1、.2016 年中考數(shù)學(xué)平面直角坐標系與點的坐標一、選擇題1. （ 2016 湖北咸寧） 已知菱形 oabc在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點 a（ 5，0），ob=4 5 ，點 p 是對角線 ob上的一個動點， d（ 0，1），當 cp+dp最短時， 點 p 的坐標為（）a. （ 0， 0） b.（ 1， 1） c.（ 6， 3） d.（ 10， 5）25577【考點】菱形的性質(zhì)，平面直角坐標系， ，軸對稱最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點問題【分析】點c關(guān)于 ob的對稱點是點a，連接 ad，交 ob于點 p， p 即為所求的使cp+dp最短的點；連接cp，解答即可 .【解答】解：如圖

2、，連接ad，交 ob于點 p，p 即為所求的使cp+dp最短的點；連接cp，ac，ac交 ob于點 e，過 e 作 efoa，垂足為f.2（. 2016四川成都）平面直角坐標系中，點 p（ 2，3）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標為（）a （ 2， 3）b（ 2， 3）c（ 3， 2）d（ 3， 2）【考點】關(guān)于x 軸、 y 軸對稱的點的坐標【分析】 直接利用關(guān)于x 軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標不變， 縱坐標互為相反數(shù)，進而得出答案【解答】解：點p（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標為（2， 3）故選： a 3. （ 2016 湖 北 孝 感 ） 將 含 有 30 角 的 直 角 三 角 板 oab

3、如 圖 放 置 在 平 面 直 角坐 標 系 中 ， ob 在 x 軸 上 ， 若 oa=2 ， 將 三 角 板 繞 原 點 o 順 時 針 旋 轉(zhuǎn) 75 ， 則點 a 的 對 應(yīng) 點 a 的 坐 標 為 （）a （， 1）b （ 1 ， ）c （， ）d （ ，）【 考 點 】 坐 標 與 圖 形 變 化 - 旋 轉(zhuǎn) ;.【 分 析 】先 根 據(jù) 題 意 畫 出 點 a 的 位 置 ，然 后 過 點 a 作 a c ob ，接 下 來 依 據(jù)旋 轉(zhuǎn) 的 定 義 和 性 質(zhì) 可 得 到 oa 的 長 和 coa 的 度 數(shù) ， 最 后 依 據(jù) 特 殊 銳 角 三 角函 數(shù) 值 求 解 即 可

4、【 解 答 】 解 ： 如 圖 所 示 ： 過 點 a 作 a c ob 將 三 角 板 繞 原 點 aoa =75 ， oa coa =45 o 順 時 針 旋 轉(zhuǎn) 75 ， =oa oc=2 =， ca =2 = a 的 坐 標 為 （， ）故 選 ： c 【 點 評 】本 題 主 要 考 查 的 是 旋 轉(zhuǎn) 的 定 義 和 性 質(zhì) 、特 殊 銳 角 三 角 函 數(shù) 值 的 應(yīng) 用 ，得 到 coa=45是 解 題 的 關(guān) 鍵 4 (2016大 )在平面直角坐 系中，點（1， 5）所在的象限是（）a 第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點】點的坐 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐 特征解答

5、即可【解答】解：點（1， 5）所在的象限是第一象限故 a 【點 】 本 考 了各象限內(nèi)點的坐 的符號特征， 住各象限內(nèi)點的坐 的符號是解決的關(guān) ， 四個象限的符號特點分 是：第一象限 （+，+）；第二象限 （ ， +）；第三象限 （ ， ）；第四象限（+， ）二、填空題1.（2016廣 茂名） 如 ，在平面直角坐 系中，將 abo 點 b 旋 到 a 1bo1的位置，使點a 的 點 a 1 落在直 y=x 上，再將 a1bo1 點 a1 旋 到a 1b1o2 的位置，使點o1 的 點 o2 落在直 y=x 上，依次 行下去，若點 a 的01b的坐 是（1）， 點a8 的橫坐 是6+6坐 是（

6、，），點，;.【考點】坐 與 形 化-旋 ；一次函數(shù) 象與幾何 【分析】先求出點a 2， a 4， a6的橫坐 ，探究 律即可解決 【解答】解：由 意點a 2 的橫坐 （+1），點 a 4 的橫坐 3（ +1），點 a 6 的橫坐 （ +1），點 a 8 的橫坐 6（ +1）故答案 6 +6 【點 】 本 考 坐 與 形的 旋 ，一次函數(shù) 形與幾何 等知 ，解 的關(guān) 是學(xué)會從特殊到一般，探究 律，由 律解決 ，屬于中考?？?型2（ 2016 山 省聊城市，3 分）如 ，在平面直角坐 系中， 1 的正方形oa 1b1c1的兩 在坐 上，以它的 角 ob1 作正方形ob1b2c2，再以正方形ob1

