1、1,實驗3：方差分析,單因素方差分析 雙因素方差分析,2,方差分析(Analysis of Variance,ANOVA) 1928年由英國統(tǒng)計學家R.A. Fisher 首先提出，為紀念Fisher，以F 命名，故方差分析又稱為 F檢驗。,3,方差分析(ANOVA),檢驗多個總體均值是否相等 研究一個或多個分類型自變量對一個數(shù)值型因變量的影響 有單因素方差分析和雙因素方差分析 單因素方差分析：涉及一個分類的自變量 雙因素方差分析：涉及兩個分類的自變量 無交互作用的雙因素方差分析； 有交互作用的雙因素方差分析；,4,方差分析檢驗假定 總體是服從正態(tài)分布的； 總體方差是相等的； 隨機樣本是獨立的

2、。,單因素方差分析,用于檢驗由單一因素影響的一個(或幾個相互獨立的)因變量按因素各水平分組的均值之間是否具有顯著性差異，也可用于進行兩兩組間均值的比較； 可通過One-Way ANOVA對話框?qū)崿F(xiàn)。,6,建立的假設組為：,提出假設 H0 ： 1 2 k 自變量對因變量沒有顯著影響，沒有系統(tǒng)誤差 H1 ： 1 , 2 , ，k 不全相等 自變量對因變量有顯著影響 注意：拒絕原假設，只表明至少有兩個總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等,單因素方差分析,某企業(yè)需要一種零件，現(xiàn)有三個不同的地區(qū)的企業(yè)生產(chǎn)的同種零件可供選擇，為了比較這三個零件的強度是否相同，每個地區(qū)的企業(yè)抽出6件產(chǎn)品進行強度測

3、試，其值如表所示。假設每個企業(yè)零件的強度值服從正態(tài)分布，試檢驗這三個地區(qū)企業(yè)的零件強度是否存在顯著差異。,8,1、單擊分析(Analyze) 比較均值（Compare Means） 單因素（ One-Way ANOVA），打開對話框。,步驟：,2、從左框中選擇因變量”零件強度”進入因變量框內(nèi)，選擇“地區(qū)”進入因子框內(nèi)。 點擊確定。,9,可以得到方差分析表,由于F統(tǒng)計量值的P值明顯小于顯著性水平0.05，故拒絕假設H0，認為這三個地區(qū)的零件強度有顯著差異。 如果需要對各地區(qū)間的零件強度進行進一步的比較和分析，可以通過按紐選項Option選項，contrast對比，Post Hoc兩兩比較去實現(xiàn)。

4、,10,3、單擊選項Option按紐，打開對話框如圖所示，選擇輸出項。主要有不同水平下樣本方差的齊性檢驗，缺失值的處理方式及均值的圖形。,本例中選擇描述性（Descriptive）進行基本統(tǒng)計描述，以及方差同質(zhì)檢驗（Homogeneity of variance test）進行不同水平間方差齊性的檢驗。 在缺失值（Missing Value）欄中選擇系統(tǒng)默認項。,11,完成所有選擇后返回主對話框，然后單擊OK，就可以得到三個地區(qū)零件強度分析表。,基本統(tǒng)計描述,方差齊性檢驗,P值大于0.05，所以因素變量的各水平間的方差是沒有顯著差異的。,Levene檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法，與F檢驗類似，但不

5、依賴與正態(tài)性假設，比F檢驗更穩(wěn)健。,12,4、如果需要將水平間兩兩比較，可以單擊兩兩比較Post Hoc 按紐，打開多重比較對話框。如圖所示：,如果滿足在水平間方差相等的條件，常用LSD（最小顯著性差異法），用 t 檢驗完成各組均值間的配對比較。 當方差不等的情況下，可以選擇Tamhanes T2, 用t檢驗進行各組均值間的配對比較。,13,選擇多重比較方式后，點擊OK，得到輸出結果。,從表中可以看出，地區(qū)2與地區(qū)3之間的差異是非常顯著的，它們均值差的檢驗的尾概率為0.005，明顯小于顯著性水平0.05。,14,某大型連鎖超市為了解不同促銷手段對商品銷售額的影響，在其下屬五個分店中，對同一類日

