1、.常州市 2007 年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試一、填空 （本大 每個(gè)空格1 分，共 18 分把答案填在 中橫 上）11 2 的相反數(shù)是，的 是，立方等于64的數(shù)是32點(diǎn) a(1， 2) 關(guān)于 x 稱(chēng)的點(diǎn)的坐 是；點(diǎn) a 關(guān)于原點(diǎn) 稱(chēng)的點(diǎn)的坐 是3若 30o ， 的余角是， cos4在校園歌手大 中， 七位 委 某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6， 數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，極差是5已知扇形的半徑 2cm，面 是4cm2 ， 扇形的弧 是cm，扇形的 心角3為6已知一次函數(shù) ykx b 的 象 點(diǎn)a(0， 2) ，b(10)， ， b，k7如 ，已知 de bc ，

2、ad5 ， db3 ， bc9.9 ， b50o ，a則 ade， de， s adedes abcbc（第 7 ）8二次函數(shù) y ax2bx c 的部分 如下表：x320135y708957二次函數(shù) yax2bxc 象的 稱(chēng) x， x 2 的函數(shù) y二、 （下列各 都 出代號(hào) a ， b ， c， d 的四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，把正確答案的代號(hào)填在 后（）內(nèi)，每小 2 分，共18 分）9在下列 數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）1b c1622a d 3710在函數(shù) y1中，自 量 x 的取 范 是（）x 2a x 2b x 2c x2d x 2;.11下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)最少的圖形是

3、（）a 圓b 正六邊形c正方形d等邊三角形12袋中有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，若從袋中任意摸出1 個(gè)球，則摸出白球的概率是（）12c21a b d 3速度 /（千米 /時(shí)）55313如圖，圖象（折線(xiàn) oefpmn ）描述了某汽車(chē)在行60p m駛過(guò)程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤 的是e40f（）20a 第 3 分時(shí)汽車(chē)的速度是40 千米 /時(shí)on36 9 12 時(shí)間 /分b第 12 分時(shí)汽車(chē)的速度是 0 千米 /時(shí)（第 13 題）c從第 3 分到第 6 分，汽車(chē)行駛了 120 千米d從第 9 分到第 12 分，汽車(chē)的速度從60 千米 /時(shí)減少到0 千米 /時(shí)14下面各個(gè)圖形是由6 個(gè)

4、大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個(gè)正方體的是（）a bcd15小明和小莉出生于1998 年 12 月份，他們的出生日不是同一天，但都是星期五， 且小明比小莉出生早，兩人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）a 15 號(hào)b 16 號(hào)c 17 號(hào)d 18 號(hào)16y ax2bx a22（a，b為常數(shù)）的圖象如下，則a 的值為（）若二次函數(shù)a 2b 2c 1d2ybqoaxacp（第 16題）（第 17 題）;.17如圖，在 abc 中， ab10， ac8 ， bc6 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) c 且與邊 ab 相切的動(dòng)圓與 ca，cb 分別相交于點(diǎn)p， q ，則線(xiàn)段 pq 長(zhǎng)度的最小值是（

5、）a 4.75b4.8c 5d 42三、解答題（本大題共2 小題，共18 分解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟）18（本小題滿(mǎn)分10 分）化簡(jiǎn)：（1） 202 29 ；（ 2）41 x24 x 219（本小題滿(mǎn)分8 分）解方程：（1） 34 ；（ 2） x22x 2 0 x 1x四、解答題（本大題共2 小題，共12 分解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程）20（本小題滿(mǎn)分5 分）已知，如圖，在 y abcd 中， bad 的平分線(xiàn)交 bc 邊于點(diǎn) e 求證： becd adbce（第 20 題）;.21（本小題滿(mǎn)分 7 分）已知，如圖，延長(zhǎng) abc 的各邊，使得 bfac ，ae cdab ，順次連接 d，e，f ，得到 de

6、f 為等邊三角形f求證：（ 1） aef cde ；b（ 2） abc 為等邊三角形ace（第 21d題）五、解答題（本大題共2 小題，共15 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟）22（本小題滿(mǎn)分7 分）圖 1 是某市 2007 年 2 月 5 日至 14 日每天最低氣溫的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖溫度（）11天數(shù)10398276167891011溫度（）567891011 121314 日期（日）圖 2圖 1（第 22 題）（1）圖 2 是該市 2007 年 2 月 5 日至 14 日每天最高氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1 提供的信息，補(bǔ)全圖 2 中頻數(shù)分布直方圖；（2）在這 10 天中，最低氣溫的眾數(shù)是，中位

