函數(shù)f(x)=x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3， 求loga25 + b2. 2、課本P88-2(1)(3)： (1)改為：證明f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn). (3)改為：證明f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn). 3.已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg