1、.平行四邊形復(fù)習(xí)過程（一）知識(shí)要點(diǎn) 1：平行四邊形的性質(zhì)與判定ad1.平行四邊形的性質(zhì)：o（ 1）從邊看：對邊，對邊；（ 2）從角看：對角，鄰角；bc（ 3）從對角線看：對角線互相；（ 4）從對稱性看：平行四邊形是圖形。2、平行四邊形的判定：（ 1）判定1：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。 （定義）（ 2）判定2：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。（ 3）判定3：一組對邊且的四邊形是平行四邊形。（ 4）判定4：兩組對角分別的四邊形是平行四邊形。（ 5）判定5：對角線互相的四邊形是平行四邊形?！净A(chǔ)練習(xí) 】1.已知 abcd中， b=70，則 a=_， c=_， d=_2.已知 o 是 abc

2、d 的對角線的交點(diǎn)， ac=38 mm ， bd =24 mm, ad =14 mm，那么 boc 的周長等于 _ _.3.如圖 1，abcd中，對角線 ac和 bd交于點(diǎn) o，若 ac=8， bd=6，則邊 ab長的取值范圍是（）.a.1 ab7 b.2 ab 14 c.6ab 8 d.3 ab 44.不能判定四邊形abcd為平行四邊形的題設(shè)是（）a.ab=cd,ad=bcb.abcdc.ab=cd,ad bcd.ab cd,ad bc5.在abcd 中， ae bc 于 e， af cd 于 f， ae=4 ， af=6 ，abcd的周長為40，則abcd 的面積是a 、 36b、 48c

3、、 40d、 24ad（）fbec【典型例題】例 1、若平行四邊形abcd的周長是20cm, aod的周長比 abo的周長大6cm.求 ab,ad的長 .adobc例 2、 如圖，已知四邊形 abcd 是平行四邊形， bcd 的平分線 cf 交邊 ab 于 f， adc 的平分線 dg 交邊 ab 于 g。（1）求證： af=gb ；（ 2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得efg 為等腰直角三角形,并說明理由.【課堂練習(xí) 】：1、如圖，在abc中， ab=ac，點(diǎn) d 在 bc上， de ac，df ab，(1) 求證： fd=fc(2)若 ac=6cm，試求四邊形aedf的周長。2

4、、已知： e、 f 是平行四邊形abcd 對角線 ac 上的兩點(diǎn)，且ae=cf ，（ 1）試判斷 be 、cf 的關(guān)系；（ 2）若 e、f 是平行四邊形abcd 對角線 ac 延長線上的兩點(diǎn)，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由adefbcadebc f3、如圖，四邊形abcd為平行四邊形，m,n 分別從 d 到從 b 到 c 運(yùn)動(dòng)，速度相同，e,f 分別從 a 到 b，從 c 到 d運(yùn)動(dòng)，速度相同，它們之間用繩子連緊。（ 1）沒有出發(fā)時(shí)，這兩條繩子有何關(guān)系？（ 2）若同時(shí)出發(fā)，這兩條繩子還有（1）中的結(jié)論嗎？為什么？amdefbnc（二）知識(shí)要點(diǎn)2：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定1矩形：（ 1）性質(zhì)：具有

5、平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四個(gè)角都是，對角線互相平分而且，也是圖形。（ 2）判定：從角出發(fā)： 有個(gè)角是直角的平行四邊形或有個(gè)角是直角的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線的平行四邊形或?qū)蔷€且互相的四邊形。2菱形：（ 1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四條邊都，對角線互相且每一組對角，也是圖形。（ 2）判定：.從邊出發(fā)： 一組邊相等的平行四邊形或有條邊相等的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線互相的平行四邊形或?qū)蔷€互相且的四邊形。3正方形：（ 1）性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)（ 2）判定方法步驟：證明證明矩形證明ad四邊形平行四邊形正方形菱形oc【基礎(chǔ)練習(xí) 】b1、如圖，矩形

