1、文科立體幾何大題復(fù)習(xí)一解答題（共12小題）1如圖1，在正方形abcd中，點(diǎn)，e，f分別是ab，bc的中點(diǎn)，bd與ef交于點(diǎn)h，點(diǎn)g，r分別在線段dh，hb上，且將aed，cfd，bef分別沿de，df，ef折起，使點(diǎn)a，b，c重合于點(diǎn)p，如圖2所示（1）求證：gr平面pef；（2）若正方形abcd的邊長為4，求三棱錐pdef的內(nèi)切球的半徑2如圖，在四棱錐pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60，ab=2，pd=，o為ac與bd的交點(diǎn)，e為棱pb上一點(diǎn)（）證明：平面eac平面pbd；（）若pd平面eac，求三棱錐pead的體積3如圖，在四棱錐中pabcd，ab=bc=cd

2、=da，bad=60，aq=qd，pad是正三角形（1）求證：adpb；（2）已知點(diǎn)m是線段pc上，mc=pm，且pa平面mqb，求實(shí)數(shù)的值4如圖，四棱錐sabcd的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，p為側(cè)棱sd上的點(diǎn)（）求證：acsd；（）若sd平面pac，則側(cè)棱sc上是否存在一點(diǎn)e，使得be平面pac若存在，求se：ec的值；若不存在，試說明理由5如圖所示，abc所在的平面與菱形bcde所在的平面垂直，且abbc，ab=bc=2，bcd=60，點(diǎn)m為be的中點(diǎn)，點(diǎn)n在線段ac上（）若=，且dnac，求的值；（）在（）的條件下，求三棱錐bdmn的體積6如圖，在三棱柱abca1b1c

3、1中，ab=ac，且側(cè)面bb1c1c是菱形，b1bc=60（）求證：ab1bc；（）若abac，ab1=bb1，且該三棱柱的體積為2，求ab的長7如圖1，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，e是cd的中點(diǎn)，將ade沿ae折起，得到如圖2所示的四棱錐d1abce，其中平面d1ae平面abce（1）證明：be平面d1ae；（2）設(shè)f為cd1的中點(diǎn)，在線段ab上是否存在一點(diǎn)m，使得mf平面d1ae，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由8如圖，已知多面體abcdef中，abd、ade均為正三角形，平面ade平面abcd，abcdef，ad：ef：cd=2：3：4（）求證：bd平面bfc；（）若ad

4、=2，求該多面體的體積9如圖，在四棱錐中pabcd，底面abcd為邊長為的正方形，pabd（）求證：pb=pd；（）若e，f分別為pc，ab的中點(diǎn)，ef平面pcd，求三棱錐的dace體積10如圖，四邊形abcd為菱形，g為ac與bd的交點(diǎn)，be平面abcd（）證明：平面aec平面bed；（）若abc=120，aeec，三棱錐eacd的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積11如圖，四邊形abcd是正方形，de平面abcd，afde，af=ed=1（）求二面角eacd的正切值；（）設(shè)點(diǎn)m是線段bd上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)m的位置，使得am平面bef，并證明你的結(jié)論12如圖，在四棱錐pabcd中，ab平面bcp，

5、cdab，ab=bc=cp=bp=2，cd=1（1）求點(diǎn)b到平面dcp的距離；（2）點(diǎn)m為線段ab上一點(diǎn)（含端點(diǎn)），設(shè)直線mp與平面dcp所成角為，求sin的取值范圍文科立體幾何大題復(fù)習(xí)參考答案與試題解析一解答題（共12小題）1如圖1，在正方形abcd中，點(diǎn)，e，f分別是ab，bc的中點(diǎn)，bd與ef交于點(diǎn)h，點(diǎn)g，r分別在線段dh，hb上，且將aed，cfd，bef分別沿de，df，ef折起，使點(diǎn)a，b，c重合于點(diǎn)p，如圖2所示（1）求證：gr平面pef；（2）若正方形abcd的邊長為4，求三棱錐pdef的內(nèi)切球的半徑【解答】證明：（）在正方形abcd中，a、b、c均為直角，在三棱錐pdef中

6、，pe，pf，pd三條線段兩兩垂直，pd平面pef，=，即，在pdh中，rgpd，gr平面pef解：（）正方形abcd邊長為4，由題意pe=pf=2，pd=4，ef=2，df=2，spef=2，spfd=sdpe=4，=6，設(shè)三棱錐pdef的內(nèi)切球半徑為r，則三棱錐的體積：=，解得r=，三棱錐pdef的內(nèi)切球的半徑為2如圖，在四棱錐pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60，ab=2，pd=，o為ac與bd的交點(diǎn)，e為棱pb上一點(diǎn)（）證明：平面eac平面pbd；（）若pd平面eac，求三棱錐pead的體積【解答】（）證明：pd平面abcd，ac平面abcd，acpd四邊形

