1、山西省2017屆高三3月高考考前適應(yīng)性測試（一模）文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則的子集的個(gè)數(shù)是（ ）a4 b3 c2 d1答案：a解析：3,7，子集有：，3，7，3,7，共4個(gè)子集。2.設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則（ ）a b c d答案：b解析：，3.甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個(gè)，被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“最佳手氣”（即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人）的概率是（ ）a b c d 答案：d解析：設(shè)乙、丙、丁分別領(lǐng)到x元、y

2、元、z元，記為（x，y，z），則基本事件有：共10個(gè)，其中符合乙獲得“最佳手氣”的有4個(gè)，故所示概率為：4.已知向量，則（ ）a-6 b6 c.14 d-14答案：c解析：（2，2），所以，（2,2）（3,4）6+8145.在中，為邊上一點(diǎn)，且，的面積為，則邊的長是（ ）a2 b c.4 d答案：b解析：依題意，三角形bcd的面積為s，解得：bd2，則為等邊三角形，所以，dadc2，adc120，在三角形acd中，由余弦定理，得：ac6.過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與交于兩點(diǎn).關(guān)于拋物線在兩點(diǎn)處的切線，有下列四個(gè)命題，其中的真命題有（ ）兩切線互相垂直；兩切線關(guān)于軸對稱；過兩切點(diǎn)的直線方程為

3、；兩切線方程為.a1個(gè) b2個(gè) c.3個(gè) d4個(gè)答案：c解析：，在a點(diǎn)處的切線斜率為1，在b點(diǎn)處的切線斜率為1，所以，正確；拋物線c的焦點(diǎn)為f（0，），切點(diǎn)為a（，），b（，），所以，正確；在a處的切線方程為，同理在b處的切線方程為，所以，不正確；由拋物線的對稱性可知正確。7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）a b c. d答案：d解析：如圖所示，該幾何體是一個(gè)三棱柱截去一個(gè)角。則v4。8.已知是圓上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條互相垂直的切線，切點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)為.若曲線，且，則點(diǎn)的軌跡方程為.若曲線，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）a bc. d答案：b解析：由于橢圓與雙曲線的定

4、義中運(yùn)算互為逆運(yùn)算，所以，猜想雙曲線對應(yīng)的點(diǎn)e的軌跡方程為：9.已知，則的值是（ ）a b c. d答案：a解析：所以，10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的數(shù)稱為“水仙花數(shù)”.（算術(shù)符號表示取余數(shù)，如）.下列數(shù)中的“水仙花數(shù)”是a100 b153 c. 551 d900答案：b解析：由程序框圖知，a表示一個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)，b表示其十位數(shù)，c表示其得位數(shù)。11.已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn).函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的取值范圍是（ ）a b c. d答案：a解析：因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，即，在有解，令，函數(shù)在上遞減，在1，e上遞增，所以，即。12.如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，連

5、接，得到三棱錐.若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（ ）a b c. d答案：d解析：依意可得該三棱錐的面pcd是邊長為的正三角形，且bd平面pcd，設(shè)三棱錐pbdc外接球的球心為o，pcd外接圓的圓心為o1，則oo1平面pcd，所以四邊形oo1db為直角梯形，由bd，o1d1，及obod，可得ob，即外接球的半徑為，則其表面積為第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則 答案：1解析：12，由題知是方程120的解，故有a114.已知滿足，則的最小值是 答案：解析：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示，15.已知

6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 答案：解析：由圖可知，函數(shù)的周期為，所以，又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以，有16. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，且為拋物線的焦點(diǎn).設(shè)點(diǎn)為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且，為鈍角，則雙曲線的方程為 答案：解析：過m作me垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為e，過m作mh垂直于x軸，垂足為h，則memf215，故雙曲線的方程為三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知數(shù)列滿足，等差數(shù)列滿足，. （1）求；（2）記，求；（3）求數(shù)列前200項(xiàng)的和.18. 在三棱柱中，為的中點(diǎn).（

7、1）證明：平面；（2）若，點(diǎn)在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.19. 某種多面體玩具共有12個(gè)面，在其十二個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，12.若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.為檢驗(yàn)?zāi)撑婢呤欠窈细?，制定檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字，若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認(rèn)為該玩具合格.（1）對某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，將每個(gè)玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計(jì)這批玩具的合格率；（2）現(xiàn)有該種類玩具一個(gè)，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字，得到如下數(shù)據(jù)：朝上面的數(shù)字123

8、456789101112次數(shù)978610998109781）試判定該玩具是否合格；2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如，9為完全平方數(shù)）；事件：向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表（其中表示的對立事件），并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).合計(jì)合計(jì)100（參考公式及數(shù)據(jù)：，）20. 已知橢圓過點(diǎn)，且的離心率為.（1）求的方程；（2）過的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于兩點(diǎn).若的角平分線方程為，求的面積及直線的方程.21.已知函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求；（2）若存在實(shí)數(shù)

9、，對任意的，都有，求整數(shù)的最小值. 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并討論兩曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，求由兩曲線與交點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值.23.選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求該不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，該不等式恒成立，求的取值范圍.2017年山西省高考考前適應(yīng)性測試文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5:abdcb 6-10: cdbab 11

10、、12：ad二、填空題13.1 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）由題意知，于是，故數(shù)列的公差為3，故.（2）.（3）由（2）知，數(shù)列為等差數(shù)列，故.18.（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接.則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，且平面，平面，則平面.（2）解：取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.因?yàn)辄c(diǎn)在平面的射影在上，且，所以平面，平面，則.設(shè)，在中，由，可得.則.所以三棱錐的體積為.19.解：（1）由題意知，20個(gè)樣本中，極差為0.052,0.071,0.073的三個(gè)玩具不合格，故合格率可估計(jì)為，即這批玩具的合格率約為85%.（2）1）由數(shù)據(jù)可知，5點(diǎn)或9點(diǎn)對應(yīng)最大頻率0.10,4點(diǎn)對應(yīng)最小

11、頻率0.06，故頻率極差為，故該玩具合格.2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得以下列聯(lián)表：于是的觀測值，故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為事件與事件有關(guān).20.解：（1）把點(diǎn)代入中，得，又，解得，橢圓的方程為.（2）設(shè)過斜率為的直線為，代入橢圓方程得，則，在直線上取一點(diǎn)，則到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，由已知條件，解得或.代入得，的面積.由得，.的方程為，即.21.解：（1）時(shí)，.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，所以.（2）由（1）知，顯然對于任意恒成立，所以為偶函數(shù)，.由得，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以在上恒成立.設(shè)，則（因?yàn)椋?設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，所以，故，要此不等式有解必有，又，所以滿足要求，故所求的最小正整數(shù)為2.22.解：（1），.當(dāng)或時(shí)，兩曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩曲線有四個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，兩曲線無公共點(diǎn).（2）由于曲線與曲線關(guān)