7、b 2c2 的 角 ob2 作正方形 ob 2b 3c3，以此 推 、 正方形 ob 2015b2016c2016 的 點 b2016 的坐 是 （21008， 0） ;.【考點】正方形的性 ； 律型：點的坐 【分析】首先求出b 1、b2、 b3、b4、b 5、b6、 b7、b 8、b 9 的坐 ，找出 些坐 的之 的 律，然后根據(jù) 律 算出點b 2016 的坐 【解答】解： 正方形 oa 1b1c1 邊長為 1，ob 1=，正方形 ob 1b 2c2 是正方形oa 1b 1c1 的 角 ob 1 ，ob 2=2 ，b 2 點坐 （ 0，2），同理可知 ob 3=2，b 3 點坐 （ 2， 2

8、），同理可知 ob 4=4， b4 點坐 （ 4， 0），b5 點坐 （ 4， 4）， b 6 點坐 （ 0， 8），b7（ 8， 8）， b8（ 16， 0）b 9（ 16，16）， b10（ 0， 32），由 律可以 ，每 8 次作 后， 點的坐 符號與第一次坐 符號相同，每次正方形的 原來的倍，2016 8=252b 2016 的 橫坐 符號與點b8 的相同，橫坐 正 ， 坐 是0，b 2016 的坐 （ 21008，0）故答案 ：（ 21008， 0）【點 】 本 主要考 正方形的性 和坐 與 形的性 的知 點，解答本 的關(guān) 是由點坐 的 律 每 8 次作 后， 點的坐 符號與第一次坐

9、 符號相同，每次正方形的 原來的倍3（ 2016.山 省泰安市， 3 分）如 ，在平面直角坐 系中，直 l ：y =x+2 交 x 于點 a ，交 y 于點 a 1，點 a 2，a 3，在直 l 上，點 b1，b2，b3，在 x 的正半 上， 若 a 1ob 1，;.a 2b1b 2， a 3b2b 3，依次均 等腰直角三角形，直角 點都在 x 上， 第 n 個等腰直角三角形 a nb n 1bn 點 bn 的橫坐 2n+12 【分析】先求出b1、 b 2、b 3的坐 ，探究 律后，即可根據(jù) 律解決 【解答】解：由 意得oa=oa 1=2 ，ob 1=oa 1=2，b1b 2=b1a2=4，

10、b2a 3=b2b 3=8，b 1（ 2，0）， b2（ 6， 0）， b 3（14， 0），2=22 2， 6=23 2， 14=24 2， n+1b n 的橫坐 2 2故答案 2n+1 2【點 】本 考 律型：點的坐 、等腰直角三角形的性 等知 ，解 的關(guān) 是從特殊到一般，探究 律，利用 律解決 ，屬于中考?？?型7（ 2016. 山 省威海市， 3 分）如 ，點 a1 的坐 （ 1， 0）， a 2 在 y 的正半 上，且a 122 作 a 23 a 1 2，垂足 a2 ，交 x 于點a3； 點 a 3 作 a 3 4 a2a3，a o=30 ， 點 aaaa垂足 a 3，交 y 于點

11、a 4； 點 a 4 作 a 4a5 a 3a 4，垂足 a 4，交 x 于點 a 5； 點a 5 作 a 5a 6 a 4a 5，垂足 a 5，交 y 于點 a 6；按此 律 行下去， 點 a 2016 的 坐 為 （ ） 2015 【考點】坐 與 形性 【分析】先求出a1、 a 2、 a 3、 a 4、a 5 坐 ，探究 律，利用 律解決 ;.【解答】 解： a1 0 a12 0a3，a 5（）1（ ， ）， 20，（） ，a 3 （） ， 40， （）4，0 ，序號除以 4 整除的 在 y 的 半 上， 余數(shù)是1 在 x 的正半 上， 余數(shù)是 2 在 y 的正半 上，余數(shù)是3 在 x 的

