1、一、集合,二、函數(shù),三、初等函數(shù),四、函數(shù)應用,五、函數(shù)的零點與二分法,一、集合的概念,1、集合：把研究對象稱為元素， 把一些元素組成的總體叫做集合,2、元素與集合的關系：,3、元素的特性：確定性、互異性、無序性,二、集合的表示,1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放在 內(nèi),2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在 內(nèi),0或2,點此播放講課視頻,三、集合間的基本關系,1、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集,2、集合相等：,3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,二、集合間的基本關系,1、子集：對于兩個集合A

2、，B如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集. 若集合中元素有n個，則其子集個數(shù)為 真子集個數(shù)為 非空真子集個數(shù)為,2、集合相等：,3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,2n,2n-1,2n-2,四、集合的并集、交集、全集、補集,全集：某集合含有我們所研究的各個集合的全部元素，用U表示,三、集合的并集、交集、全集、補集,全集：某集合含有我們所研究的各個集合的全部元素，用U表示,A,B,返回,點此播放講課視頻,一、函數(shù)的概念：,例2、下列題中兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù),例3、求下列函數(shù)的定義域,二、函數(shù)的定義域,點此播放講課視頻,1）已知函數(shù)y=f(x

3、)的定義域是1，3，求f(2x-1)的定義域,2）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定義域,2、抽象函數(shù)的定義域,三、函數(shù)的表示法,1、解 析 法 2、列 表 法 3、圖 像 法,例,點此播放講課視頻,點此播放講課視頻,增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是 對定義域上的某個區(qū)間而言的。,注意,函數(shù)單調(diào)性,定義：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I： 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1、x2，當x1f(x2) ，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的減區(qū)間。,用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:,(1). 設x1x2, 并是某個區(qū)間上任意二值;

4、,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,(3). 判斷 f(x1)f(x2) 的符號:,(4). 作結(jié)論.,函數(shù)單調(diào)性：,函數(shù)的奇偶性,1.奇函數(shù):對任意的 ,都有,2.偶函數(shù):對任意的 ,都有,3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:,注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關于原點對稱!,定義域關于原點對稱.,例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性,點此播放講課視頻,指數(shù)冪與根式運算,1.指數(shù)冪的運算性質(zhì),2.a的n次方根,如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根,點此播放講課視頻,3.根式,當n為正奇數(shù)時， 當n為正偶數(shù)時，,4.分數(shù)指數(shù)冪,(1)正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪：,點此播放講課視頻,負數(shù)

5、和零沒有對數(shù)；,常用關系式：,5.對數(shù),(1),(2),(3),如果a0,且a1,M0,N0 ,那么：,對數(shù)運算性質(zhì)如下：,幾個重要公式,(換底公式),指數(shù)函數(shù)的概念,函數(shù) y = a x 叫作指數(shù)函數(shù),指數(shù) 自變量,底數(shù)(a0且a1) 常數(shù),定義域為(-，+ )，值域為(0，+ ),圖像都過點(0，1)，當x=0時，y=1,是R上的增函數(shù),是R上的減函數(shù),當x0時,y1;x0時,0y1,當x0時,01,比較下列各題中兩數(shù)值的大小,(1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2 (3) (4),圖 象 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域 : ( 0,+),值 域 :

6、R,過點(1 ,0), 即當x 1時,y0,在(0,+)上是增函數(shù),在(0,+)上是減函數(shù),例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：,(1) log23.4 , log28.5 ;,(2) log0.31.8 , log0.32.7;,(4) log67, log76;,(3) log3 , log20.8.,2.填空題：,(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定義域是,(2)y= 的定義域是,3.已知3lg(x3)1,求x的范圍.,點此播放講課視頻,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),圖象間的關系,例1. 設f(x)=,a0 ,且a1, (1) 求f(x)的定義域;,(2) 當a1時,求使f(x)0的,x的取值范圍.,函數(shù)y=x叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).,y=f(x)的圖像與x軸的