1、第九章 多目標決策分析,多目標決策分析,教學目的： 通過本章的學習，使學生了解單目標決策與多目標決策的區(qū)別與聯(lián)系，理解多目標問題的特點、要素，理解并掌握常用的多目標決策分析方法：TOPSIS法和AHP法，結(jié)合項目決策分析理解多目標決策分析的應用。 教學重點和難點： 本章主要介紹多目標決策的基本理論及多目標決策問題的要素，并結(jié)合著者進行企業(yè)績效評價的實例，介紹常用多目標決策求解方法TOPSIS法和AHP法及其應用。并應用多目標決策方法對項目決策中項目與產(chǎn)品銜接策略進行了分析。 難點：多目標決策與多目標評價、多目標決策問題的一般性表述、AHP法、TOPSIS法。,課程導入,我們面臨的是一種充滿競爭

2、而又富于挑戰(zhàn)的復雜環(huán)境。在這樣的環(huán)境中，無論是高層制定戰(zhàn)略規(guī)劃或?qū)Σ?，中層對于?jīng)濟建設(shè)或生產(chǎn)經(jīng)營的管理，以及基層具體工作安排等，都不得不權(quán)衡各方利益，考慮多種決策目標，同時，還不得不面臨國際、國內(nèi)各種各樣的風險，也就是說必須要以一種系統(tǒng)、全面的觀念來做出決策。從這一意義上講，多目標決策更符合現(xiàn)實情況，在決策中更具有普遍性，因此，對它的研究具有十分重要的現(xiàn)實意義。,9.1 多目標決策及其特點,1. 多目標決策的概念 ： 在現(xiàn)實生活和實際工作中遇到的更普遍的問題常常會有多個目標。如評價一個可能的就業(yè)職位優(yōu)劣的問題就是典型的多目標決策問題。,2. 多目標決策的特點 ： 決策問題的目標多于一個。 多目

3、標決策問題的目標間不可公度(non-commensurable)，即各目標沒有統(tǒng)一的衡量標準或計量單位，因而難以進行比較。 各目標間的矛盾性。,3. 多目標決策問題的分類 ： 最常用的多目標決策問題的分類法是按決策問題中備選方案的數(shù)量來劃分。 一類是多屬性決策問題(multi-attribute decision making problem) 另一類是多目標決策問題(multi-objective decision making problem), 有些文獻也稱之為無限方案多目標決策問題(multi-objective decision making problems within fini

4、te alternative)。,4. 幾個術(shù)語的含義 ： (1)屬性(attribute):備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。 (2)目標(objective):決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達到的、努力的方向。 在多目標決策問題中，目標是求極值(極大或者極小)的對象，即需要優(yōu)化的函數(shù)式。,4. 幾個術(shù)語的含義： (3)目的(goal):目的是在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標給出預期方向，目的給出希望達到的水平或具體數(shù)值。 (4)準則(criterion):準則是判斷的標準或度量事物價值的原則及檢驗事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標。,

5、9.2 多目標決策與多目標評價,1. 多目標決策的求解過程 ： 用規(guī)范化的方法求解一個多目標決策問題的全過程包括：第一步是提出問題。第二步是闡明問題。這時要使目標具體化，要確定衡量各目標達到程度的標準即屬性以及屬性值的可獲得性，并且要清楚地說明問題的邊界與環(huán)境。第三步是構(gòu)造模型。第四步是分析評價。第五步是根據(jù)上述評價結(jié)果，擇優(yōu)付諸實施。,2. 多目標評價 ： 評價是多目標決策過程中的重要步驟，或者說是關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，評價的結(jié)果用作最終決策的依據(jù)。 評價或稱評估，大致可以分為兩類。一類是對現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評價對象進行的，是根據(jù)一定的標準去測量和判定被評價對象的性能和質(zhì)量。另一類評價是針對待建系統(tǒng)的

