1、第2講不等式與推理證明,板塊二練透基礎(chǔ)送分小考點,考情考向分析,1.利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點. 2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍. 3.利用不等式解決實際問題. 4.以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識相結(jié)合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn). 5.直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法，常與函數(shù)、數(shù)列及不等式等綜合命題.,1.(2018天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件 則目標函數(shù)z3x5y的最大值為 A.6 B.19 C.21 D.45,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

2、10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,解析畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,3.(2018綿陽三診)甲、乙、丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車，汽車的品牌為奇瑞、傳祺、吉利.甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I的什么品牌的車，丁說：“甲買的是奇瑞，乙買的不是奇瑞，丙買的不是吉利.”若丁的猜測只對了一個，則甲、乙所買汽車的品牌分別是 A.吉利

3、，奇瑞 B.吉利，傳祺 C.奇瑞，吉利 D.奇瑞，傳祺,答案,解析,解析因為丁的猜測只對了一個，所以“甲買的是奇瑞，乙買的不是奇瑞”這兩個都是錯誤的.否則“甲買的不是奇瑞，乙買的不是奇瑞”或“甲買的是奇瑞，乙買的是奇瑞”是正確的，這與三人各買了一輛不同品牌的新汽車矛盾，“丙買的不是吉利”是正確的，所以乙買的是奇瑞，甲買的是吉利.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,4.(2018佛山質(zhì)檢)已知a0，設(shè)x，y滿足約束條件 且z2xy的最小值為4，則a等于 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1

4、4,13,16,15,解析作出可行域，如圖ABC內(nèi)部(包括邊界)， 并作直線l：2xy0，當(dāng)直線l向上平移時，z減小，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,6.(2018河北省衡水金卷調(diào)研卷)下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的個數(shù)是 “數(shù)軸內(nèi)兩點間距離公式為|AB| ，平面內(nèi)兩點間距離公式為|AB| ”，類比推出“空間內(nèi)兩點間的距離公式為|AB| ”； “代數(shù)運算中的完全平

5、方公式(ab)2a22abb2”類比推出“向量中的運算(ab)2a22abb2仍成立”； “平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”類比推出“空間內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”也成立；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析對于，根據(jù)空間內(nèi)兩點間距離公式可知，類比正確； 對于，(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2，類比正確； 對于，在空間內(nèi)不平行的兩直線，有相交和異面兩種情況，類比錯誤；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,

6、13,16,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,根據(jù)約束條件，畫出對應(yīng)的可行域如圖所示， 根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知，,可知在點A(1，2)處取得最小值， 在點B(1,2)處取得最大值，而邊界值取不到，故答案是(1,1).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16

7、,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,x2y24. (xy)2x2y22xy2(x2y2)8，,9.(2018嘉興模擬)已知xy 8(x0，y0)，則xy的最小值為 A.5 B.9 C.4 D.10,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,當(dāng)且僅當(dāng)y2x時等號成立，令txy， 所以(t8)t9，解得t1或t9， 因為x0，y0，所以xy9，即(xy)min9.,10.(2018湖南省長沙市雅禮中學(xué)、河南省實驗中學(xué)聯(lián)考)如圖，將平面直角坐標系的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽：原

8、點處標0，點(1,0)處標1，點(1，1)處標2，點(0，1)處標3，點(1，1)處標4，點(1,0)處標5，點(1,1)處標6，點(0,1)處標7，以此類推，則標簽2 0172的格點的坐標為 A.(2 017,2 016) B.(2 016,2 015) C.(1 009,1 008) D.(1 008,1 007),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析由圖形規(guī)律可知，由0(記為第0圈)開始， 第n圈的正方形右上角標簽為(2n1)21，坐標為(n，n)， 所以標簽為2 0172的數(shù)字是標簽為2 01721的右邊一格， 標簽為2 017

9、21的坐標為(1 008,1 008)， 所以標簽為2 0172的坐標為(1 009,1 008).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,11.(2018衡水金卷信息卷)已知不等式組 表示的平面區(qū)域為M， 若m是整數(shù)，且平面區(qū)域M內(nèi)的整點(x，y)恰有3個(其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點)，則m的值是 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析根據(jù)題意可知m0，又m是整數(shù)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,此時平面區(qū)域M

10、內(nèi)只有整點(0,0)，(1,0)，共2個，不符合題意；,此時平面區(qū)域M內(nèi)只有整點(0,0)，(1,0)，(2,0)，共3個，符合題意；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,此時平面區(qū)域M內(nèi)只有整點(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，共5個，不符合題意； 依次類推，當(dāng)m3時，平面區(qū)域M內(nèi)的整點一定大于3個，不符合題意. 綜上，整數(shù)m的值為2.,12.(2018上海普陀區(qū)模擬)已知kN*，x，y，z都是正實數(shù)，若k(xyyzzx)5(x2y2z2)，則對此不等式描述正確的是 A.若k5，則至少存在一個以x，y，z為邊長的等邊三角形

11、B.若k6，則對任意滿足不等式的x，y，z都存在以x，y，z為邊長的三 角形 C.若k7，則對任意滿足不等式的x，y，z都存在以x，y，z為邊長的三 角形 D.若k8，則對滿足不等式的x，y，z不存在以x，y，z為邊長的直角三 角形,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,對于A，若k5，可得xyyzzxx2y2z2， 故不存在這樣的x，y，z，A錯誤，排除A； 對于C，當(dāng)x1，y1，z2時，7(xyyzzx)5(x2y2z2)成立，而以x，y，z為邊的三角形不存在，C錯誤，排除C； 對于D，當(dāng)x1，y1，z 時，8(xyyzzx)5(x2y2

12、z2)成立，存在以x，y，z為邊的三角形為直角三角形，故D錯誤，排除D，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,13.(2018荊州質(zhì)檢)已知x，y滿足不等式組 若不等式axy7 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,4,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，由題意可得點A，B的坐標為A(2，1)，B(2,1). 又直線axy70過定點M(0,7)， 故得kMA4，kMB3. 由圖形得，若不等式axy7恒成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

13、10,11,12,14,13,16,15,故實數(shù)a的取值范圍是4,3.,14.(2018衡水金卷調(diào)研卷)觀察三角形數(shù)組，可以推測：該數(shù)組第八行的和為_.,解析,答案,1 296,解析第一行的和為12，第二行的和為32(12)2， 第三行的和為62(123)2， 第四行的和為(1234)2102， 第八行的和為(12345678)21 296.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,15.(2018河北省衡水金卷模擬)已知實數(shù)x，y滿足不等式組 則目標函數(shù)z4x2y2的最大值與最小值之和為_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,作出可行域如圖(陰影部分含邊界)所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,由圖可知，當(dāng)