1、2017天津市高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.若復(fù)數(shù)（ar,i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a的值為 ( )a.6 b.-6 c. d. 2.命題“若，則”的逆否命題是（）a若，則 b 若，則c若，則 d 若，則3.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閐.在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（ ）a b c d 4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（ ）a b c d 5.將圖像按向量平移，則平移后所得函數(shù)的周期及圖象的一個(gè)對(duì)稱中心分別為（ ）a. ， b. ， c. ， d. ，6.如右圖的流程圖，若輸出的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填a b c d7.直線

2、的參數(shù)方程是（ ）a （t為參數(shù)） b （t為參數(shù)） c （t為參數(shù)） d （為參數(shù)）8.已知雙曲線,過(guò)點(diǎn)c（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于a、b兩點(diǎn),若2，則雙曲線的離心率為 a b c d二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則=_.10.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)。（從小到大排列）11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)12.已知，.若或，則的取值范圍是 .13. 在直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線相交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上方若直線的傾斜角為，則 14.已知為等差數(shù)列，為其

3、前項(xiàng)和.若，則 ；= . 三、解答題：本大題共6小題,共80分.15. （本小題滿分13分）已知a，b，c分別為abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，casin cccos a.(1)求a； (2)若a2，abc的面積為，求b，c.16. （本小題滿分13分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,.（i）求和的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17. （本小題滿分13分）如圖，在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，底面abcd是等腰梯形，adbc，acbd.（）證明：bdpc；（）若ad=4，bc=2，直線pd與平面pac所成的角為30，求四棱錐p-abcd的體積.18. （本小題

4、滿分13分）某單位附近只有甲，乙兩個(gè)臨時(shí)停車場(chǎng)，它們各有50個(gè)車位，為了方便市民停車，某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對(duì)這兩個(gè)停車場(chǎng)在工作日某些固定時(shí)刻的剩余停車位進(jìn)行記錄，如下表：時(shí)間8點(diǎn)10點(diǎn)12點(diǎn)14點(diǎn)16點(diǎn)18點(diǎn)停車場(chǎng)甲1031261217停車場(chǎng)乙13432619如果表中某一時(shí)刻停車場(chǎng)剩余停車位數(shù)低于總車位數(shù)的10%，那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達(dá)單位附近時(shí)，該公司將會(huì)向車主發(fā)出停車場(chǎng)飽和警報(bào).（）假設(shè)某車主在以上六個(gè)時(shí)刻抵達(dá)單位附近的可能性相同，求他收到甲停車場(chǎng)飽和警報(bào)的概率；（）從這六個(gè)時(shí)刻中任選一個(gè)時(shí)刻，求甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)剩余車位數(shù)少的概率；（）當(dāng)停車場(chǎng)乙發(fā)出飽和警報(bào)時(shí)，求停車場(chǎng)甲也發(fā)出飽和警報(bào)的概率.1

5、9.(本小題滿分l4分)已知函數(shù)，r (1)當(dāng)時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)性； (2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍20. (本小題滿分l4分)在直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓e的一個(gè)焦點(diǎn)為圓c：x2+y2-4x+2=0的圓心.（）求橢圓e的方程；（）設(shè)p是橢圓e上一點(diǎn)，過(guò)p作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l1，l2都與圓c相切時(shí)，求p的坐標(biāo).試卷答案1.b 2.【解析】因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以 “若=，則tan=1”的逆否命題是 “若tan1，則”.3.d【解析】題目中表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域，而動(dòng)點(diǎn)可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分，因此，故

6、選d4.b【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選b。5.c6.b 7.c 8.d 9. 【答案】0或 10. 【答案】這組數(shù)據(jù)為_(kāi)【解析】不妨設(shè)得：如果有一個(gè)數(shù)為或；則其余數(shù)為，不合題意只能??；得：這組數(shù)據(jù)為11. 【答案】定義域?yàn)開(kāi) 【解析】中的滿足：或12. 【答案】【解析】首先看沒(méi)有參數(shù)，從入手，顯然時(shí)，時(shí)，而對(duì)或成立即可，故只要時(shí)，（*）恒成立即可。當(dāng)時(shí)，不符合（*），所以舍去；當(dāng)時(shí)，由得，并不對(duì)成立，舍去；當(dāng)時(shí)，由，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍

7、是。13. 【答案】【解析】此題考查了拋物線的定義和傾斜角的概念，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。14. 【答案】1，【解析】，所以，。15. 【答案】（）(1)由casin cccos a及正弦定理，得sin asin ccos asin csin c0，由于sin c0，所以sin，又0a，所以a，故a.(2)abc的面積sbcsin a，故bc4.而a2b2c22bccos a，故b2c28，解得bc2.由于sin c0，所以sin，又0a，所以a，故a.(2)abc的面積sbcsin a，故bc4.而a2b2c22bccos a，故b2c28，解得bc2.16【答案】（i）（i）設(shè)的公比為q,

8、的公差為d,由題意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通項(xiàng)公式為, 的通項(xiàng)公式為.（ii）由（i）有 ,設(shè)的前n項(xiàng)和為 ,則 兩式相減得所以 .17. 【答案】（）因?yàn)橛质瞧矫鎝ac內(nèi)的兩條相較直線，所以bd平面pac，而平面pac，所以.（）設(shè)ac和bd相交于點(diǎn)o，連接po，由（）知，bd平面pac，所以是直線pd和平面pac所成的角，從而.由bd平面pac，平面pac，知.在中，由，得pd=2od.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為等腰梯形，所以均為等腰直角三角形，從而梯形abcd的高為于是梯形abcd面積在等腰三角形中，所以故四棱錐的體積為.18. 【答案】（）事件“該車主收到停車場(chǎng)甲飽和警報(bào)”只有10點(diǎn)這一種情況，該車主抵達(dá)單位共有六種情況，所以該車主收到停車場(chǎng)甲飽和警報(bào)的概率為（）事件“甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)剩余車位數(shù)少”有8點(diǎn)、10點(diǎn)、18點(diǎn)三種情況，一共有六個(gè)時(shí)刻，所以甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)剩余車位數(shù)少的概率為 （）事件“停車場(chǎng)乙發(fā)出飽和警報(bào)”有10點(diǎn)、12點(diǎn)、14點(diǎn)三種情況，事件“停車場(chǎng)甲也發(fā)出飽和警報(bào)”只有10點(diǎn)一種情況，所以當(dāng)停車場(chǎng)乙發(fā)出飽和警報(bào)時(shí)，停車場(chǎng)甲也發(fā)出飽和警報(bào)的概率為19. 【答案】()的定義域?yàn)?，若則在上單調(diào)遞增，若則由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. (),令,令,(2),以下論證