6、評價，通常是對某個工程項目或擬開發(fā)系統(tǒng)的若干個不同的設(shè)計方案進行的分析和評價。,3. 價值判斷 ： 作為研究對象的元素可以分為兩類，一類是事實元素(factual factor) ；另一類是價值元素(value factor)。在多目標決策過程中，需要對所涉及的價值元素進行價值判斷。,9.2 多目標決策與多目標評價,9.2.1多目標決策概述,1.多目標決策的示例 以多個事例進行分析。,1）宏觀經(jīng)濟決策中的大型投資項目決策問題,經(jīng)濟評價： 國民經(jīng)濟評價： 社會評價： 環(huán)境評價： 項目后評價：,2）學校的擴建,滿足入學要求： 擴建費用最少：,3）候選人選擇,年齡與健康狀況： 工作作風： 品德： 才

7、能：,4）學生畢業(yè)后的擇業(yè)選擇,收入： 工作強度： 發(fā)展?jié)摿Γ?學術(shù)性： 社會地位： 地理位置： 個人偏好：,5）個人購物,價格： 尺寸： 款式： 材料： 流行度： 個人偏好：,2.多目標決策的特點,多目標性： 目標的不可公度性： 目標之間的矛盾性： 定性指標與定量指標相混合：,1）多目標性,決策問題的多目標性，由示例所見，是顯而易見的。,2）目標的不可公度性,是指：量綱的不一致性，即各目標沒有統(tǒng)一的衡量標準或計量單位，因而難以比較。 例如：投資項目評價,3）目標之間的矛盾性,如果多目標決策問題中存在某個備選方案，它能使所有目標達到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，此時，不存在目標間的矛盾性。 一般情況下，

8、各個備選方案在各目標間存在著某種矛盾。 即如果采用一種方案去改進某一目標的值，很可能會使另一目標的值變壞。,4）定性指標與定量指標相結(jié)合,在多目標決策中： 有些指標是明確的，可以定量表示出來，如：價格、時間、產(chǎn)量、成本、投資等。 有些指標是模糊的、定性的，如候選人問題中，有變量：人的思想品德、工作作風、機制改革問題、市場應變能力。,不能用求解單目標決策問題的方法求解多目標決策問題。,3.多目標決策問題的分類,1）多屬性決策問題（有限方案多目標決策問題） 決策變量是離散的 備選方案數(shù)量是有限的 對備選方案進行評價后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。,2）多目標決策問題（無限方案多目標決策問題）

9、決策變量是連續(xù)的 備選方案是無限的 用線性規(guī)劃理論，進行向量優(yōu)化，選取最優(yōu)方案,多屬性決策問題和多目標決策問題，都是多準則決策問題。,9.2.2多目標決策的求解過程,第一步，提出問題。 第二步，闡明問題。 第三步，構(gòu)造模型。 第四步，分析評價。 第五步，擇優(yōu)實施。,1）提出問題,第一步，提出問題。目標高度概括。,2）闡明問題,第二步，闡明問題。 使目標具體化，要確定衡量各目標達到程度的標準。 屬性以及屬性值的可獲得性，清楚地說明問題的邊界與環(huán)境。,3）構(gòu)造模型,第三步，構(gòu)造模型。 選擇決策模型的形式，確定關(guān)鍵變量以及這些變量之間的邏輯，估計各種參數(shù)，并在上述工作的基礎(chǔ)上產(chǎn)生各種備選方案。,4）

10、分析評價,第四步，分析評價。 利用模型并根據(jù)主觀判斷，采集或標定各備選方案的各屬性值，并根據(jù)決策規(guī)則進行排序或優(yōu)化。,5）擇優(yōu)實施,第五步，擇優(yōu)實施。 根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，選擇優(yōu)化方案，付諸實施。,9.2.3多目標評價,評價的類別 評價的原則 評價的實施 價值判斷,1）評價的類別,評價或評估： 一類是對現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評價對象進行的。 該類評價以獲取評價結(jié)果作為目的，評價結(jié)果可以作為決策的依據(jù)，但是不必與決策發(fā)生直接的聯(lián)系。 對一個方案進行評價，主要用于考核。,另一類是對待建系統(tǒng)的評價。 該類評價以獲取系統(tǒng)為目的、評價只是獲取系統(tǒng)的決策的依據(jù)。 對多個方案進行評價，主要用于決策。,2）評價的原則,

