1、專題04 數(shù)列解答題數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識(shí)綜合型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力的綜合型解答在高考考場上，能否做好解答題，是高考成敗的關(guān)鍵，因此，在高考備考中學(xué)會(huì)怎樣解題，是一項(xiàng)重要的內(nèi)容本節(jié)以著名數(shù)學(xué)家波利亞的怎樣解題為理論依據(jù)，結(jié)合具體的題目類型，來談一談解答數(shù)學(xué)解答題的一般思維過程、解題程序和答題格式，即所謂的“答題模板”“答題模板”就是首先把高考試題納入某一類型，把數(shù)學(xué)解題的思維過程劃分為一個(gè)個(gè)小題，按照一定的解題程序和答題格式分步解答，即化整為零強(qiáng)調(diào)解題程序化，答題格式化，在最短的時(shí)間內(nèi)

2、擬定解決問題的最佳方案，實(shí)現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化全國卷對(duì)數(shù)列的考查要求降低，只對(duì)等差、等比數(shù)列通項(xiàng)和求和要求掌握。數(shù)列求和的方法具有很強(qiáng)的模型(錯(cuò)位相減型、裂項(xiàng)相消型、倒序相加型)，建議熟練掌握，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值是常用的方法，需要注意.押題1. , ()令(若【答案】(1) cn2n1.(2) sn(n1)3n1【審題路線圖】(1)(2)【詳解】規(guī) 范 解 答 示 例構(gòu) 建 答 題 模 板 解(1)因?yàn)閍nbn1an1bn2bn1bn0(bn0，nn*)，所以2，即cn1cn2，所以數(shù)列cn是以首項(xiàng)c11，公差d2的等差數(shù)列，故cn2n1.(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，于

3、是數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn130331532(2n1)3n1，3sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，相減得2sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以sn(n1)3n1.第一步找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式第二步求通項(xiàng)：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式，或利用累加法或累乘法求通項(xiàng)公式第三步定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等)第四步寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟第五步再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.押題2. 數(shù)列的前項(xiàng)和記為,點(diǎn)在直線上,()當(dāng)實(shí)數(shù)為何值

4、時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？()在()的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值【答案】() , ()=()由()得知，. 押題3. 已知 (為常數(shù)，且)，設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求；(3)若，問是否存在實(shí)數(shù)，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】見詳解.【詳解】(1)由題意即，且，為非零常數(shù)，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 (2)由題意，當(dāng) 式乘以2，得 并整理，得 (3)由題意，要使對(duì)一切成立，對(duì)一切成立，只需， 解得，考慮到，. 綜上，當(dāng)或時(shí)，數(shù)列中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng) 押題4 等比數(shù)列中的前三項(xiàng)分別是下面數(shù)陣中第一、二、三行中的某三個(gè)數(shù)，且三個(gè)數(shù)任意兩個(gè)數(shù)都不在同一行、同一列, （1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：=3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】見詳解.【詳解】(1)經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)=5或4時(shí)，不可能得到符合題中要求的等比數(shù)列；故有=3，等比數(shù)列公比q=2,所以= （2）由=得=3=.所以= n為偶數(shù)時(shí)，=.n為奇數(shù)時(shí)，=.所以, =. 押題5已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意時(shí)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求通項(xiàng)；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任