1、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊可能性教學(xué)設(shè)計教材分析學(xué)生在第一學(xué)段，初步認(rèn)識了確定性事件和不確定現(xiàn)象。知道在確定的事件里，事情一定發(fā)生或者不可能發(fā)生；在不確定事件里，事情有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。而且，有些事情發(fā)生的可能性大，有些事情發(fā)生的可能性小。在這些知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，本單元繼續(xù)教學(xué)可能性，用分?jǐn)?shù)表示事情發(fā)生的可能性有多大。從感性描述可能性到定量刻畫可能性，對可能性的體驗深入了一步。當(dāng)然，現(xiàn)在的量化只能是初步的，為以后學(xué)習(xí)概率略作準(zhǔn)備。教材編排有兩個特點。第一，把熟悉的素材，尤其是第一學(xué)段進(jìn)行過的活動作為研究對象。學(xué)生對在口袋里摸球、桌面上摸牌、拋小正方體、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤等活動里的可能性已經(jīng)有所感受

2、，再現(xiàn)這些活動，容易回憶知識，喚醒已有體驗。再聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義和計算，就能順利地用分?jǐn)?shù)表示可能性有多大。第二，本單元篇幅不多，教學(xué)內(nèi)容還是比較豐富的。從選擇的素材看，例1是十分簡單的隨機(jī)事件，事情的可能性是1/2；例2的情境復(fù)雜一些，要用其他分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。從研究的可能性看，兩道例題都是等可能性，可以用相同的分?jǐn)?shù)表示；“試一試”和練習(xí)出現(xiàn)可能性不相等的現(xiàn)象，要用不同的分?jǐn)?shù)分別表示。從問題的難度看，先是摸到某只球、某張牌的可能性，然后是摸到某種花色的牌、某種顏色的球以及轉(zhuǎn)到某種顏色區(qū)域的可能性。顯然，教材從學(xué)生實際和有利于教學(xué)出發(fā)，編排成一個動態(tài)發(fā)展的結(jié)構(gòu)。教學(xué)建議、經(jīng)歷推理過程。為了讓學(xué)生

3、體會用1/2表示猜對與猜錯的可能性是合理的，要引導(dǎo)他們進(jìn)行這樣的推理：由于“乒乓球在哪只手里”只有兩種可能，所以猜的結(jié)果只有“對”或“錯”兩種可能；由于猜對與猜錯的可能性相等，所以猜對與猜錯的可能性都是1/2。學(xué)生經(jīng)歷這樣的推理過程，不僅能有意義地接受新知識，還為下面繼續(xù)教學(xué)可能性打下了扎實基礎(chǔ)。、鼓勵學(xué)生自主探索，獨立解決新穎的問題。學(xué)生已經(jīng)具有解決新穎問題的知識。通過應(yīng)用舊知識解決新問題，能加強(qiáng)基礎(chǔ)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)應(yīng)用知識的能力。其次是與新穎問題有關(guān)的舊知識比較多，解決問題的背景很寬。學(xué)生可以從自身實際出發(fā)，應(yīng)用熟悉的舊知識解決問題。由于聯(lián)系的知識多樣，解決問題的思路和方法必定多樣，能

4、為教學(xué)生成很多有價值的資源。教材僅呈現(xiàn)了三種比較典型的方法?！靶▲B”卡通應(yīng)用了前一題里學(xué)到的知識，其想法是紅桃牌有3張，分別是紅桃A、紅桃2和紅桃3，摸到每張牌的可能性都是1/6，摸到紅桃的可能性是3個1/6。這種思考比較嚴(yán)密，有條理。“兔子”卡通應(yīng)用了三年級教材里的知識，把3張紅桃牌看成一部分，3張黑桃牌看作另一部分。兩部分牌的張數(shù)相等，都占牌總數(shù)的1/2。任意摸1張，摸到紅桃和黑桃的可能性相等，所以摸到紅桃的可能性是1/2。這種思考充分利用了情境的直觀成分，簡單快捷。各種解法是相融、相通的，在交流中能互補(bǔ)、共享，有助于學(xué)生完善自己的思考，選用最適合自己的方法。知識連接一、古典概率模型 我們

5、把具有(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個，(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型。 如果一個試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)一共有N個(有限個)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么每個基本事件發(fā)生的概率都是。如果事件A包含的結(jié)果有M個，那么事件A發(fā)生的概率P(A)= 。這個求解公式最初是由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯作為概率的定義提出來的，后人稱其為概率的古典定義。 擲骰子代表的就是古典概率模型。如果骰子的六個面上分別寫著“l(fā)、2、2、3、3，3”，那么擲一次骰子，每個面朝上的概率都是。寫“2”的有兩個面，因此“2”朝上的概率是；寫“3”的有三個面，因此“3”朝上