7、數(shù)是，方差是;.23（本小題滿(mǎn)分8 分）a 口袋中裝有 2 個(gè)小球， 它們分別標(biāo)有數(shù)字1和 2 ； b 口袋中裝有3 個(gè)小球， 它們分別標(biāo)有數(shù)字 3 ， 4 和 5 每個(gè)小球除數(shù)字外都相同甲、乙兩人玩游戲，從a， b 兩個(gè)口袋中隨機(jī)地各取出 1 個(gè)小球，若兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲贏；若和為奇數(shù)，則乙贏這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由六、探究與畫(huà)圖（本大題共2 小題，共13 分）24（本小題滿(mǎn)分 6 分）如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱(chēng)為“接近度”在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為mo 和

8、 no ，將菱形的“接近度”定義為mn ，于是， mn 越小，菱形越接近于正方形若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70o ，則該菱形的 “接近度 ”等于；當(dāng)菱形的 “接近度 ”等于時(shí)，菱形是正方形omab（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是a 和 b （ a b ），將矩形的“接近度”定義為ab ，于是 a b 越小，矩形越接近于正方形你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義;.25（本小題滿(mǎn)分7 分）已知 e o1 經(jīng)過(guò) a( 4，2) ， b( 3，3) ，c ( 1， 1) ， o(0，0) 四點(diǎn)，一次函數(shù)yx2 的圖象是直線(xiàn) l ，直線(xiàn) l 與 y 軸交于點(diǎn) d y（1）在右邊的平

9、面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出e o1 ，直線(xiàn) l 與 e o 的交點(diǎn)坐標(biāo)為；1（2）若 e o1 上存在整點(diǎn)p （橫坐標(biāo)與縱坐1標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），使得 apd 為等腰三角形，所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)p 坐標(biāo)o 1x為；（3）將 e o1 沿 x 軸向右平移個(gè)單位時(shí)， e o1 與 y 相切七、解答題（本大題共3 小題，共26 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）26（本小題滿(mǎn)分 7 分）學(xué)校舉辦“迎奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)共12 名，獎(jiǎng)品發(fā)放方案如下表：一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)1 盒福娃和1 枚徽章1 盒福娃1 枚徽章用于購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不少于1000 元但不超過(guò)1100 元，小明在購(gòu)買(mǎi)“福娃”

10、和微章前，了解到如下信息：（ 1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（ 2）若本次活動(dòng)設(shè)一等獎(jiǎng) 2 名，則二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)應(yīng)各設(shè)多少名？;.27（本小題滿(mǎn)分 9 分）已知，如圖，正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為6，菱形 efgh 的三個(gè)頂點(diǎn) e，g，h 分別在正方形abcd 邊 ab，cd，da 上， ah2 ，連接 cf dgc（1）當(dāng) dg2 時(shí)，求 fcg 的面積；hf（2）設(shè) dgx ，用含 x 的代數(shù)式表示 fcg 的面積；ab（3）判斷 fcg 的面積能否等于 1，并說(shuō)明理由e（第 27 題）28（本小題滿(mǎn)分10 分）已知 a(1， m) 與 b(2， m3 3) 是反比例函數(shù) yk圖象上

11、的兩個(gè)點(diǎn)x（1）求 k 的值；（2）若點(diǎn) c ( 1，0) ，則在反比例函數(shù) ykd ，使得以 a，b，c，d 四圖象上是否存在點(diǎn)x點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由y1bc1 o 1x1a;.（第 28 題）.常州市 2007 年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每個(gè)空格1 分，共18 分）1，；2(12)，( 1，2)；3，3 ；4 9.6， 0.3；2，46013254， 120 ；62 ，2 ；7 50， 6.6 ，4 ；8 1， 8 39二、選擇題（本大題共9 小題，每小題2 分，共18 分）題號(hào)9101112131415

12、1617答案bcdbccddb三、解答題（本大題共2 題，第18 題 10 分，第19 題 8 分，共18 分解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟）18解：（ 1）原式113 3 分47 5 分4（2）原式4x 22 分( x2)( x2)(x2)( x2)4x2( x2)( x2)(x 2)( x2)( x2)3 分4 分1 5 分x 219解：（ 1）去分母，得3x4x4 1 分解得， x4 2 分經(jīng)檢驗(yàn)， x4 是原方程的根原方程的根是 x4 4分（2） ( x1)23 ， 2分x 13 3分x113 ， x21 3 4分;.四、解答題（本大題共2 小題，第20 題 5 分，第 21 題 7 分，共 12

13、 分解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程）21abcd是平行四邊形，ad bc，ab cd證明： q 四邊形 dae bea 1 分q ae 平分 bad ， bae dae 2 分 bae bea 3 分abbe 4 分又q ab cd ， becd 5分21證明：（ 1） q bfac ， abae ， fa ec 1分q def 是等邊三角形，efde 2分又q aecd ， aef cde 4 分（2）由 aef cde ，得 fea edc ，q bca edc dec feadec def ， def 是等邊三角形， def60o， bca60o ，同理可得 bac60o 5 分 abc 中， ab

