1、12任意角的三角函數(shù) 12.1任意角的三角函數(shù),第一章三角函數(shù),學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第一章三角函數(shù),1任意角的三角函數(shù)的定義 在單位圓中，是任意一個(gè)角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，如圖所示：,sin,cos,tan,三角函數(shù),2三角函數(shù)值的符號 如圖所示： 正弦：_象限正，_象限負(fù)； 余弦：_象限正，_象限負(fù)； 正切：_象限正，_象限負(fù) 簡記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦,一二,三四,一四,二三,一三,二四,3公式一 終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值_，即 sin(k2)_， cos(k2)_， tan(k2)_， 其中kZ.,相等,sin,cos,tan,4三角函數(shù)線 已知角的終邊位置，角

2、的三條三角函數(shù)線如圖所示： 則sin _，cos _，tan _,MP,OM,AT,1判斷：(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)sin ,cos ,tan 中可以將“”與“sin”“cos”“tan”分開 () (2)同一個(gè)三角函數(shù)值能找到無數(shù)個(gè)角與之對應(yīng)() (3)三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值() (4)三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)(),B,3.若sin 0且tan 0,則的終邊在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4sin 390_，cos 765_,C,三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值符號的判定,(1)對于用已知角的終邊所在象限來判斷角的相應(yīng)函數(shù)值的符號問題,常依

3、據(jù)三角函數(shù)的定義,或利用口訣“一全正,二正弦，三正切，四余弦”來處理 (2)由三角函數(shù)符號確定角的終邊所在象限問題，應(yīng)首先依據(jù)題目中所有三角函數(shù)值的符號來確定角的終邊所在的象限，則它們的公共象限即為所求,2判斷下列各式的符號： (1)sin cos (其中是第二象限角)； (2)sin 285cos(105) 解：(1)是第二象限角， sin 0，cos 0，sin cos 0. (2)285是第四象限角，sin 2850， 105是第三象限角， cos(105)0， sin 285cos(105)0.,公式一的簡單運(yùn)用,公式一的應(yīng)用策略 (1)公式一可以統(tǒng)一寫成f(k360)f()或f(k2

4、)f()(kZ)的形式 (2)利用它可把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0到2角的三角函數(shù)值，既可把負(fù)角的三角函數(shù)化為0到2角的三角函數(shù)，亦可把大于2的角的三角函數(shù)化為0到2角的三角函數(shù)，即對角實(shí)現(xiàn)大化小、負(fù)化正的轉(zhuǎn)化,三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用,1用單位圓中的三角函數(shù)線求解簡單的三角不等式，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)熟悉角的正弦線、余弦線、正切線； (2)先找到“正值”區(qū)間，即02間滿足條件的角的范圍,然后再加上周期； (3)注意區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間 2利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小時(shí),一般分三步: (1)角的位置要“對號入座”；(2)比較三角函數(shù)線的長度；(3)確定有向線段的正負(fù),2，0，2,感悟提高求函數(shù)的值域?qū)嵸|(zhì)是對函數(shù)式進(jìn)行化簡，在求解中對sin x、cos x的符號進(jìn)行討論，即對x所在象限進(jìn)行分類討論，所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對研究對象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整