12、 半 上， 2016 4=504，a 2016 在 y 的 半 上， 坐 （）2015故答案 （）2015三、解答題（ 2016湖北咸寧）（本 分12 分）如 1，在平面直角坐 系xoy 中，點 a 的坐 （ 0， 1），取一點b（ b， 0）， 接 ab，作 段ab的垂直平分 l 1， 點 b 作 x 的垂 l 2， l 1， l 2 的交點 p.（1）當 b=3 ，在 1 中 全 形（尺 作 ，不寫作法，保留作 痕跡）；（ 2）小慧多次取不同數(shù) b，得出相 的點 p，并把 些點用平滑的曲 接起來， ： 些點 p 竟然在一條曲 l 上！ 點 p 的坐 （ x， y）， 求 y 與 x 之 的

13、關(guān)系式，并指出曲 l 是哪種曲 ； 點 p 到 x ， y 的距離分 d1，d2，求 d1+d2 的范 .當 d1+d2=8 ，求點 p 的坐 ；將曲 l 在直 y=2 下方的部分沿直 y=2 向上翻折， 得到一條 “ w”形狀的新曲 ，若直 y=kx+3 與 條“ w”形狀的新曲 有4 個交點，直接寫出k 的取 范 .圖 1圖 2【考點】二次函數(shù)，一次函數(shù)，尺 作 ，平面直角坐 系，勾股定理，一元二次方程， 稱翻折，最 .【分析】（ 1）根據(jù)垂直平分 、垂 的尺 作 方法畫 即可，要 出字母；（2）分 x 0 和 x 0 兩種情況 ：當x 0 ，如 2， 接 ap， 點 p 作 pe y 于

14、點 e，可得出 pa=pb=y；再在 rt ape中， ep=ob=x， ae=oe-oa=y-1 ，由勾股定理，可求出 y 與 x 之 的關(guān)系式；當 x 0 ，點 p（ x，y）同 足 y= 12 x2+ 12 ，曲 l 就是二次函數(shù) y= 12 x2+ 12 的 像，也就是 曲 l 是一條拋物 .首先用代數(shù)式表示出d ， d ： d =12+1，d = x，得出d +d =121+ x，2x22x +2121212;.可知當 x=0 ，d1+d2 有最小 1，因此 d1+d2 的范 是 d1+d2 1；當 d1+d2=8 ， 1x2+ 1 +2222x =8.將 x 從 中開出來，故需分

15、x 0 和 x0 兩種情況 ： 當 x 0 ，將原方程化 1x2+ 1 +x=8，解出 x1， x2 即可；當 x 0 ，將原方程化 22121 x=8，解出 x ，x1212x +2即可；最后將 x= 3 代入 y= 2x +2 ，求得 p 的 坐 ，從而得出12點 p 的坐 .直接寫出 k 的取 范 即可 .【解答】解：（ 1）如 1所示（畫垂直平分 ，垂 ， 出字母各1 分） .3 分e圖 1圖 2（ 2）當 x 0 ，如 2， 接 ap， 點 p 作 pe y 于點 e. l 1垂直平分 ab pa=pb=y.在 rt ape中， ep=ob=x， ae=oe-oa= y-1.由勾股定

16、理，得(y-1)2+x2=y2.5 分整理得， y= 12 x2+ 12 .當 x 0 ，點 p（ x，y）同 足 y= 1x2+ 1. .6分22曲 l 就是二次函數(shù)y= 1x2+ 1 的 像 .22即曲 l 是一條拋物 .7 分12+1， d = x .由 意可知， d = 2x212 d1+d2= 12 x2+ 12 + x .當 x=0 ， d1+d2 有最小 12 .;. d1+d2 的范 是 d1+d2 1.8 分2當 d1+d2=8 ， 12 x2+ 12 + x =8.（）當 x 0 ，原方程化 1x2+ 1+x=8.22解得 x =3， x2= -5（舍去） .1（）當 x

17、0 ，原方程化 1x2+ 1 x=8.22解得 x = -3 ，x= 5 （舍去） .12將 x= 3 代入 y= 1x2+ 1，得 y=5.9分22點 p 的坐 （3， 5）或（ -3 ， 5）. .10分 k 的取 范 是：33 k 33 .12 分解答 程如下（ 程不需寫）：1213 ， x= 3 .把 y=2 代入 y= 2x + 2 ，得 x =12直 y=2 與拋物 y= 21 x2+ 21 兩個交點的坐 （3 ， 2）和（3 ， 2） .當直 y=kx+3 點（3， 2） ，可求得 k=3；3當直 y=kx+3 點（3 ， 2） ，可求得 k= 3 .3故當直 y=kx+3 與 條 “ w”形狀的新曲 有 4 個交點 ， k 的取 范 是： 33k3. .12 分3【點 】本 是 ， 合考 了二次函數(shù)，一次函數(shù)，尺 作 ，勾股定理，平面直角