1、1.5.1 曲邊梯形的面積,高二數(shù)學組 李穎,通過探求曲邊梯形的面積，使學生了解定積分 的實際背景，了解“以直代曲”“無限逼近”的思 想方法，建立微積分的概念的認識基礎.,學習目標,x,y,O,曲邊梯形的概念：如圖所示，我們把由直線x=a,x=b(ab),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形,魏晉時期的數(shù)學家劉徽的割圓術(shù),“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,思維導航,-割圓術(shù),魏晉時期的數(shù)學家劉徽的割圓術(shù),“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,思維導航,-割圓術(shù),魏晉時期的數(shù)學家劉徽的割圓術(shù),“割之彌細，所失彌少

2、，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,思維導航,-割圓術(shù),案例探究,思考1：怎樣“以直代曲”？ 能整體以“直”代“曲嗎？ 思考2：怎樣分割最簡單？,求由拋物線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積,1、分割,將曲邊梯形分割為等高的小曲邊梯形,這樣0,1區(qū)間,分成n個小區(qū)間：,對應的小曲邊梯形面積為Si,把底邊0,1分成n等份, 在每個分點作底邊,的垂線,案例探究,zxxk,2、近似代替(以直代曲）,方案1,方案2,方案3,案例探究,思考3：對每個小曲邊梯形 如何“以直代曲”？,3、求和：,案例探究,思考4：怎樣才能使各個結(jié)果 更接近真實值？,4、取極限:(無限逼近),

3、觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,2,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,觀察以下演示，注意當分割加細時， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.,我們還可以從數(shù)值上看出這一變化趨勢,思考：,歸納概括,一般曲邊梯形的