1、7.3基本不等式與絕對(duì)值不等式,-2-,-3-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),-4-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.利用基本不等式求最值 已知x0,y0,則 (1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),x+y有最小值是 (簡(jiǎn)記:積定和最小). (2)如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),xy有最大值是 (簡(jiǎn)記:和定積最大). 4.絕對(duì)值不等式 (1)如果a,b是實(shí)數(shù),那么|a+b|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí),等號(hào)成立. (2)如果a,b,c是實(shí)數(shù),那么|a-c|a-b|+|b-c|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)0時(shí),等號(hào)成立. (3)|x|a(a0)-aa(a0)xa.,-5-,知識(shí)梳理,雙擊自

2、測(cè),1.若a0,b0,且ln(a+b)=0,則 的最小值是() A.B.1C.4D.8 2.設(shè)x0,y0,且x+y=18,則xy的最大值為() A.80B.77C.81D.82,C,C,-6-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.若a,bR,且ab0,則下列不等式中,恒成立的是 (),D,解析:a2+b2-2ab=(a-b)20, A錯(cuò)誤;對(duì)于B,C, 當(dāng)a0,b0時(shí),明顯錯(cuò)誤;對(duì)于D,-7-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.設(shè)ab0,下面四個(gè)不等式中,正確的是() |a+b|a|;|a+b|a|-|b|. A.和B.和C.和D.和 5.做一個(gè)體積為32 m3,高為2 m的長(zhǎng)方體紙盒,若要想用紙最少,底面的長(zhǎng)與寬

3、分別為 .,C,解析:ab0,a與b同號(hào),|a+b|=|a|+|b|a|a|-|b|, 故正確,錯(cuò)誤,正確.故選C.,4 m,4 m,解析:設(shè)底面的長(zhǎng)和寬分別為x m,y m,則有xy=16, S表面積=2xy+2(x+y)2=32+4(x+y)32+ =32+32=64(當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí),等號(hào)成立). 即面積的最小值是64,長(zhǎng)和寬都是4 m時(shí)用紙最少.,-8-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.應(yīng)用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某個(gè)條件,就會(huì)出錯(cuò). 2.對(duì)于公式 ,要弄清它們的作用、使用條件及內(nèi)在聯(lián)系,兩個(gè)公式也體現(xiàn)了ab和a+b的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 3.在利用不等式求最值時(shí),

4、一定要盡量避免多次使用基本不等式.若必須多次使用,則一定要保證它們等號(hào)成立的條件一致. 4.絕對(duì)值不等式使用過程中應(yīng)該注意不等式方向和等號(hào)取到的條件.,-9-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,利用基本不等式求最值(考點(diǎn)難度),-10-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,-11-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,-12-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(3)(2016浙江省重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足 則ab+2bc+2ca的取值范圍是() A.(-,4B.-4,4 C.-2,4D.-1,4,C,-13-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)求條件最值通常有兩種方法: (1)消元法:

5、根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的關(guān)系,代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解; (2)湊配法:條件靈活變形:利用拆項(xiàng)、配湊、常數(shù)代換、平方等技巧進(jìn)行變形,使之出現(xiàn)“和或積”為常數(shù)的式子,然后利用基本不等式求解最值.,-14-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,B,8,-15-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,-16-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,-17-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,利用基本不等式求參數(shù)范圍(考點(diǎn)難度) 例2(1)已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,當(dāng)xR時(shí),f(x)恒為正值,則k的取值范圍是(),B,-4,-18-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,-19-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三

6、,考點(diǎn)四,方法總結(jié)1.對(duì)含參的不等式求范圍問題通常采用分離變量轉(zhuǎn)化為恒成立問題,對(duì)于“恒成立”的不等式,一般的解題方法是先分離然后求函數(shù)的最值. 2.要記住幾個(gè)常見的有關(guān)不等式的等價(jià)命題: (1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)有解af(x)min;(4)af(x)有解af(x)max.,-20-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2016浙江杭州模擬)已知x0,y0,且 ,若2x+ym恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是,當(dāng)m取到最大值時(shí)x=. (2)已知函數(shù)f(x)=ex+e-x,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若關(guān)于x的不等式mf(x)e-x+m-1在(0,+)上恒成立,

7、則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.,m8,2,-21-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,-22-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,基本不等式的實(shí)際應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 例3某項(xiàng)研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長(zhǎng)l(單位:米)的值有關(guān),其公式為 (1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為. (2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加.,1 900輛/時(shí),100輛/時(shí),-23-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,-24-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)

8、1.利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí),應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后用基本不等式求解. 2.在求所列函數(shù)的最值時(shí),當(dāng)用基本不等式時(shí),若等號(hào)取不到,則可利用函數(shù)單調(diào)性求解.,-25-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練某單位建造一間地面面積為12 m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過5 m.房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2,房頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5 800元,如果墻高為3 m,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用.當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí),總造價(jià)最低?,-26-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考

9、點(diǎn)三,考點(diǎn)四,絕對(duì)值不等式及其應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 例4設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式f(x)2; (2)若關(guān)于x的不等式af(x)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,-27-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,-28-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)含有絕對(duì)值不等式的基本解法是分段去絕對(duì)值后,轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)不等式的解集,最后求并集得出原不等式的解集.,-29-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練設(shè)函數(shù) (1)證明:f(x)2; (2)若f(3)5,求a的取值范圍.,-30-,易錯(cuò)警示忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤,-31-,-32-,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則 的最小值為.,4,-33-,高分策略1.基本不等式具有將“和式”