1、中考數(shù)學壓軸題精編-安徽篇1如圖，已知ABCA1B1C1，相似比為k（k1），且ABC的三邊長分別為a、b、c（abc），A1B1C1的三邊長分別為a1、b1、c1（1）若ca1，求證：akc；（2）若ca1，試給出符合條件的一對ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說明；（3）若ba1，cb1，是否存在ABC和A1B1C1，使得k2？請說明理由BCAA1aAbAcB1C1a1b1c12如圖，RtABC內接于O，ACBC，BAC的平分線AD與O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連結CD，G是CD的中點，連結OGACBFDEOG（1）判

2、斷OG與CD的位置關系，寫出你的結論并證明；（2）求證：AEBF；（3）若OGDE3(2)，求O的面積3已知：拋物線yax 2bxc（a0）的對稱軸為x1，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（3，0）、C（0，2）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得PBC的周長最小請求出點P的坐標ACxyBO（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）過點D作DEPC交x軸于點E，連接PD、PE設CD的長為m，PDE的面積為S求S與m之間的函數(shù)關系式試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由4（本小題滿分12分）如圖，BD是O的直徑，

3、OAOB，M是劣弧上一點，過M點作O的切線MP交OA的延長線于P點，MD與OA交于N點（1）求證：PMPN；（2）若BD4，PAAO，過B點作BCMP交O于C點，求BC的長BACDPNOM5如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（，1）、C（，0）、O（0，0）將此矩形沿著過E（，1）、F（，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應點分別為B、C（1）求折痕所在直線EF的解析式；（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B 三點，求此二次函數(shù)解析式；（3）能否在直線EF上求一點P，使得PBC周長最小？如能，求出點P的坐標；若不能，說明理由xyOBCEFA6已知：甲、乙兩車分別從相

4、距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象（1）試求線段AB所對應的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了h，求乙車的速度；（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間BOykmAxh3甲300圖1COykmxh乙300圖27如圖1，在ABC中，ABBC，且BCAC，在ABC上畫一條直線，若這條直線既平分ABC的面積，又平分ABC的周長，我們稱這條線為ABC的“等分積周線”（1）請你在圖1中用尺規(guī)作圖作出一條ABC的“等分積周線”

5、；（2）在圖1中過點C能否畫出一條“等分積周線”？若能，說出確定的方法；若不能，請說明理由；ABC圖2（3）如圖2，若ABBC5cm，AC6cm，請你找出ABC的所有“等分積周線”，并簡要說明確定的方法ABC圖18如圖，在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，點P以一定的速度沿AC邊由A向C運動，點Q以1cm/s的速度沿CB邊由C向B運動，設P、Q同時運動，且當一點運動到終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t（s）（1）若點P以cm/s的速度運動當PQAB時，求t的值；在的條件下，試判斷以PQ為直徑的圓與直線AB的位置關系，并說明理由（2）若點P以1cm/s的速度運動，在整個運動

6、過程中，以PQ為直徑的圓能否與直線AB相切？若能，請求出運動時間t；若不能，請說明理由ACBPQACB備用圖9青海玉樹發(fā)生7.1級強震后，為使人民的生命財產(chǎn)損失降到最低，部隊官兵發(fā)揚了連續(xù)作戰(zhàn)的作風。剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令，一分隊立即出發(fā)前往距營地30千米的A鎮(zhèn)；二分隊因疲勞可在營地休息a（0 a 3）小時再前往A鎮(zhèn)參加救災。一分隊出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路。已知一分隊的行進速度為b千米/時，二分隊的行進速度為（4a）千米/時（1）若二分隊在營地不休息，要使二分隊在最短時間內趕到A鎮(zhèn)，一分隊的行進速度至少為

7、多少千米/時？（2）若b4千米/時，二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應在營地休息幾小時？10如圖1、2是兩個相似比為1 :的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合（1）在圖3中，繞點D旋轉小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E、F，如圖4求證：AE 2BF 2EF 2；（2）若在圖3中，繞點C旋轉小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點E、F，如圖5，此時結論AE 2BF 2EF 2是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；B圖2ACB圖3ACDD圖1B圖4ACDEFB圖5ACDEFBACDEFMN（3）如圖

8、，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，滿足CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與對角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由；參考答案1解（1）證：ABCA1B1C1，且相似比為k（k1），k，aka1又ca1，akc3分（2）解：取a8，b6，c4，同時取a14，b13，c128分此時2，ABCA1B1C1且ca110分注：本題也是開放型的，只要給出的ABC和A1B1C1符合要求就相應賦分（3）解：不存在這樣的ABC和A1B1C1理由如下：若k2，則a2a1，b2b1，c2c

