1、第4章 一、選擇題(每小題2分，共20分)1在平面直角坐標系中，點P(2，3)關于x軸的對稱點的坐標為(A)A. (2，3) B. (2，3)C. (3，2) D. (3，2)2平面直角坐標系內的點A(1，2)與點B(1，2)關于(B)A. y軸對稱 B. x軸對稱C. 原點對稱 D. 直線yx對稱3已知點A在x軸上，且點A到y(tǒng)軸的距離為4，則點A的坐標為(C)A(4，0) B(0，4)C(4，0)或(4，0) D(0，4)或(0，4)【解】一個點在x軸上，其縱坐標為0；到y(tǒng)軸的距離就是點的橫坐標的絕對值4若點A(x，1)與點B(2，y)關于x軸對稱，則下列各點中，在直線AB上的是(A)A(2

2、，3) B(1，)C(3，1) D(1，2)【解】點A和點B關于x軸對稱，AB與x軸垂直，即直線AB上的點的橫坐標相同，為2.選A.5如圖，已知棋子“車”的位置表示為(2，3)，棋子“馬”的位置表示為(1，3)，則棋子“炮”的位置可表示為(A)(第5題)A(3，2) B(3，1)C(2，2) D(2，2)6若點M(a1，a3)在y軸上，則a的值為(C)A1 B3 C1 D3【解】由題意，得a10，a1.7在國外留學的叔叔送給聰聰一個新奇的玩具智能流氓兔它的新奇之處在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉頭向正北跳兩下，第三次又掉頭向正南跳三下而且每一跳的距離為20 cm.如果流氓兔位于原點處，第一

3、次向正南跳(記y軸正半軸方向為正北，1個單位為1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐標為(C)A. (800，0) B. (0，80)C. (0，800) D. (0，80)【解】用“”表示正南方向，用“”表示正北方向根據題意，得202022032042079208020(12)20(34)20(7980)2040800(cm)，流氓兔最后所在位置的坐標為(0，800)(第8題)8如圖，線段AB經過平移得到線段AB，其中點A，B的對應點分別為點A，B.若線段AB上有一個點P(a，b)，則點P在線段AB上的對應點P的坐標為(A)A. (a2，b3) B. (a2，b3)C. (a2，

4、b3) D. (a2，b3)【解】由題意可得，將線段AB向左平移2個單位，向上平移3個單位得到線段AB，則點P(a，b)在線段AB上的對應點P的坐標為(a2，b3)(第9題)9如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點現將此三角板繞點O順時針旋轉120后點P的對應點的坐標是(B)A. (，1) B. (1，)C. (2 ，2) D. (2，2 )(第9題解)【解】根據題意畫出AOB繞點O順時針旋轉120得到的COD，連結OP，OQ，過點Q作QMy軸于點M，如解圖由旋轉可知POQ120.易得APOPAB，BAOPOA30，MOQ1803012

5、030.在RtOMQ中，OQOP2，MQ1，OM.點P的對應點Q的坐標為(1，)10已知P(x，y)是以坐標原點為圓心，5為半徑的圓周上的點，若x，y都是整數，則這樣的點共有(C)A4個 B8個C12個 D16個【解】由題意知，點P(x，y)滿足x2y225，當x0時，y5；當y0時，x5；當x3時，y4；當x3時，y4；當x4時，y3；當x4時，y3，共有12個點二、填空題(每小題3分，共30分)11在平面直角坐標系中，點(1，5)所在的象限是第一象限12若點B(7a14，a2)在第四象限，則a的取值范圍是2a213已知線段MN平行于x軸，且MN的長度為5，若點M(2，2)，則點N的坐標為(

6、3，2)或(7，2)【解】MNx軸，點M(2，2)，點N的縱坐標為2.MN5，點N的橫坐標為253或257，點N(3，2)或(7，2)14已知點A(ya，2)和點B(y3，b4)關于x軸對稱，則_2_【解】點A(ya，2)和點B(y3，b4)關于x軸對稱，解得2.15把以 (1，3)，(1，3)為端點的線段向下平移4個單位，此時線段兩端點的坐標分別為(1，1)，(1，1)，所得像上任意一點的坐標可表示為(x，1)(1x1)16已知點A(0，3)，B(0，4)，點C在x軸上若ABC的面積為15，則點C的坐標為(30，0)或(30，0)【解】點A(0，3)，B(0，4)，AB1.點C在x軸上，可設