6、abcd 的對角線 ac 、 bd 交于點(diǎn) o， aod=120 ，ac=12cm ，則 ab 的長 _2、菱形的周長為100 cm，一條對角線長為14 cm，它的面積是 _.3、若菱形的周長為16 cm ，一個(gè)內(nèi)角為 60，則菱形的面積為 _cm2。4、兩直角邊分別為12和 16 的直角三角形 ,斜邊上的中線的長是。5、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）a. 兩組對邊分別相等b.兩條對角線互相平分且相等c. 兩條對角線相等且互相垂直d.兩條對角線互相垂直平分6、在四邊形 abcd中，對角線 ac、bd相交于點(diǎn) o，且 ao=co，bo=do，增加一個(gè)條件可以判定四邊形是矩形；增加一個(gè)條件

7、可以判定四邊形是菱形。d7、四邊形 abcd的對角線 ac、 bd交于點(diǎn) o，能判定它是正方形的是（）.aa.ao oc， ob odb.ao bo co do，acbdec.ao oc， ob od，acbdd.ao oc ob od8、如圖， e 是正方形 abcd 內(nèi)一點(diǎn)，如果 abe 為等邊三角形，則dce=.bc【典型例題】例 3：如圖， bd ，be 分別是 abc 與它的鄰補(bǔ)角abp 的平分線， ae be ，ad bd ，e，d 為垂足求證：四邊形 aebd 是矩形aedpcb例 4：正方形 abcd 中，點(diǎn) e、 f 為對角線 bd 上兩點(diǎn)， de=bf 。試解答：（ 1）四

8、邊形 aecf 是什么四邊形？ 為什么？（ 2）若 ef=4cm ， de=bf=2cm ，求四邊形 aecf 的周長。dceafb例 5：如圖，點(diǎn) e、 f 在正方形 abcd 的邊 bc、 cd 上， be=cf. ae 與 bf 相等嗎？為什么？ae 與 bf 是否垂直？說明你的理由。.【課堂練習(xí) 】1、如圖，矩形 abcd中 ( ad 2) ，以 be為折痕將 abe向上翻折，點(diǎn) a正好落在dc的 a點(diǎn)，若 ae=2，abe=30，則 bc=_.2. 如圖 2，菱形 abcd的邊長為 2， abc=45，則點(diǎn) d?的坐標(biāo)為 _ade1題圖2題圖f3、如右上圖，正方形abcd 中， da

9、f.25 ， af 交對角線 bd 于點(diǎn) e ，那么 bec 等于4. 在 abc中， ad bc于 d，e、f 分別是 ab、ac的中點(diǎn)，連結(jié) de、df，當(dāng) abc滿足條件 _時(shí)，四邊形aedf是菱形 ( 填寫一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可 ).5、如圖，矩形abcd 的對角線 ac 的垂直平分線與邊ad 、bc 分別交于點(diǎn) e、f，試說明四邊形afce 是菱形 .aedobfc6、如圖，分別以abc 的邊 ab ，ac 為一邊向外畫正方形aedb 和正方形 acfg ，連接 ce，bg . 試判斷 ce、bg 的關(guān)系 .edgafbc（三）知識(shí)要點(diǎn)3：等腰梯形1性質(zhì)：從邊看：兩腰，兩底；從角看

10、：同一底上的兩底角；上、下底所夾的鄰角；從對角線看：對角線；從對稱性看：等腰梯形是圖形。d2判定：aa方法 1：兩條腰的梯形是等腰梯形；dfe方法 2：兩條對角線e的梯形是等腰梯形；方法 3：同一底上的兩個(gè)底角的梯形是等腰梯形。cbc3三角形、梯形的中位線：b.如圖，在梯形abcd 中， ad bc， e、 f 分別是 ab 、cd 的中點(diǎn)，則ef=， efad 且 efbc 。如圖，在abc 中， d、 e 分別是 ab 、 ac 邊中點(diǎn)，則edbc 且 ed=bc4. 常見的梯形輔助線作法：平移腰作高平移對角線延長兩腰等積變形解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題

11、轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決5、中點(diǎn)四邊形（ 1）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（ 2）順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（ 3）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（ 4）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（ 5）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（ 6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（ 7）平行四邊形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是。（ 8）矩形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是?！净A(chǔ)練習(xí) 】1、已知直角梯形一條腰的長為5 cm，它與下底成30的角，則該梯形另一腰的長為_ cm.2、已知在梯形abcd 中， ad/bc ，