9、1又ba1，cb1，a2a12b4b14cb2c12分bc2cc3c4ca，而bca故不存在這樣的ABC和A1B1C1，使得k214分2解：（1）猜想：OGCDACBFDEHOG證明：如圖，連結OC、OD，則OCODG是CD的中點由等腰三角形的性質，有OGCD2分（2）證明：AB是O的直徑，ACB90而CAECBF（同弧所對的圓周角相等）在RtACE和RtBCF中ACEBCF90，ACBC，CAECBFRtACERtBCF（ASA）AEBF6分（3）解：如圖，過點O作BD的垂線，垂足為H，則H為BD的中點OHAD，即AD2OH又CADBAD，CDBD，OHOG在RtBDE和RtADB中DBED

10、ACBAD，RtBDERtADB，即BD 2ADDEBD 2ADDE2OGDE6(2)8分又BDFD，BF2BDBF 24BD 224(2)9分設ACx，則BCx，ABxAD是BAC的平分線，F(xiàn)ADBAD在RtABD和RtAFD中ADBADF90，ADAD，F(xiàn)ADBADRtABDRtAFD（ASA）AFABx，BDFDCFAFACxx(1)x在RtBCF中，由勾股定理，得BF 2BC 2CF 2x 2(1)x22(2)x 210分由、，得2(2)x 224(2)x 212，x或（舍去）ABxO的半徑長為11分SO()2612分3解：（1）由題意得2分解得a，b，c2這條拋物線的函數(shù)表達式為yx

11、 2x24分（2）如圖，連結AC、BC由于BC的長度一定，要使PBC的周長最小，必須使PBPC最小點B關于對稱軸的對稱點是點A，AC與對稱軸x1的交點即為所求的點P設直線AC的表達式為ykxb，則ACyBOPDEx6分解得k，b2直線AC的表達式為yx27分把x1代入上式，得y(1)2點P的坐標為（1，）8分（3）S存在最大值，理由如下：DEPC，即DEAC，OEDOAC，即，OE3m，AEm方法一：連結OPSSPOESPODSOED(3m)(2m)1(3m)(2m)m 2m10分0，S存在最大值11分Sm 2m(m1)2當m1時，S最大12分方法二：SSOAC SOED SPAE SPCD3

12、2(3m)(2m)mm1m 2m10分以下同方法一BACDPNOME4解：（1）證明：連接OM 1分MP是O的切線，OMMPOMDDMP90OAOB，ONDODM90又MNPOND，ODMOMDDMPMNP，PMPN 4分（2）解：設BC交OM于點E，BD4，OAOBBD2PAAO3，PO5 5分BCMP，OMMP，OMBC，BEBC7分BOMMOP90，在RtOMP中，MPOMOP90BOMMPO，又BEOOMP90OMPBEO，10分得：，BE，BC12分5解：（1）由于折痕所在直線EF過E（，1）、F（，0）tanEFO，直線EF的傾斜角為60直線EF的解析式為：ytan60x()化簡得

13、：yx43分（2）設矩形沿直線EF向右下方翻折后，B、C的對應點為B（x1，y1），C（x2，y2）過B 作BA AE交AE所在直線于A 點BEBE，BEFBEF60BEA60，AE，BA3A與A 重合，B 在y軸上，x10，y12，即B（0，2）【此時需說明B（x1，y1）在y軸上】6分設二次函數(shù)的解析式為：yax 2bxc拋物線經(jīng)過B（，1）、E（，1）、B（0，2） 解得該二次函數(shù)解析式為：yx 2x29分（3）能，可以在直線EF上找到P點，連接BC交EF于P點，再連接BP由于BPBP，此時點P與C、B 在一條直線上，故BPPCBPPC的和最小由于為BC定長所以滿足PBC周長最小10分設

14、直線BC的解析式為：ykxbxyOBCEFAABCP則 解得直線BC的解析式為：yx212分又點P為直線BC與直線EF的交點 解得點P的坐標為（，）14分6解：（1）設線段AB所對應的函數(shù)關系式為ykxb把（3，300），（，0）代入得 解得線段AB所對應的函數(shù)關系式為y甲80x540 5分自變量x的取值范圍是3x（或3x，下同）7分（2）x在3x中，把x代入y甲80x540中得y甲180乙車的速度為40（km/h）12分（3）由題意知有兩次相遇方法一：當0x3時，100x40x300，解得：x16分當3x時，(54080x)40x300，解得：x6 20分綜上所述，當它們行駛了小時或6小時時

