1、105 板的中性平衡微分方程式及其解,1.矩形板的中性平衡微分方程式,x,y,o,求解中性平衡方程式的基本思路：,通過(guò)求解柔性板彎曲問(wèn)題撓曲線方程式的方式， 令橫向載荷=0，獲得。,求解柔性板彎曲微分方程式的基本思路：,（1）與分析梁的復(fù)雜彎曲方程式一樣，主要討論中面力,對(duì)微塊平衡的影響,（2）,與梁一樣這兩個(gè)面內(nèi)的壓力分別對(duì)y軸、 x軸形成附加力矩；,的存在相當(dāng)于板上增加有附加橫向載荷,此時(shí)：,平衡方程式：,x,y,z,由微塊的平衡條件可知：,，,，,（51）,（53）,參看下圖：,x,z,o,y,z,o,對(duì)y軸形成的力矩為,（52）,對(duì)x軸形成的力矩為,x,y,z,從而有,的存在相當(dāng)于板上

2、加有附加橫荷重，,在z方向的分力為,參看下圖,x,y,z,o,略去高階微量后得,同理得,在z方向的分力為,將以上兩式的力相加得,再利用式,板的復(fù)雜彎曲微分方程為,當(dāng)q0式，中性平衡方程式為,柔性板復(fù)雜彎曲問(wèn)題,2.四邊自由支持單向受壓板的解,y,x,a,b,把,及,代入式（57）得,（58）,相應(yīng)邊界條件為,（59）,（60）,將此解代入（58）式中得,滿足邊界條件的解可用下面級(jí)數(shù)表示,板失穩(wěn)時(shí)的力可由,中求到，此式給出,或,（61）,=1,而相應(yīng)的板失穩(wěn)的形狀為,取n1，表示板在失穩(wěn)時(shí)在y方向形成半波形，這樣,（62）,為了求得,最小值，畫(huà)出下面曲線,圖中縱坐標(biāo)k為,（64）,（65）,（6

3、6）,這說(shuō)明板在失穩(wěn)時(shí)將按筒形面發(fā)生彎曲,a,b,a,b,通常計(jì)算公式如下：,縱骨架式船體板,（67）,橫骨架式船體板,（68）,3.三邊自由支持，一邊完全自由的板,a,b,y,x,邊界條件為,（69）,處為自由邊，可求得為,（70）,根據(jù)這些邊界條件，取板中性平衡時(shí)的撓曲面為,（71）,將此式代入中性平衡方程式，得,（72）,將（71）式代入邊界條件得,（73）,（74）,（72）式通解可以寫(xiě)成,（75）,式中,（76）,并有,（77）,得到,代入（74），得,由于,不能同時(shí)為零，得,（78）,解之求得,的最小根，即為板的臨界應(yīng)力。,時(shí)臨界應(yīng)力為最小，相應(yīng)的失穩(wěn)撓曲面方程為,可表示為,（79

4、）,由圖可知，當(dāng),相當(dāng)大時(shí)，,再將D中的E及,的值代入后，得,（80）,此式常用來(lái)校核船體結(jié)構(gòu)中組合型骨架梁的自由翼板的 局部穩(wěn)定性。,板穩(wěn)定性的能量解法,1、板中面力所做的功=力函數(shù),2、板的總位能,3、求解公式：,四邊自由支持受到集中應(yīng)力作用的板,設(shè);,4.四邊自由支持壓應(yīng)力線形分布的板,a,b,y,x,設(shè)：中性平衡位置撓曲線：,系數(shù)行列式=0,其解也可寫(xiě)為：,3.三邊自由支持，一邊完全自由的板,a,b,y,x,107 薄壁桿件梁的局部穩(wěn)定性,0,2,107 板的后屈曲性能,1.基本概念,撓度,壓力,2.板后屈曲的應(yīng)力分布,x,y,X,y,b,1,2,3,3.板的極限荷重,c,c,a,b,或,板的極限荷重與板的寬度無(wú)關(guān)，與板的厚度平方成正