1、,唉！ 又要考試了! 肯定有規(guī)律題,規(guī)律題？,怎么辦？,甭發(fā)愁！ 有辦法！,七年級數(shù)學(人教版)上冊,七年級數(shù)學規(guī)律題攻略,探究規(guī)律題的一般步驟：,觀察（發(fā)現(xiàn)特點）； 找出規(guī)律（找出某個數(shù)與其對應序號之間的關系）； 實驗（用具體數(shù)值代入規(guī)律）。,(1)觀察一列數(shù)2,4,6,8,( ),( )第n個數(shù)是( ),一、數(shù)字問題：,10,12,2n,1,2,3,4,n,序號數(shù),找規(guī)律,數(shù),2,4,6,8,12,22,32,42,n2,2n,(2)觀察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,( ),( )第n個數(shù)是( ),一、數(shù)字問題：,11,13,2n+1,1,2,3,4,n,序號數(shù),找規(guī)律,數(shù),3,5,7,9,12

2、+1,22+1,32+1,42+1,n2+1,2n+1,(3)觀察一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,( ),( )第n個數(shù)是( ),一、數(shù)字問題：,9,11,2n-1,1,2,3,4,n,序號數(shù),找規(guī)律,數(shù),1,3,5,9,12-1,22-1,32-1,42-1,n2-1,2n-1,探究規(guī)律題的一般方法：,等差規(guī)律：把第一項折為公差序數(shù)+某 數(shù)，再改序數(shù)為n； 平方規(guī)律：把第一項折為（序數(shù)+某數(shù)）2； 分裂、折疊規(guī)律：2n； 握手問題和單循環(huán)比賽問題：,如果一列數(shù)，從第二項起，每一項與 它前一項的差都相等，那么這列數(shù)叫做 等差數(shù)列。每相鄰兩項的差叫做公差。,等差規(guī)律：公差序數(shù)+某數(shù),（4）觀察一組數(shù)據(jù)6

3、,11,16,21,第n個數(shù)是( ),解：相鄰兩數(shù)的差是5，即公差為5， 第1個數(shù)=51+1； 第2個數(shù)=52+1； 第n個數(shù)=5n+1=5n+1,5n+1,4、 6、 8、 10、 12,相鄰之差是2,第一數(shù)4差序+某 2 +2,第二數(shù)6差序+某 2 +2,第三數(shù)8差序+某 2 +2,第四數(shù)10差序+某 2 +2,第n數(shù)差序+某 2n +2,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),（1）1、3、5、7、,相鄰之差是2,差序+某 2 1,（2）6、8、10、12,第n個數(shù)是2n-1,差序+某 2 +4,第n個數(shù)是2n+4,相鄰之差是2,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),（3）6、11、16、21、,相鄰之差是5,差序+

4、某 5 +1,第n個數(shù)是5n+1,(4) 1、4，7，10，13，16，19，.，,相鄰之差是3,差序+某 3 -2,第n個數(shù)是3n-2,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),樹的高度與樹生長的年數(shù)有關，測得某棵樹的有關數(shù)據(jù)如下表：（樹苗原高100厘米）年數(shù)n高度h（單位：厘米） 1)填出第4年樹苗可能達到的高度； (2)請用含n的代數(shù)式表示高度h：_,115=差序+某 15 +100改序為n,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),如圖，第n排有_個三角形.,2n1,等差規(guī)律的應用：,從第一排起三角形的個數(shù)分別是1，3，5.。 等差，差為2，1差乘序+某2 1，改序為n,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),13:正方形的個數(shù)如圖，將

5、一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，根據(jù)以上操作方法，請你填寫下表,4=差序+某 3 +1 改序為n,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),8柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖： 第一層有23聽罐頭， 第二層有34聽罐頭， 第三層有45聽罐頭， 根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有 聽罐頭（用含的式子表示）,第8題圖,等差,等差,2=差序+某 1 +1，改序為n,3=差序+某 1 +2，改序為n,第n層有=(n+1）（n+2）,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),點圖中每邊為等差變化.邊數(shù)不變， 則總點數(shù)也是等差變化

6、,等差,等差,總點數(shù)分別是6，8，10，。等差，差為2,圖16差乘序+某2+4， 所以第n個圖2n+4,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),4 ,等差,等差,每邊等差變化，邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化。 總點數(shù)分別是5，8，11，。等差，差為3,圖15差乘序+某3+2， 所以第n個圖3n+2,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),2.觀察下列正方形圖案，每條邊上有個圓點，每個圖案中圓點的總數(shù)式，按此規(guī)律推斷s與n的關系式為 ；,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),圖中總點數(shù)分別為4，8，12，是等差，差是4，注意圖1的序是2不是1， s=4=差序+某4 4，改序為n. 得s與n關系是4n-4,每邊等差變化.邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化