6、常生活用品分別采用不同促銷方式進行了為期四個月的銷售對比試驗（銷售對比試驗結果見所附數(shù)據(jù)集SY-22)。試利用方差分析方法，檢驗不同促銷方式下的商品銷售量是否存在顯著性差異（試驗前該類商品在五個分店內(nèi)的月銷售額基本處于同一水平）。,例2,分析思路：,這是單一因素影響下的方差分析問題，可以以月銷售額為因變量，以促銷方式為影響因素變量進行分析； 分析過程利用SPSS軟件中的One-Way ANOVA菜單實現(xiàn)。,15,操作步驟：,打開數(shù)據(jù)集SY-22，變量SALE和A分別表示月銷售額和促銷方式 。 依次選擇Analyze Compare Means One-Way ANOVA，展開單因素方差分析對話

7、框，將變量SALE送入Dependent list框，將影響因素變量A送入Factor框。 單擊Post Hoc項，在打開的對話框中，選中LSD復選框，以進行各組均值間的兩兩比較。繼續(xù)單擊Continue按鈕，返回到主對話框。 單擊OK按鈕，即得出單因素方差分析的運行結果 。,16,單因素方差分析的輸出結果,輸出結果,17,雙因素方差分析,雙因素方差分析的應用范圍很廣； 應用條件： 因變量是數(shù)值型變量，且來自或近似來自正態(tài)總體。 自變量是分類變量，變量可以是數(shù)值型或字符型的。 各水平下的總體假設服從正態(tài)分布，而且假設各水平下的方差是相等的。,18,雙因素方差分析,雙因素方差分析過程： 可以分析

8、出每一個因素的作用； 各因素之間的交互作用； 檢驗各總體間方差是否相等； 能夠?qū)σ蛩氐母魉介g均值差異進行比較等。,19,雙因素方差分析,下表是某商品S在不同地區(qū)和不同時期的銷售量（千件）表。已知數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則要檢驗地區(qū)因素及時間因素對銷售量的影響是否顯著。（SY-23）,由于銷售量受地區(qū)和時間兩個因素的影響，這是一個雙因素方差分析的問題。,20,1、單擊分析(Analyze) 一般線性模型（General linear Model） 單變量（Univariate），打開主對話框。,步驟：,2、從左框中選擇因變量“銷售量 ”進入因變量框內(nèi)，選擇“地區(qū)”和“時期”進入固定因子框內(nèi)。 點擊確

9、定。,21,3、單擊模型（Model）按紐選擇分析模型，得到對話框如圖。,全因子選項為系統(tǒng)默認項，建立全模型，全模型中包括因素之間的交互作用。 如果選擇分析兩個因素的交互作用，則必須在每種水平組合下，取得兩個以上的實驗數(shù)據(jù)，才能實現(xiàn)兩個因素的交互作用的分析結果。 如果不考慮因素間的交互作用時，應當選擇設定模型。,22,先從左邊框中選擇因素變量進入模型框中，然后選擇類型。 一般不考慮交互作用時，選擇主效應，考慮交互作用時，選擇交互。本例中選擇主效應。 平方和一般選取默認項類型。 單擊繼續(xù)，返回主對話框，點擊確定就可以得到相應的雙因素方差分析表.,23,從表中數(shù)據(jù)可以看出，F(xiàn)值對應概率P值都小于顯

