1、,第 21 課時 相似三角形的應用,第四單元三角形,考點一相似三角形在實際生活中的應用,圖21-1,4.6,浙教版教材九上P147例6改編某數(shù)學興趣小組測量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖21-1,把鏡子放在離樹(AB)8 m的點E處,然后沿著直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=2.8 m,觀察者目高CD=1.6 m,則AB=m.(精確到0.1 m),知識梳理,考點二相似多邊形,100,1.已知五邊形ABCDE五邊形ABCDE,A=120,B=130,C=105, D=85,則E=.,知識梳理,相似比,相似比,相似比的平方,考點三位似圖形,(-1,2)或(1,-2),

2、知識梳理,同一,位似中心,位似圖形滿足以下兩個條件:所有經(jīng)過對應點的直線都相交于點(該點叫做 );這個交點到兩個對應點的距離之比都(這個比值叫做).,相等,位似比,考向一利用相似三角形解決實際問題,圖21-2,例1 2018紹興學校門口的欄桿如圖21-2所示,欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分別為B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,則欄桿C端應下降的垂直距離CD為() A.0.2 mB.0.3 mC.0.4 mD.0.5 m,答案 C,| 考向精練 |,2019荊門改編如圖21-3,為了測量一棟樓的高度OE,小明同學先在操場上A處放一面鏡子

3、,向后退到B處,恰好在鏡子中看到樓的頂部E;再將鏡子放到C處,然后后退到D處,恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E(O,A,B,C,D在同一條直線上),測得AC=2 m,BD=2.1 m,如果小明的眼睛距地面高度BF,DG為1.6 m,則樓的高度OE=m.,圖21-3,答案 32,考向二相似三角形與函數(shù)的綜合,例2 2019江西數(shù)學活動課上,張老師引導同學進行如下探究: 如圖21-4,將長為12 cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上,一端A固定在桌面上,圖是示意圖. 活動一 如圖,將鉛筆AB繞端點A順時針旋 轉(zhuǎn),AB與OF交于點D,當旋轉(zhuǎn)至水平 位置時,鉛筆AB的中點C與點O重合

4、.,圖21-4,數(shù)學思考 (1)設CD=x cm,點B到OF的距離GB=y cm. 用含x的代數(shù)式表示AD的長是 cm,BD的長是 cm; y與x的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是.,活動二 (2)列表:根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格. 描點:根據(jù)表中的數(shù)值,繼續(xù)描出中剩余的兩個點(x,y). 連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.,數(shù)學思考 (3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.,圖21-5,例2 2019江西數(shù)學活動課上,張老師引導同學進行如下探究: 如圖21-4,將長為12 cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上,一端A固

5、定在桌面上,圖是示意圖. 活動一 如圖,將鉛筆AB繞端點A順時針旋 轉(zhuǎn),AB與OF交于點D,當旋轉(zhuǎn)至水平 位置時,鉛筆AB的中點C與點O重合.,圖21-4,活動二 (2)列表:根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格. 描點:根據(jù)表中的數(shù)值,繼續(xù)描出中剩余的兩個點(x,y). 連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.,例2 2019江西數(shù)學活動課上,張老師引導同學進行如下探究: 如圖21-4,將長為12 cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上,一端A固定在桌面上,圖是示意圖. 活動一 如圖,將鉛筆AB繞端點A順時針旋 轉(zhuǎn),AB與OF交于點D,當旋轉(zhuǎn)至水平 位

6、置時,鉛筆AB的中點C與點O重合.,圖21-4,數(shù)學思考 (3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.,圖21-5,解：(3)答案不唯一.如:函數(shù)圖象與x軸交于點(6,0);函數(shù)圖象與y軸交于點(0,6);y隨x的增大而減小.,【方法點析】相似三角形與函數(shù)的綜合,一般利用相似三角形的性質(zhì),得到邊長或面積的關(guān)系,建立相應的函數(shù)表達式,然后用函數(shù)的性質(zhì)解決;或者通過點的坐標與線段的轉(zhuǎn)化,用相似三角形的性質(zhì)解決.,考向三相似多邊形,例3 如圖21-6,菱形ABCD的對角線AC=4 cm,把它沿著對角線AC的方向平移1 cm,得到菱形EFGH,則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之

7、比為.,圖21-6,149,| 考向精練 |,圖21-7,手工制作課上,小紅利用一些花布的邊角料,剪裁后裝飾手工畫.下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形和矩形花邊,其中每個圖案花邊的寬度都相同,那么圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不一定相似的是(),D,1. 2019邵陽如圖21-8,以點O為位似中心,把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC,以下說法中錯誤的是() A.ABCABC B.點C,點O,點C三點在同一直線上 C.AOAA=12 D.ABAB,C,圖21-8,2. 2019吉林在某一時刻,測得一根高為1.8 m的竹竿的影長為3 m,同時同地測得一棟樓的影長為90 m,則這棟樓的高度為m.,54,3.如圖21-9是小明設計用手電來測量某古城墻高