1、經(jīng)典法： 雙零法 卷積積分法：求零狀態(tài)響應(yīng),內(nèi)容摘要,求 解 系 統(tǒng) 響 應(yīng),定初始條件,滿足換路定則 起始點(diǎn)有跳變：求跳變量,零輸入響應(yīng)：用經(jīng)典法求解 零狀態(tài)響應(yīng)：卷積積分法求解,例題,例題1：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)求解（經(jīng)典法，雙零法） 例題2：求沖激響應(yīng)（nm） 例題3：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 例題4：卷積 例題5：系統(tǒng)互聯(lián),例2-1,分別利用,求零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)，需先確定微分方程的特解。,這三個(gè)量之間的關(guān)系是,分析,在求解系統(tǒng)的完全響應(yīng)時(shí)，要用到有關(guān)的三個(gè)量是：,：起始狀態(tài)，它決定零輸入響應(yīng)；,：跳變量，它決定零狀態(tài)響應(yīng)；,：初始條件，它決定完全響應(yīng)；,解：,本題也可以用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響

2、應(yīng)。,方法一,該完全響應(yīng)是方程,（1）,方程（1）的特征方程為,特征根為,完全響應(yīng),方程（1）的齊次解為,因?yàn)榉匠蹋?）在t0時(shí)，可寫為,顯然，方程（1）的特解可設(shè)為常數(shù)D，把D代入方程 （2）求得,所以方程（1）的解為,下面由沖激函數(shù)匹配法定初始條件。,（2）,由沖激函數(shù)匹配法定初始條件,據(jù)方程（1）可設(shè),代入方程（1），得,匹配方程兩端的 ，及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，得,所以,，所以系統(tǒng)的完全響應(yīng)為,2.求零輸入響應(yīng),（3）,（3）式的特征根為,方程（3）的齊次解即系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為,所以，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為,下面求零狀態(tài)響應(yīng)。,3.求零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)=完全響應(yīng)零輸入響應(yīng)，即,因?yàn)樘亟鉃?，所

3、以 強(qiáng)迫響應(yīng)是3，自由響應(yīng)是,方法二,（5）,以上分析可用下面的數(shù)學(xué)過(guò)程描述,代入（5）式,根據(jù)在t=0時(shí)刻，微分方程兩端的及其各階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該平衡相等，得,于是,t0時(shí)，方程為,齊次解為,，特解為3，于是有,所以，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為,方法一求出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為,完全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)，即,例2-2,奇異函數(shù)項(xiàng)相平衡法,首先求方程的特征根，得,因?yàn)槲⒎址匠套筮叺奈⒎蛛A次高于右邊的微分階次， 沖激響應(yīng)為,對(duì)上式求導(dǎo)，得,(1),則得,解得,代入（1）得,例2-3,已知線性時(shí)不變系統(tǒng)的一對(duì)激勵(lì)和響應(yīng)波形如下圖所示， 求該系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)。,對(duì)激勵(lì)和響應(yīng)分別微分一次，得,此題如果直接利

4、用卷積微分與積分性質(zhì)計(jì)算，則將得出錯(cuò)誤的結(jié)果。,例2-4,顯然，所有的時(shí)限信號(hào)都滿足上式。對(duì)于時(shí)限信號(hào)，可以放心地利用卷積的微分與積分性質(zhì)進(jìn)行卷積計(jì)算。,從原理上看，如果,則應(yīng)有,很容易證明，上式成立的充要條件是,此題若將f1(t)看成兩個(gè)信號(hào)的疊加，則也可以利用該性質(zhì)計(jì)算：,X,例2-5,對(duì)圖(a)所示的復(fù)合系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，已知各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如圖(b)所示。 (1)求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t) ，畫出它的波形；,(2)用積分器、加法器和延時(shí)器構(gòu)成子系統(tǒng) 的框圖;,分析,本例的總系統(tǒng)是幾個(gè)子系統(tǒng)串、并聯(lián)組合而成的。對(duì)因果系統(tǒng)而言，串聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各串聯(lián)子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)卷積；并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各并聯(lián)子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)相加。 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，可以用系統(tǒng)的微分方程求解，也可以用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與激勵(lì)信號(hào)的卷積求解。后一種方法回避了起始點(diǎn)跳變問(wèn)題，但是，這種方法只限于求零狀態(tài)響應(yīng)，不能求完全響應(yīng)。其原因在于卷積運(yùn)算是一種線性運(yùn)算，它滿足疊加性、齊次性與時(shí)不變性。而當(dāng)系統(tǒng)的起始狀態(tài)不為零時(shí)，系統(tǒng)的完全響應(yīng)不滿足疊加性、齊次