高中數(shù)學人教A選修21課件323用向量方法求空間中的角_第1頁
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文檔簡介

1、第3課時用向量方法求空間中的角,1.理解直線與平面所成角的概念. 2.能用向量方法解決線線、線面、面面夾角的問題. 3.了解向量方法在研究幾何問題中的作用.,題型一,題型二,題型三,題型四,求異面直線所成的角 【例1】 在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思建立空間直角坐標系,要充分利用題目中的垂直關系.利用向量法求兩異面直線所成角計算思路簡便,但是要注意角的范圍.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,求直線與平面所成的角 【

2、例2】 在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,在側棱CC1上求一點P,使得直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為3 2 . 解:如圖,以D為坐標原點,分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練2】 在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD平面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,求EB與平面ABCD夾角的余弦值.,題型一,題型二,題型三,題型四,求二面角 【例3】 如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,ABC

3、=60,E,F分別是BC,PC的中點. (1)求證:AEPD; (2)若PA=AB=2,求二面角E-AF-C的余弦值.,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)證明:由四邊形ABCD為菱形,ABC=60,可得ABC為正三角形. 因為E為BC的中點,所以AEBC. 又BCAD,因此AEAD. 因為PA平面ABCD,AE平面ABCD, 所以PAAE. 而PA平面PAD,AD平面PAD,且PAAD=A,所以AE平面PAD. 又PD平面PAD,所以AEPD.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思用幾何法求二面角,往往需要作出其平面角,這是幾何中的難點之一;而用向量法求解二面角無須作出二面角的平面角,只需求出平面的法向量,經(jīng)過簡單運算即可.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練3】 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (1)求證:AA1平面ABC; (2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯辨析 易錯點誤求了線面角的余角致錯 【例4】 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=90,AC=2BC,

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