1、.,第三節(jié) 幾何作圖,一、任意等分已知線段,二、等分圓周和作正多邊形,三、斜度和錐度,四、圓弧連接,五、工程上常見(jiàn)的平面曲線,.,一、任意等分已知線段,1.平行線法,現(xiàn)以四等分已知線段AB為例：,1,A,B,C,2,3,4,(1)、過(guò)點(diǎn)A任意作一直線AC； (2)、用分規(guī)或直尺以任一適當(dāng)長(zhǎng)度在AC上截取或量取4等分點(diǎn)，得點(diǎn)1、2、3、4； (3)、連接B4，分別過(guò)1、2、3點(diǎn)作直線平行于B4，且交AB于1、2 、3 ，此三點(diǎn)便將AB四等分。,1,2 ,3 ,.,一、任意等分已知線段,2.試分法,以五等分已知線段AB為例：,首先，估計(jì)選取約AB長(zhǎng)度的1/5作為分規(guī)兩鋼針尖端的距離，并用分規(guī)對(duì)AB

2、線段進(jìn)行試分(至C點(diǎn))。 其次，使分規(guī)兩鋼針尖端間距增量1/5BC長(zhǎng)后，再重新試分。 多次試分，可實(shí)現(xiàn)將AB五等分。,.,二、等分圓周和作正多邊形,1.三等分圓周和正三角形,方法一: 使用圓規(guī)，用半徑三等分圓周，繪制正三角形。,.,二、等分圓周和作正多邊形,2.六等分圓周和正六邊形,方法一: 使用圓規(guī)，用半徑六等分圓周，繪制正六邊形。,.,二、等分圓周和作正多邊形,2.六等分圓周和正六邊形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。,.,二、等分圓周和作正多邊形,2.六等分圓周和正六邊形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。,.,二、等分圓周和作正多邊形,2.六等

3、分圓周和正六邊形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。,.,二、等分圓周和作正多邊形,2.六等分圓周和正六邊形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。,.,二、等分圓周和作正多邊形,2.六等分圓周和正六邊形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。,.,二、等分圓周和作正多邊形,2.六等分圓周和正六邊形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。,.,二、等分圓周和作正多邊形,3.五等分圓周和正五邊形,o,A,B,C,D,P,H,E,I,F,G,作圖步驟:,確定OB 的中點(diǎn)P ;,以PC 為半徑, 確定H ;,(CH 為五邊形的邊長(zhǎng))

4、,以C 為圓心, CH 為半徑,求E 和 I ;,分別以E 、I 為圓心, CH 為半徑, 求F 和G ；,依次連點(diǎn)得五邊形。,.,二、等分圓周和作正多邊形,3.五等分圓周和正五邊形,o,C,E,I,F,G,.,三、斜度和錐度,1.斜度,1:2,30,斜度符號(hào)：,定義：一條直線相對(duì)于另一條直線傾斜的程度。,tan= H / L1:n,斜度符號(hào)的標(biāo)注：符號(hào)方向應(yīng)與斜度方向一致。,舉例：,.,三、斜度和錐度,舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形。,50,.,三、斜度和錐度,舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形。,50,.,三、斜度和錐度,舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形。,5

5、0,7,1:10,.,三、斜度和錐度,2.錐度,錐度符號(hào)：按下圖繪制,定義：圓錐的底圓直徑與其高之比。,tan = H / 2L,錐度符號(hào)的標(biāo)注：符號(hào)方向應(yīng)與錐度方向一致。,1:4,30,2tan = H / L1:n,1:7,.,三、斜度和錐度,舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形。,52,40,.,三、斜度和錐度,舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形。,52,40,.,K,用已知半徑的圓弧，將直線與直線、圓弧與圓弧光滑地連接起來(lái)的過(guò)程稱為圓弧連接。,作圖的關(guān)鍵是求出連接弧的圓心和連接點(diǎn)（切點(diǎn)）,與已知圓外切的圓，其圓心軌跡為已知圓的同心圓，圓的半徑為兩圓半徑之和。,與已知直線相

6、切的圓，圓心軌跡是平行于直線，間距為半徑R的直線,四、圓弧連接,.,與已知圓內(nèi)切的圓，其圓心軌跡為已知圓的同心圓，圓的半徑為兩圓半徑之差。,1.用圓弧連接兩直線,.,用半徑畫為r的圓弧，連接直線和已知弧外切,2.用圓弧連接直線和圓?。ㄍ馇校?.,用r為半徑的圓弧，連接直線和已知弧內(nèi)切,2.用圓弧連接直線和圓?。▋?nèi)切）,.,以R為半徑畫圓弧與已知兩圓弧外切,3.用圓弧連接兩圓弧（外切）,.,3.用圓弧連接兩圓?。▋?nèi)切）,.,五、工程上常用的曲線,工程上常用的曲線有：,1.橢圓 2.拋物線 3.雙曲線 4.阿基米德螺線 5.圓的漸開(kāi)線 6.擺線,僅介紹橢圓及圓的漸開(kāi)線畫法。,.,五、工程上常用的曲

7、線,已知長(zhǎng)、短軸同心圓法繪制橢圓。,橢圓,1)分別以長(zhǎng)、短軸為直徑畫同心圓；,2)N 等分圓周（大圓和小圓分成相同的等分）；,3)過(guò)大圓上各分點(diǎn)畫短軸的平行線；,4)過(guò)小圓上各分點(diǎn)畫長(zhǎng)軸的平行線；,5)連接相應(yīng)平行線的交點(diǎn)得橢圓。,作圖步驟：,.,五、工程上常用的曲線,已知長(zhǎng)、短軸四心扁圓法畫近似橢圓。,橢圓,F,O,1)連接長(zhǎng)短軸端點(diǎn)AC ;,2)向上、下延長(zhǎng)短軸CD ;,3)以O(shè)點(diǎn)為圓心畫弧 AE ;,4)以C點(diǎn)為圓心畫弧EF交AC 于F ;,5)作AF 的中垂線交AB于O1， 交CD 于O2 ;,6)求O1、O2 的對(duì)稱點(diǎn)O3、O4 ;,7)分別以O(shè)1、O2、O3、O4為 圓心畫弧。,E,作圖步驟：,.,五、工程上常用的曲線,一直線在圓周上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，該直線上任一點(diǎn)的軌跡即為漸開(kāi)線。,圓的漸開(kāi)線,畫圖方法：,1)N 等分圓周(12 )；,2)