1、巴甫洛維奇契訶夫是19世紀(jì)末俄國(guó)現(xiàn)實(shí)主義代表作家之一，是杰出的短篇小說家與戲劇家他在上大學(xué)期間，就為當(dāng)時(shí)的幽默雜志撰寫短篇小說契訶夫的作品對(duì)俄國(guó)文學(xué)和戲劇的發(fā)展有重大影響他對(duì)數(shù)學(xué)也很感興趣，在短篇小說家庭教師中就有下面一道趣題：,新課導(dǎo)入,某商人花540盧布買了黑布料和藍(lán)布料共138俄尺，已知藍(lán)布料每俄尺5盧布，黑布料每俄尺3盧布請(qǐng)問商人買來黑布料、藍(lán)布料各有幾俄尺？,如何解決這個(gè)問題呢？,（盧布和俄尺分別是俄羅斯的貨幣單位和長(zhǎng)度單位）,解：設(shè)買了藍(lán)布料x俄尺，那么買黑布料（138x）俄尺；因而買藍(lán)布料花了3x盧布，買黑布料花了5（138x）盧布，根據(jù)買兩種布料共用540盧布，列得方程 3x5

2、（138x） = 540,怎樣使這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x = a的形式？,化簡(jiǎn)下列各式：,（1）3a2b（6a4b）,（2）（3a2b） 3（ab）,（3）5a4b（3ab）,9a2b,b,2a3b,想一想去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律,去括號(hào)法則 1括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同 2括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反,知識(shí)回顧,例1 解方程 （1）x5（2x1）=32（x5）,解：去括號(hào)，得 x10 x532x10 移項(xiàng)，得 x10 x2x3105 合并同類項(xiàng)，得 9x18 系數(shù)化為1,得 x2,（2）4x3（15x） 6x7（11x）,解：

3、去括號(hào)，得 4x453x6x777x 移項(xiàng)，得 4x3x6x7x7745 合并同類項(xiàng)，得 6x32 系數(shù)化成1，得,討論：解一元一次方程的步驟是什么？,（1）去括號(hào) （2）移項(xiàng) （3）合并同類項(xiàng) （4）系數(shù)化成,（1） 3x5（x3）=9（x+4）,（2） 6x 2（3x5） 10 （3） 2（x5）=3（x5） 6,解下列方程,x10,x14,練一練,例2 一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水行駛需要5小時(shí)，水流的速度是2千米/時(shí)，求輪船在靜水中的行駛速度,分析：已知兩個(gè)碼頭之間的距離相等 所以：順流速度順流時(shí)間逆流速度逆流時(shí)間,去括號(hào)，得 4x85x10 移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，

4、得 x18 系數(shù)化為1，得 x18 答：船在靜水中的行駛速度為18千米/時(shí),解：設(shè)輪船在靜水中的行駛速度為x千米/時(shí)， 則順流速度為（x 2）千米/時(shí)，逆流速 度為（x2 ）千米/時(shí) 可列方程 4 （x 2）5 （x2 ）,常用的關(guān)系式 順流時(shí)的速度=靜水中的速度+水流的速度 逆流時(shí)的速度=靜水中的速度-水流的速度,歸納,一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下如果輪船在靜水中的速度為每小時(shí)15千米，水流速度為每小時(shí)3千米，那么這艘輪船最多開出多遠(yuǎn)然后返回才能保證在 75小時(shí)內(nèi)回到原碼頭？,解：設(shè)這艘輪船開出x小時(shí)后多返回，才能保證在 7.5小時(shí)內(nèi)回到原碼頭 列方程 （153）x（153） （7.

5、5x） 解，得： x4.5 即輪船開出后： （153）x54（千米）后，返回才能保證在 7.5小時(shí)內(nèi)回到原碼頭,練一練,目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引人了未知數(shù)，建立方程，對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著算術(shù)一書，其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家一“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖,丟番圖是希臘數(shù)學(xué)家，他的13卷巨著算術(shù)在代數(shù)符號(hào)、數(shù)論、代數(shù)方程解法等方面均有重要貢獻(xiàn)，其不定方程理論對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，以至后人把整系數(shù)不定方程稱為“丟番圖方程” 關(guān)于丟番圖的生平，我們僅能從其墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本身就是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，因?yàn)楸?世紀(jì)數(shù)學(xué)

6、家麥特勞德爾收入一部數(shù)學(xué)問題集中，得以流傳至今：,丟番圖的生平,讀一讀,這是一座石墓， 里面安葬著丟番圖 請(qǐng)你告訴我， 丟番圖壽數(shù)幾何？ 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是無憂無慮的少年 再過去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭 五年之后兒子出生， 不料兒子竟先其父四年而終， 只活到父親一半的年齡 晚年喪子老人真可憐， 悲痛之中渡過風(fēng)燭殘年 請(qǐng)你告訴我， 丟番圖壽數(shù)幾何？,解：設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為x歲，由題意可列方程,怎樣使這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x = a的形式？,請(qǐng)你列出方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡？,分析： 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？,各分母的最小公倍數(shù)84

7、.,去分母（方程兩邊同乘各分母的最小分倍數(shù)）,移項(xiàng),系數(shù)化為1,答：丟番圖去世時(shí)的年齡為84歲,合并同類項(xiàng),解：,這件珍貴的文物是紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了，在文書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題,問題： 一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33,解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可得方程：,為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？,各分母的最小公倍數(shù)42,解：去分母，得 28x21x6x42x1386 合并同類項(xiàng)，得 97x1386 系數(shù)化為1，得,歸納,去分母時(shí)須注意 1.確定各分母的最小公倍數(shù)； 2.不要漏

8、乘沒有分母的項(xiàng)； 3.去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)，視多項(xiàng)式為一整體,解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟： 1去分母； 2去括號(hào)； 3移項(xiàng)； 4合并同類項(xiàng)； 5系數(shù)化為1,主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等,歸納,碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對(duì)群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對(duì)！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100只將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請(qǐng)你也湊上，那才一共是100只呢，請(qǐng)問這群大雁有多少只？,解：設(shè)這群大雁有x只， 列方程,解方程，得 x36,練一練,例3 解方程,解：去分母（方程兩邊乘12），得 3（x1） 4（2x5） 312 去括號(hào)，得 3x38x2036 移項(xiàng)，得 3x8x36320 合并同類項(xiàng)，得 5x13 系數(shù)化為1,得,解：去分母（方程兩邊乘12），得 4（x4）12x5124（x3）3（x1） 去括號(hào)，得 4x1612x604x123x3 移項(xiàng)，得 4x12x4x3x1231660 合并同類項(xiàng)，得 17x53 系數(shù)化為1,得,解：去分母（兩邊乘12），得 8（x6） 3（2x3） 2 去括號(hào)，得 8x486x92 移項(xiàng)，得 8x6x9248 合并同類項(xiàng)，得 14x37 系數(shù)化為1,得,解下列方程