10、著性水平0.05，這說明地區(qū)和時期對銷售量的影響都是顯著的。,24,實驗4：相關與回歸分析,相關分析 回歸分析,25,相關分析,相關分析是研究變量間密切程度的統(tǒng)計方法，線性相關分析研究的是兩變量間線性關系的程度，用相關系數(shù)表示； 可以通過分析菜單進行相關分析； SPSS提供的相關分析功能有 雙變量相關分析(Bivariate)； 偏相關分析 (Partial)； 距離相關分析(Distance)。,26,雙變量相關分析（簡單相關分析）,兩個變量之間的相關關系稱簡單相關關系。有兩種方法可以反映簡單相關關系： 通過散點圖直觀地顯示變量之間關系； 通過相關系數(shù)準確地反映兩變量的關系程度。,27,雙變

11、量相關分析散點圖,首先打開數(shù)據(jù)SY-31； 然后單擊圖形Graphs 散點Scatter, 打開散點圖Scatter plot對話框，選擇需要的散點圖，圖中的5個選項如下：,28,3. 如果只考慮兩個變量，可選擇簡單的散點圖Simple，然后點擊定義Define，打開簡單散點圖Simple Scatterplot對話框,如左圖所示。,4. 選擇變量分別進入X軸和Y軸，點擊OK后就可以得到右邊的散點圖 。,29,雙變量相關分析相關系數(shù),具體操作如下：,1. 打開數(shù)據(jù)庫SY-31后，單擊分析Analyze 相關Correlate雙變量 Bivariate；如圖所示。,30,分析變量,2、從左邊的變

12、量框中選擇需要考察的兩個變量進入 變量框內(nèi)，選擇相關系數(shù)的種類，選擇檢驗方式，單擊選項Options按紐。,31,3.選擇輸出項和缺失值的處理方式。本例中選擇輸出基本統(tǒng)計描述。,成對剔除帶有缺失值的觀測量,剔除所有帶有缺失值的觀測量,32,4.單擊OK，可以得到相關分析的結果。見圖所示。,從表中可以看到兩個變量相關性分析的結果：相關系數(shù)是0.996，相關程度非常高，且假設檢驗的P值遠遠地小于0.05，可以認為人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與城鎮(zhèn)居民消費額存在線性正相關關系。,33,偏相關分析,簡單相關關系只反映兩個變量之間的關系，但如果因變量受到多個因素的影響時，因變量與某一自變量之間的簡單相關關系顯然受到

13、其它相關因素的影響，不能真實地反映二者之間的關系，所以需要考察在其它因素的影響剔除后二者之間的相關程度，即偏相關分析。,34,35,求解火柴銷售量與煤氣戶數(shù)的偏相關系數(shù)具體操作如下：,1、首先打開數(shù)據(jù)文件SY-32，單擊分析Analyze 相關 Correlate偏相關 Partial，打開對話框，見圖所示。,要考察的變量,其它客觀存在的變量,2、從左邊框內(nèi)選擇要考察的兩個變量進入變量框內(nèi)，其它變量進入控制框內(nèi)，如本例中考察煤氣戶數(shù)與火柴銷量的偏相關系數(shù)進入變量框內(nèi)，其它（除年份外）進入控制框內(nèi)。,36,Partial Correlations 對話框,37,Partial Correlati

14、ons 對話框,(即：Pearson相關系數(shù)),本例中選擇簡單相關系數(shù)。,38,從表中可以看出，火柴銷量與煤氣戶數(shù)的簡單相關系數(shù)為0.826，自由度為13，檢驗的P值為0.00；而偏相關系數(shù)為0.605，自由度為10，檢驗的P值為0.037，表示煤氣戶數(shù)對火柴銷量的真實影響是顯著的。,表中的上半部分是簡單相關系數(shù)，下半部分是偏相關系數(shù)。,39,回歸分析研究的是自變量與因變量之間的非確定性的因果關系； SPSS提供的回歸分析過程有： 線性回歸(Linear)、曲線估計(Curve Estimation)、二分變量邏輯回歸 (Binary Logistic)、多分變量邏輯回歸(Multinomia