7、點C(x，0)又ABC的面積為15，AB|x|15，即1|x|15，解得x30.點C的坐標為(30，0)或(30，0)17如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉2017次，點依次落在點P1，P2，P3，P2017的位置，則點P2017的橫坐標為2017(第17題)【解】觀察圖形并結合翻轉的方法可以得出點P1，P2的橫坐標是1，點P3的橫坐標是2.5；點P4，P5的橫坐標是4，點P6的橫坐標是5.5依此類推下去，點P2017的橫坐標為2017.18已知甲的運動方式為：先豎直向上運動1個單位，再水平向右運動2個單位；乙的運動方式為：先豎直向下運動2個單位，再水平向左運動3個單位在平面

8、直角坐標系內，現有一動點P第1次從原點O出發(fā)按甲方式運動到點P1，第2次從點P1出發(fā)按乙方式運動到點P2，第3次從點P2出發(fā)再按甲方式運動到點P3，第4次從點P3出發(fā)再按乙方式運動到點P4以此運動規(guī)律，經過11次運動后，動點P所在位置點P11的坐標是(3，4)【解】P(0，0)P1(2，1)P2(1，1)P3(1，0)P4(2，2)每兩次運動后，橫縱坐標均減少1，得點P2n(n，n)(n為正整數)，點P10(5，5)，點P11(3，4)(第19題)19如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A的坐標為(4，0)，P為邊AB上一點，CPB60，沿CP折疊正方形，折疊后，點B落在平面內

9、的點B處，則點B的坐標為(2，42)【解】提示：過點B作y軸的垂線交y軸于點D，易得BCBC4，BCD30，求出BD和CD的長，從而求出OD的長，即可得點B的坐標20如圖，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，(每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；)的中心均在坐標原點O，各邊均與x軸或y軸平行若它們的邊長依次是2，4，6，則頂點A20的坐標為(5，5)(第20題)【解】2045，點A20在第四象限點A4所在正方形的邊長為2，點A4的坐標為(1，1)同理可得

10、：點A8的坐標為(2，2)，點A12的坐標為(3，3)點A20的坐標為(5，5)三、解答題(共50分)21(6分)已知ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，請在圖中畫出ABC關于y軸的對稱圖形A1B1C1，并寫出A1B1C1各頂點的坐標(第21題)【解】畫圖如圖中A1B1C1所示，點A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，2)22(6分)如圖，在平面直角坐標系中，將點P(4，2)繞原點順時針旋轉90，求其對應點Q的坐標(第22題)【解】如解圖，過點P作PMx軸于點M，過點Q作QNx軸于點N.(第22題解)MPOPOM90，QONPOM90，MPONOQ.在PMO和ONQ中，PMOONQ(AAS

11、)PMON，OMQN.點P的坐標為(4，2)，點Q的坐標為(2，4)23(6分)如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，2)，B(4，1)，C(0，3)，求ABC的面積(第23題)(第23題解)【解】如解圖，先構造長方形ADFE，使其過點A，B，C，且AEx軸，ADy軸點A(1，2)，B(4，1)，C(0，3)，點E(4，2)，F(4，3)，D(1，3)，AE1(4)5，AD2(3)5.SABCS長方形ADFESAEBSBCFSACD5553425111.24(12分)在平面直角坐標系中，點P(a4，2b2)，當a，b分別滿足什么條件時：(1)點P在第一象限？(2)點P在第四象限？(3)點P在x軸

12、上？(4)點P在y軸上？(5)點P在x軸下方？(6)點P在y軸左側？【解】(1)即(2)即(3)2b20，即b1.(4)a40，即a4.(5)2b20，即b1.(6)a40，即a4.25(10分)如圖，在66的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換將圖形F沿x軸向右平移1格得到圖形F1，稱為作1次P變換；將圖形F沿y軸翻折得到圖形F2，稱為作1次Q變換；將圖形F繞坐標原點順時針旋轉90得到圖形F3，稱為作1次R變換規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再作1次Q變換；Rn變換表示作n次R變換，解答下列問題：(第25題)(1)作R4變換相當于至

13、少作_2_次Q變換(2)請在圖中畫出圖形F作R2017變換后得到的圖形F4.(3)PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請在圖中畫出PQ變換后得到的圖形F5，在圖中畫出QP變換后得到的圖形F6.【解】(1)根據操作，觀察發(fā)現：每作4次R變換便與圖形F重合因此R4變換相當于作2n次Q變換(n為正整數)(2)由于201745041，故R2017變換即為R1變換，其圖象如解圖所示(3)PQ變換與QP變換不是相同的變換正確畫出圖形F5，F6如解圖所示(第25題解)26(10分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A(4，0)，B(0，3)若有一個直角三角形與RtABO全等，且它們有一條公共邊，請寫出這個三角形未知頂點的坐標【解】如解圖分三種情況：若AO為公共邊，易得未知頂點為B(0，3)或B(4，3)或B(4，3)若BO為公共邊，易得未知頂點為A(4，0)或A(4，3)(與點B重合)或A(4