6、的概率是。在小學(xué)課本中，古典概率模型的素材占了絕大部分，如摸球游戲、摸牌游戲、“石頭、剪子、布”的游戲等，但是在生活、生產(chǎn)中還存在著另一類隨機(jī)現(xiàn)象，它們屬于幾何概率模型。 二、幾何概率模型 對于一些有無窮多個可能結(jié)果的隨機(jī)試驗，我們將每個基本事件理解為在某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)有一個與其一一對應(yīng)的點，陔?yún)^(qū)域中每一點被取到的機(jī)會都一樣；而個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點。這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等。用這種方法處理隨機(jī)試驗，稱為幾何概率模型。幾何概率模型也有兩個特點：(1)無限性：在每次隨機(jī)試驗中，不同的試驗結(jié)果(基本事件)有無窮多個。 (2)等可能性：在

7、隨機(jī)試驗中，每個結(jié)果(基本事件)出現(xiàn) 的可能性是相等的。 在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地抽取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則時間A發(fā)生的概率P(A)=。 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤代表的就是幾何概率模型。指針指向紅色區(qū)域的可能性P(紅)= 。某種區(qū)域的圓心角越大，指針指向該區(qū)域的可能性就越大。在本例中，測度應(yīng)該是圓心角的度數(shù)。 再如：某地鐵列車每5分鐘一班，在車站停靠1分鐘，求乘客到達(dá)站臺立即上車的可能性有多大。 分析：乘客必須在6分鐘內(nèi)的某個時刻到達(dá)才能上車，而必須在最后1分鐘內(nèi)的某個時刻到達(dá)才能立即上車。 乘客在某一時刻到達(dá)站臺都是一個基本事件，而這樣的基本事件是無限多的，所以不能用古典概率模型來計

8、算，應(yīng)考慮用幾何概率模型來思考。解：如圖： 乘客在AB段的任何時刻都能到達(dá)，將AB段記為區(qū)域D，表示的時間為6分鐘；僅當(dāng)乘客在CB段的任何時刻到達(dá)才能立即上車(記該事件為E)，將CB段記為區(qū)域d，表示的時間為1分鐘。所以P(E)= 。 在本例中，測度應(yīng)該是指等車的時間長度。古典概率模型在小學(xué)生的生活中例子多一些，理解起來也容易一些，教材中這方面的素材理應(yīng)多一些。幾何概率模型在人們的生產(chǎn)、生活中也有著廣泛的應(yīng)用，新課程增加這部分內(nèi)容有其深遠(yuǎn)的意義。所以，蘇教版教材在可能性教學(xué)部分總會出現(xiàn)“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤”、“投飛鏢”等素材，以此孕伏幾何概率模型。他山之石 可能性教學(xué)片段一、 談話你們知道我們國家的國球是

9、什么嗎？你知道哪些著名的乒乓球運(yùn)動員？（電腦上顯示著名乒乓球運(yùn)動員的照片。）這些運(yùn)動員通過努力為祖國爭得了許多的榮譽(yù)，真了不起，我們要向他們學(xué)習(xí)。大家都這么喜歡乒乓球這一運(yùn)動，老師想考考大家對乒乓球比賽的規(guī)則是不是了解呢？（猜裁判把乒乓球放在左手還是右手，猜對的先發(fā)球；五局三勝；每球得分制；每局11分）教學(xué)設(shè)想：乒乓球是我們國家的國球，和學(xué)生交流相關(guān)的話題，往往可以激發(fā)學(xué)生的興趣，學(xué)生樂于交流，這樣一種良好的交流氛圍也一定可以延伸到之后的教學(xué)活動中。在談話的同時放一些相關(guān)的圖片，學(xué)生在交流和欣賞的同時一定會產(chǎn)生自豪感的，同時進(jìn)行了思想教育。二、新課教學(xué)1、教學(xué)例1。 談話：剛才我們講到在乒乓球

10、比賽中，通過猜裁判把乒乓球放在左手還是右手的方法來決定誰先發(fā)球。（出示場景圖。）你們認(rèn)為這種用猜左右的方法決定由誰先發(fā)球的方法公平嗎？（公平）你們有沒有想過為什么這么做對雙方運(yùn)動員來講都是公平的呢？能不能把你的想法先和你同桌交流一下。全班交流，形成共識：裁判員把1個乒乓球握在手里，不讓任何人知道球在哪只手里，給參加比賽的運(yùn)動員猜。由于乒乓球可能在裁判的左手，也可能在裁判的右手，所以，有可能猜對，也可能猜錯。也就是說猜對或猜錯的可能性是一樣的、相等的。老師也要做一回裁判，請兩位學(xué)生也來猜一猜，驗證一下我們剛才討論的結(jié)果。教學(xué)設(shè)想：先讓學(xué)生通過討論，讓他們有自己的一些理解，再通過實際演示讓學(xué)生更加

11、直觀地明白在這種情況下，猜對或猜錯的可能性是一樣的、相等的，所以是公平的。乒乓球可能在左手，也可能在右手，猜對或猜錯的可能性是相等的。如果請你用一個數(shù)來表示每個運(yùn)動員猜對或猜錯的可能性有多大，你會想到哪個數(shù)呢？（可以用來表示。）說說你的想法。引導(dǎo)學(xué)生推理：由于“乒乓球在哪只手里”只有兩種可能，所以猜的結(jié)果只有“對”或“錯”兩種可能；由于猜對與猜錯的可能性相等，所以猜對與猜錯的可能性都是。完全符合的分?jǐn)?shù)意義。教學(xué)設(shè)想：首次用分?jǐn)?shù)表示可能性，是新知識。所以必須要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的推理過程，不僅能有意義地接受新知識，還為下面繼續(xù)教學(xué)可能性打下了扎實基礎(chǔ)。結(jié)論：猜對與猜錯的可能性都是。因此可以說這種方法