7、,5、用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，每個三角形的棋子總數(shù)是S按此規(guī)律推斷，當三角形邊上有n枚棋子時，該三角形的棋子總數(shù)S等于（ ）,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),圖中總點數(shù)分別為3，6，9，12是等差，差是3，注意圖1的序是2不是1， s=3=差序+某3 3，改序為n. 得s與n關系是3n-3,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),每邊為等差變化.邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化,10下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為 ； 第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為_。,第1個白=33-18,第2個白=35-213,第3個白=37-318,85+3,每

8、邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化,我們來觀察（1） 一列數(shù)3，8，13，18，23，28依此規(guī)律，在此數(shù)列中比2000大的最小整數(shù)是 。,我們來觀察（2）： 24321； 35421； 46521； ； 第2014個等式是（ ）,我校全體學生按如下的規(guī)律排成一列縱隊參加社會服務課活動 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 則隊伍前2003名學生中， 共有 名女學生。,對于此類型的題目,我們應該先觀察排列的規(guī)律, 然后把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù),并根據(jù)規(guī)律用代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學模型表示事物的數(shù)量關系、變化規(guī)律的過程。,學生總結,（5）有一列單項式：-x

9、,2x2,-3x3, -19x19, 20 x20, 寫出第100個，第101個單項式寫出第n個，第n+1個單項式,序號數(shù),1,2,3,1,n,符號,系數(shù)的絕對值,x的指數(shù),單項式,負,負,-x,正,2,3,1,2,3,2x2,-3x3,(-1)n,n,n,(-1)nnxn,解： 第100個單項式為100 x100第101個單項式 為-101x101； 第n個單項式為(-1)nnxn；第 n+1 個單項式為(-1)n+1(n+1)xn+1 .,(1)觀察一列數(shù)1,4,9,16,25,36第n個數(shù)是( ),n2,1,2,3,4,n,序號數(shù),找規(guī)律,數(shù),1,4,9,16,12,22,32,42,n

10、2,n2,平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2,1,3,7,17,21,31,43.,第n個_ 分析：12-0，22-1,32-2,42-3,52-4,62-1,72-1.,n2-(n-1),Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.Lorem ipsum dolor sit amet,(2)觀察一列數(shù)4,9

11、,16,25,36第n個數(shù)是( ).,(n+1)2,1,2,3,4,n,序號數(shù),找規(guī)律,數(shù),4,9,16,25,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(4+1)2,(n+1)2,(n+1)2,平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2,例：3，15，24，35，。,觀察知，數(shù)列比4，16，25，36都小1,341（序 +某）21 （ +1）21,第n個數(shù)（n+1）21,平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,練習（1）9，16，25，36，。,練習（2）5，10，17，26，。,第一個數(shù)9（序 +某）2 （ +2）2,54+1（序 +某）2+1 （ +1）2+1,第n個數(shù)（n+2）2,第n個數(shù)（n+1）2+1,平方

12、數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,正方形點圖，點變邊也變（平方列規(guī)律）,總點數(shù)分別是4，9，16，平方列規(guī)律（n+1）2,平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,正方形點變邊變（平方規(guī)律）+1,正方形框的點數(shù)分別是1，4，9，16.規(guī)律是n2,平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,6下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子 觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子,正方形點變邊變（平方）+三角形點變邊不變（等差）,正方形實心框圖的點數(shù)分別是4，9，16，25，規(guī)律是（n+1）2,三角形空框圖的點數(shù)分別是1，3，5，7.等差，差是2，規(guī)律是2n-1,平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,組合圖（由一個小圖重疊部分而成）,組

13、各圖分割成小圖+重疊， 總邊數(shù)小圖邊數(shù)乘n+重疊邊數(shù),小圖是三根火柴，重疊一根火柴，n個這樣的正方形有3n+1根火柴,分割圖形,第n個圖要多少火柴,第n個圖要多少火柴,4n1根,5n1根,一個小圖是4根，重疊1根。第n個圖有n個小圖,一個小圖是5根，重疊1根。第n個圖有n個小圖,7為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示 按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)_,一個小圖是6根，重疊2根。第n個圖有n個小圖,6n2根,1.觀察一列單項式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5按此規(guī)律寫出第10個單項式是，第n個單項式是 。 2.觀察一列單項式：x2，-3x

14、4，5x6，-7x8， 按此規(guī)律寫出第19個單項式是，第20個單項式是，第n個單項式是 . 3.觀察一組數(shù)據(jù)1，2，5，10，17，26， 第n個數(shù)是 .,99x10,(-1)n(n2-1)xn,37x38,-39x40,(-1)n+1(2n-1)x2n,(n-1)2+1,4、觀察一列數(shù)： ， ， ， ， ， 根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是 。,5、觀察一列數(shù)： ， ， ， ， ， 根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是 .,6、觀察一列數(shù)： ， ， ， ， ， 根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是 .,7.觀察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31， 第n 個數(shù)是.,(n-1)2+n,8.觀察一列數(shù)： ， ， ，