15、l Logistic)、序回歸(Ordinal)、概率單位回歸(Probit)、非線性回歸(Nonlinear)、加權估計(Weight Estimation)、最優(yōu)編碼回歸(optimal Scaling)和二階段最小平方法(2-Stage Least Squares )。,回歸分析,40,線性回歸分析,線性回歸是統(tǒng)計分析方法中最常用的方法之一。如果所研究的現(xiàn)象有若干個影響因素，且這些因素對現(xiàn)象的綜合影響是線性的，則可以使用線性回歸的方法建立現(xiàn)象 （因變量）與影響因素（自變量）之間的線性函數(shù)關系式。由于多元線性回歸的計算量比較大，所以有必要應用統(tǒng)計分析軟件實現(xiàn)。 介紹SPSS軟件的線性回歸分

16、析的操作方法，包括求回歸系數(shù)，給出回歸模型的各項檢驗統(tǒng)計量值及相應的概率，對輸出結果的分析等相關內(nèi)容。,41,1、線性回歸的假設理論 （1）正態(tài)性假設：即所研究的變量均服從正態(tài)分布； （2）等方差假設：即各變量總體的方差是相等的； （3）獨立性假設, 即各變量之間是相互獨立的； （4）殘差項無自相關性，即誤差項之間互不相關; 2、線性回歸模型的檢驗項目 （1）回歸系數(shù)的檢驗（t檢驗）。 （2）回歸方程的檢驗（F檢驗）。 （3）擬合程度判定（可決系數(shù)R2）。 （4）D.W檢驗（殘差項是否自相關）。 （5）共線性檢驗（多元線性回歸）。 （6）殘差圖示分析（判斷異方差性和殘差序列自相關）。,線性回歸

17、模型假設條件與模型的各種檢驗,42,1、打開數(shù)據(jù)文件，單擊分析Analyze 回歸Regression 線性Linear，打開對話框如圖所示。,加權最小平方法,線性回歸分析的具體步驟：,2、從左邊框中選擇因變量Y，選擇一個或多個自變量。從方法 框內(nèi)下拉式菜單中選擇回歸分析方法。,43,3.單擊統(tǒng)計量Statistics，打開線性回歸：統(tǒng)計量對話框，可以選擇輸出的統(tǒng)計量如圖所示。,德賓-沃森檢驗,觀測值診斷,估計（系統(tǒng)默認): 包括回歸系數(shù)，回歸系數(shù)標準誤、標準化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)檢驗統(tǒng)計量（t值）及相應的檢驗統(tǒng)計量概率的P值（sig）。,44,4、如果需要觀察圖形，可單擊繪制Plots按紐，打

18、開線性回歸：圖對話框，如圖所示。在此對話框中可以選擇所需要的圖形。,標準化預測值,標準化殘差,剔除殘差,調(diào)整預測值,學生化殘差,學生化剔除殘差,輸出標準化殘差相對于因變量的散布圖,在左上角的源變量框中，選擇Dependent 進入X（或Y）軸變量框，選擇其它變量進入Y（或X）軸變量框，除因變量外，其客觀存在變量依次是：ZPRED:標準化預測值，ZRESID:標準化殘差，DRESID:剔除殘差，ADJPRED:修正后預測值，SRESID學生化殘差，SDRESID:學生化剔除殘差。,45,5、單擊選項Options按紐，打開線性回歸：選項對話框，如圖所示?？梢詮闹羞x擇模型擬合判斷準則及缺失值的處理

19、方式。,步行方法標準（Stepping Method Criteria ）欄，設置變量引入或剔除模型的判別標準。 使用F的概率（Use probability of F）:采用F檢驗的概率為判別依據(jù)。 使用F值（Use F value）: 采用F值作為檢驗標準。 Include constant in equation 回歸方程中包括常數(shù)項。 缺失值（Missing Values）： 缺失值的處理方式。,46,6、如果要保存預測值等數(shù)據(jù)，可單擊保存（Save）按紐打開對話框。,選擇需要保存的數(shù)據(jù)種類作為新變量存在數(shù)據(jù)編輯窗口。其中有預測值、殘差，預測區(qū)間等。,7、當所有選擇完成后，單擊OK得到

