1、模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘）1已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)p(m，2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為() a4b2c4或4 d12或2【答案】c2設(shè)f為拋物線y24x的焦點(diǎn)，a、b、c為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則等于()a9 b6c4 d3【答案】b【解析】設(shè)a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，f(1,0)0，x1x2x33.又由拋物線定義知x11x21x316，故選b. 3過點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()a1條 b2條c3條 d4條【答案】c【解析】結(jié)合圖形分析可知，滿足題意的直

2、線共有3條：直線x0，過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0)4已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)p到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是() a2 b3 c. d.【答案】a【解析】如圖所示，動(dòng)點(diǎn)p到l2：x1的距離可轉(zhuǎn)化為p到f的距離，由圖可知，距離和的最小值即f到直線l1的距離d2，故選a.【規(guī)律總結(jié)】重視定義在解題中的應(yīng)用,靈活地進(jìn)行 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化.“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn),看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑.5設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)f

3、，且和y軸交于點(diǎn)a，若oaf(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線的方程為()ay24x by28xcy24x dy28x【答案】b【解析】由題可知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，于是過焦點(diǎn)且斜率為2的直線的方程為y2(x)，令x0，可得a點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，所以soaf4，a8. 6已知拋物線y24x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)b、c和點(diǎn)a(1,2)，且bac90，則動(dòng)直線bc必過定點(diǎn)()a(2,5) b(2,5) c(5，2) d(5,2) 【答案】c7已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水面寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是_【答案】4米【解析】設(shè)拋物線方程為x22py，將(4，2)代入方程得162p(2)

4、，解得2p8，故方程為x28y，水面上升米，則y，代入方程，得x2812，x2.故水面寬4米8已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為f，過f且垂直于x軸的直線交該拋物線于a、b兩點(diǎn)若橢圓c：1(ab0)的右焦點(diǎn)與點(diǎn)f重合，右頂點(diǎn)與a、b構(gòu)成等腰直角三角形，則橢圓c的離心率為_【答案】【解析】由y24x得，拋物線的焦點(diǎn)為f(1,0)，過點(diǎn)f且垂直于x軸的直線與該拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：a(1,2)，b(1，2)，又橢圓c右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，橢圓右頂點(diǎn)與a，b構(gòu)成等腰直角三角形，所以橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，即a3，所以e.9.已知拋物線c：y22px(p0)過點(diǎn)a(1，2)(1)求拋物線c的方程，

5、并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于oa(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點(diǎn)，且直線oa與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由【解析】(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的拋物線c的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.10在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與拋物線y24x相交于不同的a、b兩點(diǎn)(1)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；(2)如果4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)【解析】(1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)l：xty1，代入拋物線y24x，消去x得y24ty40，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1

6、y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y2 新題訓(xùn)練 （分值：10分 建議用時(shí)：10分鐘）11（5分）點(diǎn)p到a(1,0)和直線x1的距離相等，且點(diǎn)p到直線l：yx的距離等于，則這樣的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為_ 【答案】3【解析】由拋物線定義，知點(diǎn)p的軌跡為拋物線，其方程為y24x，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，知，即y4y040，易知y0有三個(gè)解，故點(diǎn)p個(gè)數(shù)有三個(gè)12（5分）已知點(diǎn)m是拋物線y24x上的一點(diǎn)，f為拋物線的焦點(diǎn)，a在圓c：(x4)2(y1)21上，則|ma|mf|的最小值為_【答案】4【解析】依題意得|ma|mf|(|mc|1)|mf|(|m