1、復(fù)習(xí),如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s,那么力F所作的功 ,為了在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)“功”的這樣一個標(biāo)量,我們引入了“數(shù)量積”的概念.,1.平面向量數(shù)量積的定義,已知兩個非零向量 , 則 叫做 的數(shù)量積，記作 , 即,A,B,向量的夾角：,B,4平面向量的夾角：,復(fù)習(xí)：,2.平面向量的數(shù)量積的主要性質(zhì) 設(shè)a，b是兩個非零向量 （1）ab ab=0數(shù)量積為零是判定兩非零向量垂直的充要條件; （2）當(dāng)a與b同向時, ab=|a|b|;當(dāng)a與b反向時, ab=-|a|b|;特別地， 用于計算向量的模; （3） 用于計算向量的夾角.,3.平面向量數(shù)量積滿足的運算律 （1）交換律: （2）對數(shù)乘的結(jié)合律:

2、（3）分配律:,數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即:,3.1.3空間向量的數(shù)量積運算,知識要點,1.兩個向量的夾角的定義 如圖，已知兩個非零向量a，b.在空間任取一點O，可以作OA=a，OB=b，則角AOB叫做向量a與b的夾角，記作:a，b,1） 空間兩個向量的夾角的定義,思考：1、a，b與b，a相等嗎？ 2、a，b與a，b相等嗎？,注意：a，bb，a，a，ba，b,3.1.3空間向量的數(shù)量積運算,2）兩個向量的數(shù)量積,注： 兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.,零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。,3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì):,對于非零向量 ，有：,（求角的依據(jù)）,（證明垂直的依據(jù)）,（求向量的長度的依據(jù)),

3、4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律,下列命題成立嗎? 若 ,則 若 ,則 ,思考:,1.向量a、b之間的夾角為30，且|a|3， | b |4，則ab _， a2_， (a2b)(ab)_.,范圍:0a，b在這個規(guī)定下，兩個向量的夾角就被唯一確定了，并且a，b= b，a.,如果a，b= /2，則稱a與b互相垂直，并記作ab .,題型一利用數(shù)量積求夾角,如圖，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA與BC所成角的余弦值,【例1】,2. 空間向量數(shù)量積的定義 設(shè)OA=a，則有向線段OA的長度叫做向量a的長度或模，記作: | a | 已知空間兩個非零向量

4、， 則 叫做 的數(shù)量積，記作 , 即,（1）兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. （2）規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零. （3）,若m、n是平面內(nèi)的兩條相交直線，且lm， ln. 則l .,l,m,n,4.線面垂直的判定定理（必修2）：,1.（2006年四川卷）如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6 ，下列向量的數(shù)量積中最大的是_.,A.,B.,C.,D.,A,解析：如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，設(shè)邊長 則 P2P1P3=/6, 數(shù)量積中最大的是,（1）已知向量a，b滿足| a |=1，| b |=2，|a - b|=3，則|a + b|=_.,1.填空,1,方法一:發(fā)現(xiàn)|a + b|2+|a b |2=2(| a |2+| b |2)帶入求得.,有其他方法嗎？,方法二:由|a b|2=| a |2 - 2ab + | b |2 帶入求得ab=-2. |a + b|2=| a |2+2ab+| b |2 得 |a+b|=1 方法三:數(shù)形結(jié)合法，發(fā)現(xiàn)形的特殊性.,（2）已知 則a，b所成的夾角為_.,分析:根據(jù)兩向量夾角公式,可得到所求結(jié)果.,2.選擇 設(shè)a，b，c是任意的非零空間向量，且相互不共線，則： (ab)c-(ca)b=0 |a|-|b