15、，兩車相遇方法二：設經(jīng)過x1小時兩車首次相遇則40x1100x1300，解得：x116分設經(jīng)過x2小時兩車第二次相遇則80(x23)40x2，解得：x26 20分7解：（1）圖略，作線段AC的中垂線BD即可2分（2）不能ABC圖1DE如圖1，若直線CD平分ABC的面積那么SADC SDBCADCEBDCEADBD 5分ACBC，ADACBDBC過點C不能畫出一條“等分積周線”7分（3）若直線經(jīng)過頂點，則AC邊上的中垂線即為所求線段8分ABC圖2EFGH若直線不過頂點，可分以下三種情況：（a）直線與BC、AC分別交于E、F，如圖2所示過點E作EHAC于點H，過點B作BGAC于點G易求得BG4，A

16、GCG3設CFx，則CE8x由CEHCBG，可得EH(8x)根據(jù)面積相等，可得x(8x)6 10分x3（舍去，即為）或x5CF5，CE3，直線EF即為所求直線 12分ABC圖3MN（b）直線與AB、AC分別交于M、N，如圖3所示由（a）可得AM3，AN5，直線MN即為所求直線（仿照上面給分）15分（c）直線與AB、BC分別交于P、Q，如圖4所示過點A作AYBC于點Y，過點P作PXBC于點X由面積法可得AY設BPx，則BQ8xABC圖4PQXY由相似，可得PXx據(jù)面積相等，可得x(8x)6 17分x5（舍去）或x而當BP時，BQ5，舍去此種情況不存在 19分綜上所述，符合條件的直線共有三條 20

17、分（注：若直接按與兩邊相交的情況分類，也相應給分）ACBPQ圖18解：（1）如圖1，當PQAB時，有2分即，解得：t2當t2秒時，PQAB 5分解法1：如圖2，當t2秒時，PQAB，此時PQ為ACB的中位線，PQ6分ACBPQ圖2MHN取PQ的中點M，則以PQ為直徑的圓的圓心為M，半徑為PQ 8分過點M、C向AB作垂線，垂足分別為N、H則CH，MNCH10分MNPQ，直線AB與以PQ為直徑的圓相交ACBPQ圖3MHN12分解法2：如圖3，當t2秒時，PQAB，此時PQ為ACB的中位線，取PQ的中點M，分別過點M、C向AB作垂線，垂足分別為N、H，CH交PQ于點G，連接CMMNCH，即MNGHC

18、GACBPQ圖4MN在RtCGM中，GCMC，MNMC直線AB與以PQ為直徑的圓相交 12分解法3：如圖4，當t2秒時，PQAB，此時PQ為ACB的中位線，過點Q向AB作垂線，垂足為N，則RtBNQRtBCA，即，NQ由平行線間的距離處處相等可知，點M到AB的距離為，小于PQ直線AB與以PQ為直徑的圓相交 12分（2）解法1：如圖5，取PQ的中點M，作MNAB、PGAB、QHAB，垂足分別為N、G、HACBPQ圖5MNHG則由RtAPGRtABC，得PGt 14分由RtBHQRtBCA，得HQ( 4t )16分此時MN是梯形PGHQ的中位線，MN20分當PQ 24MN 2時，以PQ為直徑的圓與

19、直線AB相切即( 3t )2t 24( )226分解得：t13，t230分解法2：如圖6，取PQ的中點M，作MHAB、MGAC、MNBC，垂足分別為H、G、NACBPQ圖6MNHG連接AM、BM、CM由SABC SACM SBCM SABM 可得：34( 3t )5MH34解得：MH當PQ 24MN 2時，以PQ為直徑的圓與直線AB相切即( 3t )2t 24( )226分解得：t13，t230分解法3：如圖7，取PQ的中點M，作MHAB、MNBC，垂足分別為H、N，延長NM交AB于點G，則MNPC( 3t )，NQCQ，NB4由RtBGNRtBAC，得GN3t，GM3t( 3t )tACBP

20、Q圖7MNHG又RtGMHRtABC，即解得：MH當PQ 24MN 2時，以PQ為直徑的圓與直線AB相切即( 3t )2t 24( )226分解得：t13，t230分9解：（1）若二分隊應在營地不休息，則a0，速度為4千米/時，行至塌方處需2.5（小時）因為一分隊到塌方處并打通道路需要1（小時）3分所以要使二分隊在最短時間內趕到A鎮(zhèn)，則有：12.5，b（千米/時）5分故一分隊的行進速度至少為千米/時3分6分（2）若b4千米/時，則一分隊到塌方處并打通道路需要13.5（小時）一分隊趕到A鎮(zhèn)共需18.5（小時）8分（）若二分隊在營地不休息，且在塌方處需停留，則后20千米與一分隊同行，二分隊和一分隊可同時趕到A鎮(zhèn)；