1、2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),1.橢圓的幾何性質(zhì),做一做1橢圓x2+4y2=1的離心率等于(),答案：A,做一做2若點(diǎn)P(a,b)是橢圓 上任意一點(diǎn),則a的取值范圍是,b的取值范圍是.,做一做3已知橢圓 ,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于,短軸長(zhǎng)等于,焦距等于.,解析：橢圓焦點(diǎn)在y軸上,且a2=16,b2=9,所以c= ,從而四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0),兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ),(0,- ),長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=8,短軸長(zhǎng)2b=6,焦距2c=2 . 答案：(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0)(0, ),(0,- )862,思考辨析 判斷

2、下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率等都與橢圓焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸有關(guān). () (2)橢圓的焦點(diǎn)一定在長(zhǎng)軸上. (),探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì) 【例1】 已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m0)的離心率 ,求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo). 分析：根據(jù)離心率的值,求出方程中參數(shù)m的值,得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再研究其他的各個(gè)性質(zhì).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1已知點(diǎn) 在橢圓y2+(m+3)x2=m(m0

3、)上,求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究二根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 【例2】 根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)橢圓過(guò)點(diǎn)(3,0),離心率 ; (2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn),與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,且焦距為8. 分析：(1)焦點(diǎn)位置不確定,應(yīng)分類(lèi)討論;(2)結(jié)合圖形求出a,b,c的值代入即可.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),求

4、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究三橢圓的離心率問(wèn)題 【例3】 (1)已知橢圓的焦距不小于短軸長(zhǎng),求橢圓的離心率的取值范圍. (2)橢圓 (ab0)的半焦距為c,若直線y=2x與橢圓一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c,求橢圓的離心率. 分析：(1)依題意先建立c與b的不等式,再轉(zhuǎn)化為a,c的不等式,即可求得離心率的取值范圍;(2)根據(jù)題意,建立參數(shù)a,b,c的方程求解,注意橢圓定義的靈活運(yùn)用.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練3若直線l:x-2y+2=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B,則橢圓離心率為(),解

5、析：依題意有c=2,b=1,所以 答案：D,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解決橢圓問(wèn)題時(shí)忽視分類(lèi)討論致誤 典例導(dǎo)學(xué)號(hào)03290026若橢圓 的離心率e= ,則k的值為.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練導(dǎo)學(xué)號(hào)03290027已知橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,離心率e= ,且過(guò)點(diǎn)P(2,3),求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,1 2 3 4 5,1.橢圓6x2+y2=6的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是(),答案：D,1 2 3 4 5,2.已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(- ,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(),解析：一個(gè)焦點(diǎn)為(- ,0),焦點(diǎn)在x軸上且c= . 長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,2a=22b,即a=2b, (2b)2-b2=3. b2=1,a2=4, 故標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案：A,1 2 3 4 5,3.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積為10,兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積為5,則橢圓的離心率為