15、 , 根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是 。,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36,9.觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第n行的最后一 個數(shù)是 ，第n行的第一個數(shù)是 ，第 n行共有 個數(shù)。,n,(n-1)+1,(2n-1),二、圖形問題：,問題一: 用火柴棍拼一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1，2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？,（1）從三角形的個數(shù)與火柴棍的根數(shù)的對應關系觀察可得,1,2,

16、3,4,n,3,5,7,9,等差規(guī)律：公差序數(shù)+某數(shù),方法一：,三角形個數(shù),規(guī)律,火柴棍根數(shù),21+1,22+1,23+1,24+1,2n+1,2n+1,n=1,n=4,n=3,n=2,方法二：,1,2,3,4,n,三角形個數(shù),火柴棍根數(shù),規(guī)律,5,3,7,9,3,3+2,3+2+2,3+2+2+2,3+2(n-1),2n+1,n=1,n=4,n=3,n=2,方法三：,三角形個數(shù),規(guī)律,火柴棍根數(shù),1,2,3,4,n,3,5,7,9,1+2,1+2+2,1+2+2+2,1+2+2+2+2,1+2n,2n+1,方法四：,三角形個數(shù),規(guī)律,火柴棍根數(shù),1,2,3,4,n,13,3,23-1,5,3

17、3-2,7,43-3,9,n 3-(n-1),2n+1,方法五：將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)。,三角形個數(shù),橫放根數(shù),斜放根數(shù),總根數(shù),1,2,3,4,n,1,2,3,2,3,5,3,4,7,4,5,9,n,n+1,2n+1,（2）觀察正方形點圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是。,平方數(shù)列規(guī)律：（序數(shù) +某數(shù)）2,第個,第個,第個,(n+1)2,1,圖形個數(shù),規(guī)律,總點數(shù),2,3,n,4,9,16,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(n+1)2,(n+1)2,（3）觀察下圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是。,n2+1,1,圖形個數(shù),規(guī)律,總點數(shù),2,

18、3,n,2,5,10,12+1,22+1,32+1,n2+1,n2+1,1.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案,則第4個圖案中有白紙片共_張；第n個圖案有白紙片共張,13,3n+1,2下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為 ； 第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為_。,第1個白=33-18,第2個白=35-213,第3個白=37-318,第1個白=5+3=8,每邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化,27,5n+3,3.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用

19、白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）,第個,第個,第個,4n+4,4.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個大正方形需要4個小正方形，拼第2個大正方形需要9個小正方形拼一拼，想一想，拼第個n大正方形需要多少個小正方形？按照這樣的方法，拼成的第n個大正方形比第(n-1) 個大正方形多幾個小正方形？,第個,第個,第個,第1個,第2個,第3個,第2個正方形比第1個正方形多( )個小正方形,第3個正方形比第2個正方形多( )個小正方形,第4個正方形比第3個的正方形多( )個小正方形,第n個正方形比第（n-1）個正方形多( )個小正 方形,5,7,9,2n+1,5. 用火柴棍按下圖中的方式搭

20、圖形，按照這 種方式搭下去,搭第n個圖形需要( )根火柴,第個圖形,第個圖形,第個圖形,6n+6,第個圖形,第個圖形,6.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人。,第張,第2張,第3張,10,2n+4,7.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人。,14,4n+2,8柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖： 第一層有23聽罐頭， 第二層有34聽罐頭， 第三層有45聽罐頭， 根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有 聽罐頭,第8題圖,2=公差序數(shù)+某數(shù) 1 +1，

21、改序為n,3=公差序數(shù)+某數(shù) 1 +2，改序為n,第n層有=(n+1)(n+2),(n+1)(n+2),9.下圖是用石子擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子, 正方形實心框圖的點數(shù)分別是4，9，16，25，規(guī)律是（n+1）2,三角形空框圖的點數(shù)分別是1，3，5，7.等差，差是2，規(guī)律是2n-1,（n+1)2+(2n-1),2n1,10.從第一排起三角形的個數(shù)分別是1，3，5， 如圖，第n排有_個三角形.,11.正方形的個數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，根據(jù)以上操作方法，請寫出操作n次的小正方形的個數(shù)。,3n+1,12如下圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2）；再分別 連接圖（2）中間小三角形三邊的中點，得到圖（3）,按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有個三角形？,3n-2,握手問題，有n個人相互都要握手，共握手多少次,每個人都要與其它(n-1)人握手，所以一個人要握手(n-1)次，n個人握手n (n-1)次。除了重復，共有n (n-1)/2次,1、一條直線上有4個點，則共可找出_條線段；若直線上有n個點，則又能找出_條線段.,2、如圖，從一