14、bc 6 分 abc 是等邊三角形 7 分五、解答題（第 22 題 7 分，第 23 題 8 分，共 15 分）22（ 1）畫(huà)圖正確2 分（2） 7， 7.5， 2.49（） 2（眾數(shù) 1 分，中位數(shù)2 分，方差2 分） 7 分23解：畫(huà)樹(shù)狀圖：或列表：和34145b 袋345開(kāi)56a 袋始35（ 1， 3）（ 1，4）（ 1， 5）246157和為 4和為 5和為 62（ 2， 3）（ 2，4）（ 2， 5）和為 5和為 6和為 7;.4 分?jǐn)?shù)字之和共有 6 種可能情況，其中和為偶數(shù)的情況有3 種，和為奇數(shù)的情況有3 種p(和為偶數(shù) )1， p(和為奇數(shù) )1分2， 62游戲?qū)?、乙雙方是公

15、平的8分六、探究與畫(huà)圖（第24 題 6 分，第25 題 7 分，共 13 分）24解：（ 1） 40 2 分 0 4 分（2）不合理例如，對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來(lái)說(shuō)，它們接近正方形的程度是相同的，但 a b 卻不相等 合理定義方法不唯一，如定義為 b b 越小， 矩形越接近于正方形；bba aa越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)1時(shí)，矩形就變成了正方形6分a25解：（ 1）畫(huà)圖， ( 1， 1) ， ( 4，2) 3分（ 2） ( 3， 1) ， (0，2) 5 分（ 3） 25 7 分七、解答題（第26 題 7 分，第 27 題 9 分，第 28 題 10 分，共 26 分）26解：（

16、1）設(shè)一盒 “福娃 ”x 元，一枚徽章y 元，根據(jù)題意得2xy，315x3 y2 分195.x，解得150y3 分15.答：一盒 “福娃 ”150元，一枚徽章15 元（2）設(shè)二等獎(jiǎng)m 名，則三等獎(jiǎng)(10m) 名，2165150m15(10m)，10005 分2165150m15(10m) 1100.解得104 m 124 6 分272710m6q m 是整數(shù)，m4，7 分答：二等獎(jiǎng)4 名，三等獎(jiǎng)6 名271abcd中，ah 2，dh 4解：（ ） q 正方形;.又 dg 2 ，因此 hg2 5，即菱形 efgh 的邊長(zhǎng)為 2 5 dgc在 ahe 和 dgh 中， a d90o ，fah dg

17、 2 ， ehhg25，h ahe dgh aheaebdgh q dgh dhg90o ， dhg ahe 90o ， ghe 90o ，即菱形 efgh 是正方形同理可以證明 dgh cfg 因此 fcg90o ，即點(diǎn) f 在 bc 邊上，同時(shí)可得cf 2 ，從而 s fcg14 2 4 2 分2（2）作 fmdc ， m 為垂足，連結(jié) ge ，dgc mq ab cd ，aegmge ，fq he gf ， heg fge h aehmgf abe在 ahe 和 mfg 中， a m90o ， hefg ， ahe mfg fmha2 ，即無(wú)論菱形efgh 如何變化，點(diǎn)f 到直線(xiàn) cd

18、的距離始終為定值21因此 s fcg2(6x)6x 6 分23）若1 ，由6，得x5，此時(shí)，在 dgh中， hg41 （s fcgs fcgx相應(yīng)地，在 ahe 中， ae376 ，即點(diǎn) e 已經(jīng)不在邊 ab 上故不可能有 s fcg 1 9 分另法：由于點(diǎn) g 在邊 dc 上，因此菱形的邊長(zhǎng)至少為dh4 ，當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為4 時(shí)，點(diǎn) e 在 ab 邊上且滿(mǎn)足 ae2 3 ，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn) e 逐漸向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) b 時(shí)， he 的長(zhǎng)（即菱形的邊長(zhǎng)）將逐漸變大，最大值為he 2 10 此時(shí)， dg 26 ，故 0 x 26 ;.而函數(shù) sfcg6 x 的值隨著 x 的增大而減小，因此，當(dāng) x26 時(shí)， s fcg 取得最小值為 62 6 又因?yàn)?6266 26.251，所以， fcg 的面積不可能等于1 9 分解：（ ）由 ( 1)gm2g( m33) ，得m2 3，因此k2 3 分2812（ 2）如圖1，作 bex 軸， e 為垂足，則ce3 ， be3 ， bc 23 ，因此 bce30o 由于點(diǎn) c 與點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)相同，因此cax 軸，從而 acb120o 當(dāng) ac 為底時(shí)，由于過(guò)點(diǎn)b 且平行于ac的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)b ，故不符題意 3 分當(dāng) bc 為底時(shí)，過(guò)點(diǎn) a 作 bc 的平行線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)d ，過(guò)點(diǎn) a，d 分別