20、分析結果。,47,分析思路：,繪制散點圖，對兩個變量之間相關關系的形式、方向做出大致判斷； 計算相關系數(shù) ； 若二者之間存在顯著性線性相關，則建立回歸方程；,例6 已知某市10家百貨商店職工的人均月銷售額和利潤率的數(shù)據(jù)（見數(shù)據(jù)SY33 ）,試分析人均月銷售額和利潤率之間的關系，并建立利潤率對人均月銷售額的回歸方程。,48,操作步驟：,打開數(shù)據(jù)集SY33，依次選擇 圖形 散點/點狀，展開對話框。選中簡單分布選項，單擊定義按鈕，進入對話框。將變量rjxse送入“X 軸”框中，將變量lrl送入Y 軸框中。單擊確定按鈕，得到人均月銷售額與利潤率的散點圖。 依次選擇 分析 相關雙變量，展開對話框；將變量

21、rjxse和lrl同時送入變量框中；單擊確定按鈕，得到人均月銷售額與利潤率的相關系數(shù) 。 依次選擇分析 回歸 線性，展開對話框；將變量rjxse送入自變量框中，將變量lrl送入因變量框；單擊確定按鈕，得到回歸過程運行結果 。,49,輸出結果 ,50,回歸方程：,輸出結果,檢驗假設H0： 線性關系不顯著,51,52,1、打開數(shù)據(jù)文件SY-32，單擊分析 回歸 線性，打開線性對話框。 2、從左邊框中選擇因變量和自變量。從方法框內(nèi)下拉式菜單中選擇逐步回歸法。 3、單擊統(tǒng)計量，打開對話框，本例中選擇估計、所有與模型擬合及擬合效果有關的選擇項、D.W檢驗及奇異值診斷，選擇標準差為2，即置信度約為95%。

22、點擊繼續(xù)。 4、單擊繪制按紐，打開對話框。選擇Dependent 進入X軸變量框，選擇標準化殘差ZRESID變量進入Y（或X）軸變量框，繪制殘差圖 。 5、單擊選項按紐，打開對話框。選擇默認項。 6、點擊確定，得到結果 。,步驟：,53,輸出結果(部分)：模型綜合分析表,模型綜合分析表中，有模型的復相關系數(shù)R，樣本決定系數(shù)R2，修正的可決系數(shù)，估計標準誤，模型變化導致的可決系數(shù)及F值的變化，D.W檢驗值等。由上表中知模型3的修正的可決系數(shù)為0.993，其模型的擬合程度最好， DW值為2.066（在2附近），顯然通過DW檢驗，說明殘差項不存在一階自相關。,序列相關檢驗,54,方差分析表：,方差分析表同時給出了3個模型的方差分析表。其中模型3的F值最大，說明模型3的回歸效果最顯著。,55,回歸系數(shù)表：,表中的Model欄中，模型1是先將卷煙銷量作為自變量進入模型，模型2將卷煙銷量與打火石銷量兩個自變量進入模型，模型3是將卷煙、打火石和煤氣戶數(shù)三個自變量進入模型。第四個自變量蚊香銷量沒有通過檢驗自動剔除。,建立火柴銷售量對于相關因素煤氣戶數(shù)、卷煙銷量、蚊香銷量、打火石銷量的線性回歸模型,56,回歸系數(shù)表：,回歸系數(shù)表的輸出結果可以看出，回歸系數(shù)都通過檢驗，模型中自變量與因變量的偏相關系數(shù)都在0.7以上，說明進入模型的自變量對因變量的影響都比較顯著。,非標準