1、建模思想在解三角形中的應(yīng)用,江蘇省常州高級中學(xué) 吳莉娜,探究一：,為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A,B（如圖），利用你所學(xué)過的知識，能測算出A,B兩點(diǎn)間的距離嗎？ 工具：測角儀、測距儀（但不能跨河測量）,將實(shí)際問題抽象成解三角形模型，再選擇正余弦定理求解,利用正余弦定理可以解決的解三角形問題：,1、已知三邊 2、已知兩邊及夾角 3、已知兩邊和其中一邊的對角 4、已知兩角和任一邊,模型應(yīng)用：,1、如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛錘面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?00，經(jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?50，則山頂?shù)暮０胃叨?/p>

2、為多少？,2、一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東400的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東700，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東650，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是 海里.,模型應(yīng)用的步驟：,（1）讀懂題意，理解問題的實(shí)際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系； （2）根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形模型； （3）選擇正弦定理或余弦定理求解； （4）將三角形的解還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的單位、近似計(jì)算要求.,3、游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜

3、車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B均速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量， （1）求索道AB的長； （2）問：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？ （3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？,探究二：,利用你所學(xué)過的知識，選擇方法測量河流對岸那座電視塔的高度。 工具：測角儀、測距儀（但不能跨河測量）,在實(shí)際問題中，可能遇到空間與平面（地面）同時(shí)研究的問題，這時(shí)最好畫兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.,探究三：,利用你所學(xué)過的知識，選擇方法測量一棵大樹的高度。 工具：測角儀、測距儀,為測一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，在A，B兩點(diǎn)分別測得樹頂?shù)难鼋菫?00,450，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為10m，則樹的高度為 m.,模型應(yīng)用：,數(shù)學(xué)建模就是將數(shù)學(xué)理論知識和實(shí)際應(yīng)用相對接，讓數(shù)學(xué)發(fā)揮其解決問題的能力。,感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)