11、科學性：評價所用的方法要科學化，程序化。信息的管理要集中化、系統(tǒng)化。 客觀性：應當盡量避免由于評價實施者的個人傾向或偏見造成評價結(jié)果的主觀隨意性。 可比性：在確定評價對象和評價標準時，還應當注意只有在相類似的條件或基礎(chǔ)上才能進行相互間的比較,有效性：在評價時，要力爭用最少費用取得盡可能好的結(jié)果。 動態(tài)性： 一是被評價對象的屬性往往是動態(tài)的 二是評價的指標是動態(tài)的。,3）評價的實施,評價應該分兩個階段進行： 首先要搞清已有系統(tǒng)的實際性能和質(zhì)量狀況或待建系統(tǒng)可達到的性能和質(zhì)量狀況。 其次是把這些性能和質(zhì)量狀況與規(guī)定的標準相對照（比較），對系統(tǒng)的性能和質(zhì)量作出判斷。,4）價值判斷,事實元素：用科學手

12、段和方法，借助儀器儀表檢測，或通過變換成為可以檢測的元素。 價值元素：無法用任何科學手段或儀器來檢測或處理。 決策科學與自然科學區(qū)別：是否研究價值元素。 決策科學與社會科學區(qū)別：是否對價值判斷進行量化。,多目標決策所涉及的價值元素和需進行的價值判斷有： 構(gòu)造問題的時候，決策人的需要、企圖等主觀因素對所辨識問題的界限和決策問題環(huán)境、對確定決策問題的目標及相應屬性有著重要影響。 系統(tǒng)建模中，選擇決策模型的形式、確定模型的關(guān)鍵變量也不可避免地涉及決策人的價值判斷。,進行分析評價時，要選擇適當?shù)臎Q策原則，并由決策分析人員根據(jù)決策人的偏好結(jié)構(gòu)即價值觀來進行分析和評價。 在整個多目標評價和多目標決策問題的

13、求解過程中，決策人的價值判斷始終在起作用，而決策人的偏好結(jié)構(gòu)對最終結(jié)果的影響最為關(guān)鍵。,9.3 多目標決策問題的要素,1. 決策單元和決策人 決策人是有能力改變系統(tǒng)的人，這里的能力指進行這種變化的責任與權(quán)力。 決策單元則是由決策人、分析人員和作為信息處理器的人機系統(tǒng)構(gòu)成。 決策單元的功能是：接受輸入信息，產(chǎn)生內(nèi)部信息，形成系統(tǒng)知識，提供價值判斷，做決定。,2. 目標集及其遞階結(jié)構(gòu) 為了清楚地闡明目標，可以將目標表示成層次結(jié)構(gòu)：最高層目標是促使人們研究該問題的原動力，但是它過于籠統(tǒng)，不便運算，需分解為具體而便于運算的下層目標。,3. 屬性集和代用屬性 屬性就是對基本目標達到程度的直接度量，也就是

14、說對每個最下層目標要用一個或幾個屬性來描述目標的達到程度。 當目標無法用屬性值直接度量時，用以衡量目標達到程度的間接量稱為代用屬性(proxy attribute)。,4.決策形勢 一個多目標決策問題的基礎(chǔ)是決策形勢（或稱決策情況），它說明決策問題的結(jié)構(gòu)和決策環(huán)境。為了說明決策形勢，必須清楚地識別決策問題的邊界和基本的組成，尤其是要詳細說明決策問題所需的輸人的類型和數(shù)量，以及其中哪些是可獲得的；說明決策變量集和屬性集以及它們的測量標度，決策變量之間、決策變量共屬性之間的因果關(guān)系；詳細說明方案集和決策環(huán)境的狀態(tài)。,5. 決策規(guī)則 在作決策時決策人力圖選擇“最好的”可行方案，這就需要對方案根據(jù)其所

15、有屬性值排列優(yōu)劣次序(或分檔定級)。而對方案排序或分檔定級的依據(jù)稱做決策規(guī)則。,9.4 多目標決策問題的符號表示,1. 多目標決策問題的一般性表述 ： 完整地表達多目標決策問題（MODP）需要清楚地說明下列五個要素： 決策單元（DMU ) ，包括決策人（DM )； 目標集及其層次結(jié)構(gòu)，或稱指標體系； 屬性集，如果目標與屬性之間的關(guān)系不是顯而易見的，則應說明目標與屬性間的關(guān)系； 決策形勢（DS）； 決策規(guī)則（DR）。,2. 幾種典型多目標決策問題的符號表示 ： 風險型多屬性決策問題 在確定性情況下采用滿意決策規(guī)則求解多屬性決策問題 具有最優(yōu)化決策規(guī)則的連續(xù)型多目標決策問題,3. 兩類多目標決策問

