1、11:14,敏于思，慎于行,11:14,分式、高次、指數(shù)、對數(shù)、含參不等式的解法,不等式的解法二,11:14,分式不等式的解法：,11:14,11:14,1、分解因式，保證x的系數(shù)為正； 2、求零點(diǎn)x； 3、在數(shù)軸上按從小到大標(biāo)出每一個(gè)根； 4、畫曲線（從右上角開始）； 5、寫解集，數(shù)軸上方大于0，下方小于0，數(shù)軸上的點(diǎn)使不等式等于0。,高次不等式的解法根軸法,11:14,解：由數(shù)軸標(biāo)根法（如圖），得,+,-,+,+,-,-1x0 或 1x3,11:14,1、移項(xiàng)變0； 2、變號。,11:14,11:14,含絕對值不等式的解法,公式法：(a0) |x|=a |x|a |x|a,注意a0,|x|

2、a在a0時(shí)解集是， |x|a在a0時(shí)解集是R,11:14,11:14,指對數(shù)不等式：,化為同底、利用單調(diào)性,11:14,含參不等式:,11:14,11:14,你知道嗎？,1.如何解以下幾種無理不等式？ 2.函數(shù) 和 的單調(diào)性.(a0,且a1) 3.指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)及法則.,go,go,go,go,11:14,可同解變形為,11:14,可同解變形為,11:14,可同解變形為,或,按g(x)分類,11:14,你知道嗎？,指數(shù)的性質(zhì)：,指數(shù)的運(yùn)算法則：,11:14,你知道嗎？,零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù),對數(shù)的性質(zhì)：,對數(shù)的運(yùn)算法則：,以上公式中,底數(shù)大于0,且不為1,分母不為0.,11:14,請注意記憶

3、,n的取值應(yīng)使底數(shù)大于0，且不等于1； 真數(shù)大于0。,11:14,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,初級目標(biāo)：掌握可化為 及 可化為 （a0，a1)型的不等式的解法； 中級目標(biāo)：掌握 可化為 及 型的不等式的解法； 高級目標(biāo)：初步掌握綜合有根式、指數(shù)、對數(shù)的不等式的解法；用分類討論思想解指數(shù)、對數(shù)不等式；（依時(shí)間而定）,11:14,怎么解?,例1:解不等式,或,11:14,解不等式,解:原不等式可化為,(1),因?yàn)橐?為底的指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,所以(1)式成立當(dāng)且僅當(dāng),整理得:,解這個(gè)不等式得:,原不等式的解集是,11:14,怎么解?,例2:解不等式,11:14,通過取交集，得原不等式的 解集為,或,解：原不等式等價(jià)

4、于不等式組,解之得,數(shù)軸,例2：,或,11:14,通過取交集，得原不等式的 解集為,解：原不等式等價(jià)于不等式組,解之得,返回,例2：,或,1,x,11:14,初級目標(biāo)小結(jié)：,不同底，化同底； 利用函數(shù)單調(diào)性； 注意真數(shù)大于零。,可化為:,11:14,初級目標(biāo)小結(jié)：,可化為:,11:14,想一想，怎么解？,例3：解不等式,解法1,解法2,11:14,所以原不等式的解集為：,解法1：原不等式可化為：,令,得:,解得,或,(舍去),故,得,化簡得：,11:14,所以原不等式的解集為：,解法2：原不等式可化為：,令,得:,解得,或,(舍去),故,得,11:14,想一想，你能不能解出來？,例4:解不等式

5、：,哪一種好?為什么？,公式,或,11:14,想一想，你能不能解出來？,例4:解不等式：,返回,11:14,解：原不等式等價(jià)于：,轉(zhuǎn)下頁,等價(jià)嗎？,例4:,11:14,或,且,或,或,數(shù)軸,等價(jià)嗎？,11:14,或,且,或,或,返回,0,1,-1,-2,2,3,-3,等價(jià)嗎？,11:14,中級目標(biāo)小結(jié),有些不等式可化為以上兩種不等式 , 常用換元法來解;注意取舍;注意 真數(shù)大于0;,11:14,練一練,解不等式,提示,11:14,練一練,解不等式,返回,11:14,上個(gè)臺(tái)階,例5:解關(guān)于x的不等式：,（a0,且a1),11:14,（a0,且a1),解:,原不等式等價(jià)于:,或,即:,或,或,當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解區(qū)間為,即:,當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解區(qū)間為,11:14,練習(xí),解不等式：,其中 a 為常數(shù)，a0,且 a1.,11:14,本節(jié)小結(jié),注意:真數(shù)大于0.及等價(jià)(同解)變形,利用函數(shù)單調(diào)性,換元法,思路:化無理為有理；化指數(shù)、對數(shù)不等式為整式不等式（組）.,11:14,本節(jié)小結(jié),綜合有根式、指數(shù)、對數(shù)的不等式一般是先化為,及,然后求解,若有字母系數(shù)，先化為以上兩種不等式，然后再