1、1.3.2函數(shù)的奇偶性一、教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問(wèn)題的能力（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2. 過(guò)程與方法：從已有知識(shí)出發(fā)，通過(guò)學(xué)生的觀察、歸納、抽象和推理論證培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類的思想方法。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程，突出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析、科學(xué)論證的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.二重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 同學(xué)們，我

2、們生活在美的世界中，有過(guò)許多對(duì)美的感受，請(qǐng)大家想一下有哪些美呢？(學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對(duì)稱美)今天，我們就來(lái)討論對(duì)稱美，請(qǐng)大家想一下哪些事物給過(guò)你對(duì)稱美的感覺(jué)呢？(學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志)生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)呢？(學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)數(shù)學(xué)中對(duì)稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對(duì)稱的函數(shù)展開(kāi)研究（二）探究新知 探究（1）偶函數(shù)的概念問(wèn)題1:如圖1所示，觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性圖1學(xué)生先自己觀察，

3、教師最后總結(jié)：這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。問(wèn)題2：如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱呢？填寫(xiě)表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征？表1x3210123f(x)x2表2x3210123f(x)|x|學(xué)生填表后，探究解析式具有的共同特征：表1x3210123f(x)x29410149表2x3210123f(x)|x|3210123這兩個(gè)函數(shù)的解析式都滿足：f(3)f(3)；f(2)f(2)；f(1)f(1)可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)相反數(shù)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說(shuō)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任一個(gè)x，都有f(x)f(x)問(wèn)題3：請(qǐng)給出偶函數(shù)的定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)

4、f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)問(wèn)題4：偶函數(shù)有什么特征？ 解析式的基本特征：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值相同，即：f(x)f(x) 圖像的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 探究（2）奇函數(shù)的概念問(wèn)題5：再觀察下列函數(shù)的圖象，它們又有什么樣的特點(diǎn)規(guī)律呢？x3210123f(x)xx3210123f(x)學(xué)生填表后，探究解析式具有的共同特征：這兩個(gè)函數(shù)的解析式都滿足：f(-1)= -1 = -f(1).f(-2)= -2 = -f(2); f(-3)=-3 = -f(3);可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際上,對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x) = - x

5、= -f(x).這時(shí)我們稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù)。請(qǐng)大家說(shuō)明函數(shù) f(x) 也是奇函數(shù)。問(wèn)題6：請(qǐng)給出奇函數(shù)的定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題7：奇函數(shù)有什么特征？解析式的基本特征：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值也互為相反數(shù)，即： f (-x)=-f (x)圖像的特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.問(wèn)題8：是不是所有的函數(shù)都能判斷奇偶性呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考交流。（帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)）對(duì)于奇、偶函數(shù)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。(2) 如

6、果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性. (3) 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì). (4) 奇、偶函數(shù)定義的既有雙向性，即 若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立， 若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立。探究（3）如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性（1）圖像法（2）定義法帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)用定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1) 先確定函數(shù)定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;（一看）(2) 求f(-x)，找 f(x)與f(-x)的關(guān)系;若f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)= - f(x),則f(x)是奇函數(shù)；（二找）(3) 作出結(jié)論:f(

7、x)是偶函數(shù)或奇函數(shù)或非奇非偶函數(shù)或即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。（三判斷）四、學(xué)以致用例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x4；(2)f(x)x5；(3)f(x)x；(4)f(x).解：(1)函數(shù)的定義域是R，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)(x)4x4f(x)，所以函數(shù)f(x)x4是偶函數(shù)(2)函數(shù)的定義域是R，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)(x)5x5f(x)，所以函數(shù)f(x)x5是奇函數(shù)(3)函數(shù)的定義域是(，0)(0，)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)xf(x)，所以函數(shù)f(x)x是奇函數(shù)(4)函數(shù)的定義域是(，0)(0，)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)總結(jié)歸納：本題主要考查函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，對(duì)定義域內(nèi)任意x，其相反數(shù)x也在函數(shù)的定義域內(nèi)，此時(shí)稱為定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則f(x)是奇函數(shù)總結(jié)歸納：本題主要考查函數(shù)的解析式和奇偶性已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式時(shí)，要充分利用函數(shù)的奇偶性，將所求解析式的區(qū)間上自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上自