16、題的對照表,1. 逼近理想解的排序方法（TOPSIS法）： TOPSIS是逼近理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution)的英文縮略。它借助多屬性問題的理想解和負理想解給方案集X中各方案排序。,9.5 多目標決策分析方法,9.5.2 層次分析法（AHP法）,層次分析法概述 層次分析法的基本步驟 層次分析法的應用 層次分析法的發(fā)展,(1) 層次分析法概述,層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是20世紀70年代由美國學者薩蒂最早提出的一種多目標評價決策法。

17、將決策者對復雜系統(tǒng)的評價決策思維過程數(shù)學化,保持決策者思維的一致性。 先分解后綜合的系統(tǒng)思想,在決策中使用AHP法的優(yōu)點：,適用性 選擇和判斷 反映了對問題的認識 簡潔性 應用只需掌握簡單的數(shù)學工具 特征: 分解、判斷、綜合 實用性 定性與定量結(jié)合 優(yōu)化技術(shù) 應用范圍廣 系統(tǒng)性 復雜問題 系統(tǒng)的各個組成部分與相互關(guān)系,(2) 層次分析法的基本步驟,建立層次結(jié)構(gòu)模型； 構(gòu)造判斷矩陣； 層次單排序及一致性檢驗； 層次總排序及一致性檢驗。,建立層次結(jié)構(gòu)模型,多級遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標層，準則層和方案層。 目標層：解決問題要想達到的目標。 準則層：針對目標，評價各方案時所考慮的各個子目標（因

18、素或準則），可以逐層細分。 方案層：解決問題的方案。 分解法：目的 分目標(準則) 指標(子準則) 方案 解釋結(jié)構(gòu)模型化方法(ISM法),例：購買某型號設(shè)備在功能、價格、維護三個方面進行考慮,例 挑選合適的研究工作有三個單位表示愿意錄用某畢業(yè)生，該生根據(jù)已有信息建立了一個層次結(jié)構(gòu)模型。,層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)圖形式表示，圖中標明上一層次與下一層次要素之間的聯(lián)系。,如果上一層的每一要素與下一層次所有要素均有聯(lián)系，稱為完全相關(guān)結(jié)構(gòu)。 如上一層每一要素都有各自獨立的、完全不相同的下層要素，稱為完全獨立性結(jié)構(gòu) 由上述兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合的混合結(jié)構(gòu),完全相關(guān)結(jié)構(gòu),完全獨立性結(jié)構(gòu),混合結(jié)構(gòu), 判斷矩陣,判斷矩陣是層次

19、分析法的基本信息，也是計算各要素權(quán)重的重要依據(jù)。 建立判斷矩陣 假設(shè)在準則H下要素 的權(quán)重分別為 ，即,表示以判斷準則H 的角度考慮要素 對 的相對重要程度。,對于準則H，對下一層的n個要素 進行兩兩比較，來確定矩陣的元素值 應該滿足：,判斷尺度,判斷矩陣中的元素 是表示兩個要素的相對重要性的數(shù)量尺度，稱做判斷尺度，其取值如表所示。 選擇19之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為aij取值的主要原因是，它符合人們進行比較判斷時的心理習慣 實驗心理學表明，普通人在對一組事物的某種屬性同時作比較、并使判斷基本保持一致時，所能夠正確辨別的事物最大個數(shù)在59,判斷矩陣標度定義,相對重要度及判斷矩陣的最大特征值的計算(

20、單排序),在應用層次分析法進行系統(tǒng)評價和決策時，需要知道Ai關(guān)于H 的相對重要度，也就是Ai關(guān)于H 的權(quán)重,由于判斷矩陣A的最大特征值所對應的特征向量即為W，為此，可先求出判斷矩陣的最大特征值所對應的特征向量，再經(jīng)過歸一化處理，即可求出Ai關(guān)于H的相對重要度,求A的最 大特征值 和其 對應的 特征向量,單 位 化,權(quán)重 向量 W,(a)求和法(算術(shù)平均法),A的元素按列歸一化 將歸一化后的各列相加 將相加后的向量歸一化,（b）方根法(幾何平均法),A的元素按行相乘 開n次方 歸一化,(c)特征根方法, 由正矩陣的Perron定理可知 存在且唯一，W的分量均為正分量，可以用冪法求出 及相應的特征