12、 a ： b： c=4 1 2，則 d=_ 。3、等腰梯形的底角為 60，它的兩底分別是 15cm,29cm. 則腰長是 _cm。4、已知等腰梯形的腰長為5cm，上、下底的長分別為6cm 和 12cm，則它的面積為5、已知等腰梯形的上底是10cm，下底是 18cm，高是 3cm，則等腰梯形的周長為cm。6、等腰梯形abcd 中， ab dc， a c 平分 dab ， dab=60 ，若梯形周長為8cm ，則 ad=。7、如圖，梯形abcd 中， ad bc，設(shè) ac， bd 交于 o 點(diǎn)，則圖中面積相等的三角形有（）ada 2 對 b 3 對 c 4 對 d 5 對o【典型例題】bc例 6：

13、如圖，等腰梯形 abcd 中， ab=2cd ， ac 平分 dab ，ab 4 3 ，試求：（ 1）求梯形的各角。 （ 2）求梯形的面積。例 7：已知：在梯形 abcd 中， ad/bc ， e 為 bc 中點(diǎn)， ef ab ，eg cd，ef=eg 。求證：梯形 abcd為等腰梯形。adfgbec.【課堂練習(xí) 】1、如果直角梯形的上底為5 ，高為4 ，下底與一腰的夾角為45，那么該梯形的面積為 2。2、如圖，在直角梯形中，底ad=6 cm， bc=11 cm ，腰 cd=12dcm，則這個(gè)直角梯形的周長為 _cm。a3、若梯形的上底邊長為4 ，中位線長為6 ，則此梯形的下bc 底長為（）a

14、 5b 8c 12d 164、如果梯形中位線長20，它被一條對角線分成兩段的差為5，那么兩底的長分別為（）a 15， 30b 25，15c 30，20d 以上都不對5、如圖，梯形abcd 中， ad bc ， b=70 ， c=40 ， ad=6cm ， bc=15cm 求 cd 的長6、已知在梯形abcd 中， ad bc ，ab dc， d 120o,對角線 ca 平分 bcd ，且梯形的周長20，求 ac 。adbc7、在梯形abcd 中， ad bc ， ab=cd ，延長 cb 到 e，使 eb=ad ，連接 ae 。求證： ae=ca 。adebc8、 在梯形 abcd中， ad/

15、bc， ae平分 bad， be平分 abc，且 ae， be 交 dc于 e 點(diǎn)求證： ab=ad+bc9、在等腰三角形abcd中， ad/cb， ab=cd，（ 1）若 bd平分 abc，交梯形中位線ef 于 g， eg=5cm， gf=9cm，求.梯形 abcd的周長（ 2）若 ac bd，且梯形的高為10cm，求梯形中位線ef的長10、 如圖，在等腰梯形 abcd中， adbc， m、 n 分別為 ad、 bc的中點(diǎn)， e、 f 分別是 bm、 cm的中點(diǎn)。（ 1）求證： abm dcm（ 2）四邊形 menf是什么圖形？請證明你的結(jié)論。（ 3）若四邊形 menf是正方形，則梯形的高與

16、底邊bc有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由。madefbnc動(dòng)點(diǎn)問題【基礎(chǔ)練習(xí) 】1、如圖，已知矩形abcd，點(diǎn) r、p 分別是 dc、bc上的點(diǎn)，點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) p在 bc上從 b向 c移動(dòng)而 r不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是 （e、 f 分別是）ap、rp的中點(diǎn)，a. 線段 ef 的長逐漸增大。b. 線段 ef 的長逐漸減小。c. 線段 ef 的長不變。d. 線段 ef 的長不能確定。2、如圖，正方形abcd 的對角線長為 10 ， m 是 ab 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 me ac 于 e，mf bd 于 f，則 me+mf 的值是。3、如圖，正方形abcd 的邊長為 8，m 在 dc 上，且 dm=2 ， n 是 ac 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則dn+mn 的最小值是?！镜湫屠} 】例 1、如圖， o為 abc的邊 ac上一動(dòng)點(diǎn) , 過點(diǎn) o的直線 mn bc，設(shè) mn分別交 acb的內(nèi)、外角平分線于點(diǎn)e、f。（ 1）求證： oe=of（ 2）當(dāng)點(diǎn) o在何處時(shí)，四邊形 aecf是矩形？a（ 3）請?jiān)?abc中添加條件，使四邊形 aecf變?yōu)檎叫?，并說明你的理由。mfone.bc.例 2、如圖，在直角梯形 abcd 中， ad bc