12、是公平的，所以很多比賽中也都用到類似的方法。揭示課題：今天我們學(xué)會了用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的可能性大小。2、試一試：出示：先出示左邊口袋：讓學(xué)生看著圖說一說，從口袋里任意地摸一個球，摸到紅球的可能性是幾分之幾？為什么？你還能想到什么？再出示右邊口袋：能不能用我們剛才學(xué)到的知識來說一說你看了圖知道了什么？同桌間先說說，再全班交流。增加一袋是4個球的，其中有1個是紅球，3個黃球。摸到紅球的可能性是幾分之幾？為什么？口答：如果有1個紅球，6個黃球呢？1個紅球，15個黃球呢讓學(xué)生明白：有幾個球，摸到其中一個球的可能性就是幾分之一。 教學(xué)設(shè)想：由于可能性是的，學(xué)生已經(jīng)有了了解，建議增加一袋4個的。另外一個開

13、放式的問題更能激發(fā)學(xué)生的思考，這個題目的容量也增大了。注意讓學(xué)生來說說自己推理的過程，進(jìn)一步加深理解。二、教學(xué)例2。1、出示6張撲克牌：（1）問：認(rèn)識這些牌嗎？說一說。（2）提問思考：如果將這些牌洗一下并將牌反扣在桌上，任意一張牌摸到的可能性是幾分之幾？鼓勵學(xué)生充分發(fā)言。（摸到紅桃A的可能性是；摸到黑桃的可能性是；摸到黑桃2的可能性是從6張牌中任意摸一張，摸到每張牌的可能性是相等的，都是。） 教學(xué)設(shè)想：這一題和上面題目是屬于同一層次的，由于有了上面例題的經(jīng)驗，學(xué)生完全可以說出，老師要鼓勵他們暢所欲言。教學(xué)這道題時要注意兩點：一是幫助學(xué)生得出概括性的結(jié)論，正確理解摸到每張牌的可能性都是的含義；二

14、是引導(dǎo)學(xué)生回憶例1和“試一試”里用、表示可能性，以及現(xiàn)在用表示可能性，小結(jié)這一階段的教學(xué)。（3）思考：從這6張牌中任意摸一張，摸到紅桃的可能性是幾分之幾？先獨立思考，再小組討論，最后全班交流，鼓勵學(xué)生介紹不同的想法：如：摸到每張牌的可能性都是，紅桃有3張，摸到紅桃的可能性是3個；一共有6張牌，紅桃有3張，所以摸到紅桃的可能性是，也就是；紅桃的張數(shù)占總張數(shù)的，所以摸到紅桃的可能性是追問：那摸到黑桃的可能性呢？（4）提問：看了這些牌，你也來提一些問題考考你的同學(xué)。如：任意摸一張，摸到A（或2、3）的可能性又是幾分之幾？（）教學(xué)設(shè)想：例2的第（2）題，在3張紅桃、3張黑桃共6張牌里任意摸1張，求摸到

15、紅桃的可能性是幾分之幾。這個問題是本單元第二層次的內(nèi)容，與前一層次的不同在于求的是一類對象（紅桃牌、紅色球）的可能性。既與前一層次的知識有聯(lián)系，又發(fā)展、提高了前一層次的認(rèn)識。第二個問題相對而言有一定的難度，因此要組織討論，幫助學(xué)生理清思路。鼓勵學(xué)生有不同的思考方法。三、鞏固新知1、畫一畫。要從口袋里任意摸一個球，使摸到紅球的可能性是，摸到黃球的可能性是。應(yīng)該怎么涂色呢，請你們試一試。訂正時讓學(xué)生說說自己的想法。教學(xué)設(shè)想：把“試一試”改變形式，讓學(xué)生有一個逆向的思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。形式也更多樣些。2、完成練習(xí)十八第1題。讓學(xué)生獨立完成，指名交流說說想法。追問：任意摸一個球，摸到紅球的可能性分別是多少？ 3、請你做裁判。出示練習(xí)十八第2題的三個小正方體。提問：小紅、小芳和小林分別拋這三個小正方體，誰拋到3的次數(shù)多就是勝者。請你們預(yù)測一下，誰最有可能會贏得這場比賽。為什么？能不能用我們今天學(xué)習(xí)的知識來解釋一下。 小組內(nèi)交流后全班交流。你們認(rèn)為他們這場比賽是否公平？為了比賽的公平你們準(zhǔn)備怎么做？教學(xué)設(shè)想：改變題目的呈現(xiàn)方式，把教材變靜為動。4、大轉(zhuǎn)盤。（1）出示轉(zhuǎn)盤并提問：指針轉(zhuǎn)動后，停在各種顏色區(qū)域的可能性一樣嗎？分別是幾分之幾？（2