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文檔簡介

1、第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,4.1 隨機(jī)變量的期望,4.1.1 離散型隨機(jī)變量的期望,定義4-1 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為,也就是說,離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是一個(gè)絕對收斂的級數(shù)的和.,PX=xk=pk , k=1,2,例4-1 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為,求E(X).,解 E(X)=(-1)0.3+0 0.2+1 0.5=0.2,例4-2 甲乙兩人進(jìn)行打靶,所得分?jǐn)?shù)分別記為X,Y,它們的分布律分別為,試比較它們成績的好壞.,解 分別計(jì)算X和Y的數(shù)學(xué)期望:,E(X)=00.3+1 0.2+2 0.8=1.8(分)，,E(Y)=00.1+1 0.8+2 0.1=1 (分).,這就意味著,如果進(jìn)行

2、多次射擊,甲所得分?jǐn)?shù)的平均值接近于1.8分,而乙得分的平均值接近1分.很明顯乙的成績遠(yuǎn)不如甲.,下面介紹幾種重要離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.,1. 兩點(diǎn)分布,隨機(jī)變量X的分布律為,其中0p1，有,E(X)=0X(1-p)+1Xp=p.,2. 二項(xiàng)分布,設(shè)XB(n, p), 即,從而有,3. 泊松分布,設(shè)XP()其分布律為,則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=.,下面介紹離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.,定理4-1 設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布律為,下面介紹幾種重要連續(xù)型隨機(jī)變量的期望.,4.1.3 二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望,即,練 習(xí),1. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,4),Y服從均勻分布U(3,5),則E(2X-3Y)=_.,2.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,其分布律分別為,則E(XY)=_.,3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,則E(X)=_.,4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,且E(X)=,求:常數(shù)a,b.,5.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為,且

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