21、向量W。該方法對AHP的發(fā)展在理論上有重要作用。,(d)最小二乘法,用擬合方法確定權(quán)重向量 ，使殘差平方和為最小，這實際是一類非線性優(yōu)化問題。 普通最小二乘法 對數(shù)最小二乘法,求特征值：,相容性（一致性）判斷,根據(jù)矩陣理論，判斷矩陣在滿足上述一致性的條件下，n階矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征值 ，其余特征值均為零。 W 是矩陣A 的對應于特征值n 的特征向量。,由于判斷矩陣的三個性質(zhì)中的前兩個容易被滿足，第三個“一致性“則不易保證。如判斷矩陣A被判斷為A有偏差，則稱A為不相容判斷矩陣，這時就有 若矩陣A 完全相容，則有max=n ，否則maxn 這樣就提示我們可以用max-n的關(guān)系來度量偏

22、離相容性的程度。,度量相容性的指標為C.I. 一般情況下，若C.I.0.10，就可認為判斷矩陣A有相容性，據(jù)此計算的W 是可以接受的，否則重新進行兩兩比較判斷。,一致性檢驗：,判斷矩陣的維數(shù)n越大，判斷的一致性將越差，為克服一致性判斷指標隨n增大而明顯增大的弊端，于是引入修正值R.I. ，見下表：,R.I.是同階平均隨機一致性指標,C.R .作為衡量判斷矩陣一致性的指標更為合理的 C.R.0.1時，便認為判斷矩陣具有滿意的一致性,綜合重要度的計算,最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣的次序。,(3) 層次分析法的應用,例1 購買某型號設(shè)備在功

23、能、價格、維護三個方面進行考慮,對準則G的G-C矩陣,G C1C2C3 W C1 153max=3.038 0.6333 C21/511/3 C.I.=0.019 0.1061 C31/331 C.R.=0.03 0.2604,對準則C1的C1-P矩陣,C1P1P2P3 W P111/42 max=3 0.1818 P2418C.I.=0 0.7272 P31/21/81C.R.=0 0.0910,對準則C2的C2-P矩陣,C2 P1 P2 P3 W P1 1 4 1/3 max=3.0180.2572 P2 1/4 1 1/8 C.I.=0.009 0.0738 P3 3 8 1 C.R.=

24、0.0150.6690,對準則C3的C3-P矩陣,C3 P1 P2 P3 W P1 1 1 1/3 max=3.029 0.1867 P2 1 1 1/5 C.I.=0.014 0.1577 P3 3 5 1 C.R.=0.02 0.6555,層次總排序：B C A,C1 C2 C3 總排序結(jié)果 0.6333 0.10610.2604 P1 0.1818 0.25720.18670.1910 P2 0.72720.07380.15770.5094 P3 0.09100.66900.65550.2993,例2 設(shè)某高校擬從三個候選人中選一人擔任中層領(lǐng)導,候選人的優(yōu)劣用六個屬性去衡量： 健康狀況

25、業(yè)務知識 書面表達能力 口才 道德水平 工作作風,關(guān)于這六個屬性的重要性，有關(guān)部門設(shè)定的屬性重要性矩陣A為, 111411/2 112411/2 11/21531/2 1/41/41/511/31/3 111/3311 222311,健康狀況,X Y Z X 1 1/4 1/2 max=3.0193 0.1429 Y 4 1 3 C.R.=0.019 0.5714 Z 2 1/3 1 0.2857,業(yè)務知識,X Y Z X 1 1/4 1/5 max=3.0258 0.0974 Y 4 1 1/2 C.R.=0.025 0.3331 Z 5 2 1 0.5695,書面表達能力,XYZ X 13 1/3max=3.5607 Y 1/3 11 C.R.=0.539 * Z 311,調(diào)整判斷矩陣為：,X Y Z X 1 3 1/3 max=3.0328 0.2583 Y 1/3 1 1/5 C.R.= 0.