7、abcd是菱形，acbd，又pdbd=d，ac平面pbd而ac平面eac，平面eac平面pbd（）解：pd平面eac，平面eac平面pbd=oe，pdoe，o是bd中點(diǎn)，e是pb中點(diǎn)取ad中點(diǎn)h，連結(jié)bh，四邊形abcd是菱形，bad=60，bhad，又bhpd，adpd=d，bh平面pad，=3如圖，在四棱錐中pabcd，ab=bc=cd=da，bad=60，aq=qd，pad是正三角形（1）求證：adpb；（2）已知點(diǎn)m是線段pc上，mc=pm，且pa平面mqb，求實(shí)數(shù)的值【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)bd，由題意知四邊形abcd為菱形，bad=60，abd為正三角形，又aq=qd，q為a

8、d的中點(diǎn)，adbq，pad是正三角形，q為ad中點(diǎn)，adpq，又bqpq=q，ad平面pqb，又pb平面pqb，adpb解：（2）連結(jié)ac，交bq于n，連結(jié)mn，aqbc，pn平面mqb，pa平面pac，平面mqb平面pac=mn，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得mnpa，綜上，得，mc=2pm，mc=pm，實(shí)數(shù)的值為24如圖，四棱錐sabcd的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，p為側(cè)棱sd上的點(diǎn)（）求證：acsd；（）若sd平面pac，則側(cè)棱sc上是否存在一點(diǎn)e，使得be平面pac若存在，求se：ec的值；若不存在，試說明理由【解答】解：（）連bd，設(shè)ac交bd于o，由題意soac，在正方

9、形abcd中，acbd，所以ac面sbd，所以acsd（）若sd平面pac，則sdop，設(shè)正方形abcd的邊長為a，則sd=，od=，則od2=pdsd，可得pd=，故可在sp上取一點(diǎn)n，使pn=pd，過n作pc的平行線與sc的交點(diǎn)即為e，連bn在bdn中知bnpo，又由于nepc，故平面ben面pac，得be面pac，由于sn：np=2：1，故se：ec=2：15如圖所示，abc所在的平面與菱形bcde所在的平面垂直，且abbc，ab=bc=2，bcd=60，點(diǎn)m為be的中點(diǎn)，點(diǎn)n在線段ac上（）若=，且dnac，求的值；（）在（）的條件下，求三棱錐bdmn的體積【解答】解：（）取bc的中點(diǎn)

10、o，連接on，od，四邊形bcde為菱形，bcd=60，dobc，abc所在的平面與菱形bcde所在平面垂直，do平面abc，ac平面abc，doac，又dnac，且dndo=d，ac平面don，on平面don，onac，由o為bc的中點(diǎn)，ab=bc，可得，即=3；（）由平面abc平面bcde，abbc，可得ab平面bcde，由，可得點(diǎn)n到平面bcde的距離為，由菱形bcde中，bcd=60，點(diǎn)m為be的中點(diǎn)，可得dmbe，且，bdm的面積，三棱錐nbdm的體積又vnbdm=vbdmn，三棱錐bdmn的體積為6如圖，在三棱柱abca1b1c1中，ab=ac，且側(cè)面bb1c1c是菱形，b1bc=

11、60（）求證：ab1bc；（）若abac，ab1=bb1，且該三棱柱的體積為2，求ab的長【解答】解：（i）取bc中點(diǎn)m，連結(jié)am，b1m，ab=ac，m是bc的中點(diǎn)，ambc，側(cè)面bb1c1c是菱形，b1bc=60，b1mbc，又am平面ab1m，b1m平面ab1m，amb1m=m，bc平面ab1m，ab1平面ab1m，bcab1（ii）設(shè)ab=x，則ac=x，bc=x，m是bc的中點(diǎn)，am=，bb1=，b1m=，又ab1=bb1，ab1=，ab12=b1m2+am2，b1mam由（i）知b1mbc，am平面abc，bc平面abc，ambc=m，b1m平面abc，v=，x=2，即ab=27如

