1、人教版八年級上冊 幾何專題學習總匯,全等三角形,全等三角形專題學習： 截長補短構建全等三角形,學法指津,中點加平行線構造全等三角形 中線加倍延長構造全等三角形 角平分線加垂線構造全等三角形 角平分線加相等線段構造全等三角形 有兩組或以上垂直的線段一般用作證明角相等,例1（6分題）：如圖，已知B=C=90，M是BC的中點，DM平分ADC。（1）若連接AM，則AM是否平分BAD？請你證明你的結論。（2）DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由。（3）求證：ADAB+CD,練1 （6分題） ：如圖，ABCD，DE平分ADC，AE平分BAD，求證：AD=AB+CD,練2 （9分壓軸題） ：如圖，OP是M

2、ON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個做全等三角形的方法，解答下列問題（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你寫出FE與FD之間的數(shù)量關系。（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變。請問：你在（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。（3）你還能得出什么結論？請給出證明。, ,例2 （6分題） ：如圖，已知B=C=90，M是BC的中點，DM平分ADC。求證：ADAB+CD,練1 （6分題） ：如圖，已知在ABC中，AB=C

3、D，BDA=BAD，AE為ABD的BD邊上的中線，求證：AC=2AE,練2 （6分題） ：如圖，已知ABCD，AD與BC相交于F，BE平分ABC，E為AD的中點，問：AB、BC和CD三條線段之間有什么數(shù)量關系，并給出證明（如有需要可直接運用下面的定理：在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等簡寫成“等角對等邊”）。,全等三角形專題學習： 關于文字題或復雜圖形的解題方法,學法指津,全等三角形的復雜圖形解題思路與基本圖形的解題思路一致。解答復雜圖形，要把復雜圖形分解成基本圖形進行解答，就會覺得非常簡單了。 圖形越復雜，條件越多，做起來越簡單，因為不用做輔助線；圖形越簡單，條件越少，

4、做起來越難，往往要通過畫輔助線來創(chuàng)造條件解決。 解決復雜圖形題目時，一般把已知條件在圖中描出來或標出來，這樣有利于整理條件。,例3（9分題）：如圖，已知在有公共頂點的OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，且AOB=COD。（1）求證：CA=BD（2）若將OCD繞點O沿著逆時針方向旋轉，當旋轉到A、C、D在同一條直線上時，問（1）中的結論是否仍然成立？如果結論成立，請證明；如果不成立，請說明理由。,練1（9分題）：已知，如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAB與E，DFAC與F。（1）求證：ADEF（2）如圖、，當有一動點G在AD所在的直線上運動，其余條件不變，那么，這時EFAD的結論是否

5、仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。, ,練2（9分壓軸題）：如圖，一個等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起?，F(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點（點O也是BD的中點）順時針方向旋轉。（1）如圖，當EF與AB相交于點O，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM、FN的長度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想。（2）將三角尺GEF旋轉到如圖所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。, ,

6、學法指津,學習本課內(nèi)容，要深刻理解七年級第二學期的“三角形”一章內(nèi)容以及關于垂直平分線的知識，才能真正掌握解題技巧及方法，做到“胸有成竹”。,例4 （6分題） ：如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣。（1）泵站C修建在什么地方，可使所用的燃氣管線最短？（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）請你在（1）的基礎上，過A點作ADl，并連接DB，求證：AD+DBAC+CB。,練1 （6分題） ：如圖，已知牧馬營地M處，每天牧馬人要趕馬群先到河邊飲水，再到草地上吃草，最后回到營地，試著設計出最短的牧馬路線（不寫做法，保留作圖痕跡）,練2 （6分題） ：如圖，E、F為ABC的邊AB、AC上的

7、兩個定點，在BC上求作一點D，使DEF的周長最短。,例5 （6分題） ：如圖，已知在ABC中，DE垂直平分BC，若ABC的周長為10，BC=4，求ACE的周長。,練1 （6分題） ：如圖，在ABC中，DE垂直平分AC，AC=5，ABD的周長為13，求ABC的周長。,練2 （6分題） ：如圖，等腰三角形ABC的周長為21，底邊BC=5，DE垂直平分AB，求BEC的周長。,例6 （6分題） ：如圖，已知ABC，請你用尺規(guī)作圖畫出ABC關于直線l的對稱圖形。,練1 （6分題） ：如圖，已知ABC，請你用尺規(guī)作圖畫出ABC關于直線l的對稱圖形。,練2 （6分題） ：如圖，已知有一個圓在直線l的左側，請

8、你用尺規(guī)作圖畫出這個圓關于直線l的對稱圖形。,學法指津,角平分線加平行線構建等腰三角形。 學習本課內(nèi)容，要綜合運用“等腰三角形三線合一”、“等邊對等角”、“等角對等邊”及“等邊三角形三條邊相等、三個內(nèi)角相等且三個內(nèi)角都是60”等定理，才能做出復雜圖形題目。,例7（7分題）：已知，ABC和ECD均為等邊三角形，且B、C、D三點在同一條直線上，求證：（1）BE=AD（2）FGBD,練1 （7分題） ：已知ABC和ECD均為等邊三角形，求證：AD=BE,練2 （7分題） ：如圖，已知ABC和ECD均為等邊三角形，求證：BE=AD,例8 （7分題） ：如圖，已知四邊形ABCD和ECFG均為正方形，求證

9、：（1）DF=BE（2）DFBE,練1 （7分題） ：如圖，已知ADC和BDE均為等腰直角三角形，求證：（1）BC=AE（2）BCAC,練2 （7分題） ：已知ABC和EDC均為等腰直角三角形，求證（1）AE=BD。（2）AEBD。,提高題（9分壓軸題）：如圖，已知D為AB的中點，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點。（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？