1、二元一次方程組的解法1.二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程叫做二元一次方程。例1.下列方程組中，哪些是二元一次方程組_判斷一個(gè)一個(gè)方程時(shí)候?yàn)槎淮畏匠痰娜齻€(gè)要素：含有兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)為1整式方程想一想：二元一次方程的解與一元一次方程的解有什么區(qū)別？二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的；二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)；一元一次方程的解只有一個(gè)。例2 若方程 是二元一次方程，求m、n的值分析：變式：方程 是二元一次方程，試求a的值注意：含未知項(xiàng)的次數(shù)為1；含有未知項(xiàng)的系數(shù)不能為02.二元一次方程組的解二元一次方程組的解法，即解二元一次方程的方法；今天我們就一起探究一下

2、有什么方法能解二元一次方程組。練一練：1、若 是關(guān)于 x、y 的方程 5x +ay = 1 的解，則a=（ ）.2、方程組的解是.3、若關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解x 與 y 的值相等，則k =（ ）.3、用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)想一想：(1)，所以；(2)，所以，；(3) ,所以= ， 總結(jié)出用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的方法步驟：被表示的未知數(shù)放在等式的左邊，其他的放在等式的右邊把被表示的未知數(shù)的系數(shù)化為14.二元一次方程的解法（1）用代入法解二元一次方程組將方程組中的一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入到另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求

3、得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.代入消元法解方程組的步驟是：用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)；把新的方程代入另一個(gè)方程，得到一元一次方程（代入消元）；解一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；把這個(gè)未知數(shù)的值代入一次式，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；檢驗(yàn)，并寫出方程組的解.例3：方程組解：把代入得，把x=3代入，得所以，原方程組的解是總結(jié)：解方程組的方法的圖解：練一練：1、如果，那么x=_； 2、解方程組 3、解方程組3、以為解的方程組是（ ）A. B. C. D. 4、用代入消元法解下列二元一次方程組：（1） （2） （3） （2）加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反

4、或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。例4：解方程組2x+5y=13 3x-5y=7 提示：式中的5y和式中的-5y是互為相反數(shù)的分析：（2x 5y）+（3x - 5y）=13 + 7 左邊+ 左邊 = 左邊+左邊2x+5y +3x - 5y=20 5x+0y =20 5x=20解：由+得: 5x=20 x4把x4代入，得y1 所以原方程組的解是 x=4y=1例5：解方程組x-5y=7 x+3y=-1 分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，都是2把這兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，同樣得到一

5、個(gè)一元一次方程解：把 得:8y8 y1把y 1代入，得 2x5（1）7解得:x1所以原方程組的解是 x=1 y=-1練一練：用加減消元法解下列二元一次方程組：（1） （2） （3） 5.解二元一次方程組需要注意的幾個(gè)問題：（1）應(yīng)重視加與減的區(qū)分例6 解方程組錯(cuò)解：，得n2。分析與解：，即。去括號(hào)，得。合并同類項(xiàng)，得，即。把代入，得。所以原方程組的解是失誤警示：學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，同學(xué)們會(huì)感到加減消元法比代入消元法方便好用。但用加減消元法解方程組常常受到符號(hào)問題的困擾。解決問題的關(guān)鍵是要正確應(yīng)用等式性質(zhì)，重視加與減的區(qū)分。（2）應(yīng)重視方程組的化簡(jiǎn)例7 解方程組 繁解：由得。 把代入，

6、得?；?jiǎn)，得。解得。把代入，得。所以原方程組的解是分析與簡(jiǎn)解：沒有把原方程組化為整數(shù)系數(shù)的方程組，含有小數(shù)的計(jì)算容易出錯(cuò)。原方程組可化為以下解答略。失誤警示：這道題解法上并沒有錯(cuò)誤，但思想方法不是很完美，解題應(yīng)尋找最簡(jiǎn)便的方法。把含小數(shù)系數(shù)的二元一次方程組化為整數(shù)系數(shù)方程組，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。（3）應(yīng)重視方程組變形的細(xì)節(jié)例8 解方程組錯(cuò)解：整理，得分析與解：將原方程組整理為，得，代入，得。所以原方程組的解是失誤警示：解二元一次方程組往往需要對(duì)原方程組變形，在移項(xiàng)時(shí)要特別注意符號(hào)的改變。 解二元一次方程組課后練習(xí)一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并說明理由。（1）3x+y=z+1