12、圖1，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，e是cd的中點(diǎn)，將ade沿ae折起，得到如圖2所示的四棱錐d1abce，其中平面d1ae平面abce（1）證明：be平面d1ae；（2）設(shè)f為cd1的中點(diǎn)，在線段ab上是否存在一點(diǎn)m，使得mf平面d1ae，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【解答】（1）證明：連接be，abcd為矩形且ad=de=ec=2，ae=be=2，ab=4，ae2+be2=ab2，beae，又d1ae平面abce，平面d1ae平面abce=ae，be平面d1ae（2）=取d1e中點(diǎn)n，連接an，fn，fnec，ecab，fnab，且fn=ab，m，f，n，a共面，若mf平

13、面ad1e，則mfanamfn為平行四邊形，am=fn=8如圖，已知多面體abcdef中，abd、ade均為正三角形，平面ade平面abcd，abcdef，ad：ef：cd=2：3：4（）求證：bd平面bfc；（）若ad=2，求該多面體的體積【解答】解：（）因?yàn)閍bcd，所以adc=120，abd為正三角形，所以bdc=60設(shè)ad=a，因?yàn)閍d：cd=2：4=1：2，所以cd=2a，在bdc中，由余弦定理，得，所以bd2+bc2=cd2，所以bdbc取ad的中點(diǎn)o，連接eo，因?yàn)閍de為正三角形，所以eoad，因?yàn)槠矫鎍de平面abcd，所以eo平面abcd取bc的中點(diǎn)g，連接fg，og，則，

14、且efog，所以四邊形oefg為平行四邊形，所以fgeo，所以fg平面abcd，所以fgbd因?yàn)閒gbc=g，所以bd平面bfc（）過g作直線mnad，延長ab與mn交于點(diǎn)m，mn與cd交于點(diǎn)n，連接fm，fn因?yàn)間為bc的中點(diǎn)，所以mg=oa且mgoa，所以四邊形aogm為平行四邊形，所以am=og同理dn=og，所以am=og=dn=ef=3又abcd，所以amdn，所以amdnef，所以多面體mnfade為三棱柱過m作mhad于h點(diǎn)，因?yàn)槠矫鎍de平面abcd，所以mh平面ade，所以線段mh的長即三棱柱mnfade的高，在amh中，所以三棱柱mnfade的體積為因?yàn)槿忮Ffbmg與fc

15、ng的體積相等，所以所求多面體的體積為9如圖，在四棱錐中pabcd，底面abcd為邊長為的正方形，pabd（）求證：pb=pd；（）若e，f分別為pc，ab的中點(diǎn)，ef平面pcd，求三棱錐的dace體積【解答】解：（）連接ac交bd于點(diǎn)o，底面abcd是正方形，acbd且o為bd的中點(diǎn)又pabd，paac=a，bd平面pac，又po平面pac，bdpo又bo=do，rtpbortpdo，pb=pd（）取pd的中點(diǎn)q，連接aq，eq，則eqcd，又af，afeq為平行四邊形，efaq，ef平面pcd，aq平面pcd，pd平面pcd，aqpd，q是pd的中點(diǎn)，ap=ad=aq平面pcd，cd平面p

16、cd，aqcd，又adcd，又aqad=a，cd平面padcdpa，又bdpa，cdbd=d，pa平面abcd故三棱錐dace的體積為10如圖，四邊形abcd為菱形，g為ac與bd的交點(diǎn)，be平面abcd（）證明：平面aec平面bed；（）若abc=120，aeec，三棱錐eacd的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積【解答】證明：（）四邊形abcd為菱形，acbd，be平面abcd，acbe，則ac平面bed，ac平面aec，平面aec平面bed；解：（）設(shè)ab=x，在菱形abcd中，由abc=120，得ag=gc=x，gb=gd=，be平面abcd，bebg，則ebg為直角三角形，eg=ac=ag=

17、x，則be=x，三棱錐eacd的體積v=，解得x=2，即ab=2，abc=120，ac2=ab2+bc22abbccosabc=4+42=12，即ac=，在三個直角三角形eba，ebg，ebc中，斜邊ae=ec=ed，aeec，eac為等腰三角形，則ae2+ec2=ac2=12，即2ae2=12，ae2=6，則ae=，從而得ae=ec=ed=，eac的面積s=3，在等腰三角形ead中，過e作efad于f，則ae=，af=，則ef=，ead的面積和ecd的面積均為s=，故該三棱錐的側(cè)面積為3+211如圖，四邊形abcd是正方形，de平面abcd，afde，af=ed=1（）求二面角eacd的正切值；（）設(shè)點(diǎn)m是線段bd上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)m的位置，使得am平面bef，并證明你的結(jié)論【解答】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)acbd=o，連結(jié)oe，由acod，acde，odde=d，得acoe，二面角eacd的平面角為eod，af=ed=1，taneod=，二面角eacd的正切值為（）時，am平面bef，理由如下：作m