7、 ( ) (2) x(y+1)=6 ( )(3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) 2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ） mn+m=7 x+y=6 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、下列方程中，是二元一次方程組的是 （ ） A、 B、 C、 D、4、用加減法解二元一次方程解方程組： （1） （2） （3）5、代入消元法解方程組：二、.填空題1.在方程中,若,則.若,則;2.若方程寫成用含x的式子表示y的形式:_;寫成用含y的式子表示x的形式:_;3. 已知是方程2x+ay=5的解，則 a= .4.二元一次方程有一個(gè)公共解,則m=_,n=_;5.已知,那么三、選擇題1.對(duì)

8、于方程組,是二元一次方程組的為( )A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4)2.若是方程的一個(gè)解,則等于( )3.方程組的解為( )4.已知滿足方程組,則的值為( )A.-1 B.0 C.1 D.25、若，是方程組的一組解，求m的值。6、已知等式(2A7B)x+(3A8B)=8x+10，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求A、B的值。解下列方程：（1） （2）（3） （4） （5） （6） （7） （8）二元一次方程組綜合練習(xí)1 下列方程組中，是二元一次方程組的是 （ ）A B C D2 方程組的解是 （ ） A B C D3 用代入法解方程組 ， 下列解法中最簡(jiǎn)便的是

9、（ ） A由得代入 B由得代入 C由得代入 D由得代入4 下列方程組中與具有相同的解的方程組是 （ ）A B C D 5 已知與是同類項(xiàng)，則與的值分別是 ( )A4、1 B1、4 C0、8 D8、0 6用代入法解方程組中，以下各式代入正確的是 （ ）。A B. C. D. 7. 若是方程組的一個(gè)解，則a、b的值分別是 （ ）。A. 1，2 B. 4，0 C. ，-1 D. 0，48已知，則 ( )A. B. C. D. 9. 若是方程組的解，則a=_，b=_。10. 若已知2x+y=4，把它代入方程4x+3y=3，則y=_。11.已知方程3x+2y+6=0，則4（2y+3x）-3（2x-5）-

10、4y的值等于_。12當(dāng)m=_，n=_時(shí)，是二元一次方程。13已知是方程的一個(gè)解，則a的值是_.14如果那么15方程組的解是，則a=_，b=_。16在方程組中，m與n互為相反數(shù)，則17甲數(shù)的60%與乙數(shù)的差是甲乙兩數(shù)和的一半，設(shè)甲數(shù)的x，乙數(shù)為y，那么列方程是_.18. 填寫下表：x-4-3-2-1012345y=7x-25觀察上表，則方程組的解是_。19. （1） （2）（3） （4）20.（1）在方程3y=4x-7中，若，求3x-7的值。（2）在二元一次方程7x-5y=3中，y是x的2倍，求x、y的值。21.甲、乙兩個(gè)文具店銷售筆記本。甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲店按20%的利潤(rùn)定價(jià)

11、，乙店按15%的利潤(rùn)定價(jià)，甲店定價(jià)比乙店定價(jià)便宜11.20元，問甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？22.初一（4）班同學(xué)與幼兒園小朋友聯(lián)歡，帶去一筐蘋果，分蘋果時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果每人分6個(gè)，那么還缺6個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么多于5個(gè)，請(qǐng)你算一算，有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)蘋果？1.2.3.4. 3. 農(nóng)民小王去城市兌換大米，按市場(chǎng)價(jià)10斤小麥換6斤大米，店主用一個(gè)重4 斤的容器盛小麥后顯示為100斤，店主又用該容器盛大米顯示60斤換給小王，請(qǐng)判斷這場(chǎng)交易是否公平合理？誰虧了？虧了多少斤？222223甲、乙兩人各有若干本書，如果甲把自己的書送給乙15本，那么兩人的書的本數(shù)相等；如果乙送給甲15本，那么甲的書的本數(shù)是乙的6倍，問甲、乙兩人原來各有多少本書？24甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，甲、