1、14.2 三角形全等的判定,14.2.1三角形全等的判定定理1（SAS),銅陵市樅陽(yáng)縣儀山初級(jí)中學(xué) 錢(qián)尼宏,導(dǎo)入新課,觀察與思考,在人工湖的岸邊有A、B兩點(diǎn)，難以直接量出A、B兩點(diǎn)之間的距離.你能設(shè)計(jì)一種量出A、B兩點(diǎn)之間距離的方案嗎？,你有方案嗎？相信通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就會(huì)知道啦,講授新課,只給定三角形的一個(gè)或兩個(gè)元素，能夠確定一個(gè)三角形的形狀嗎？通過(guò)畫(huà)圖，說(shuō)明你的判斷,只給定一個(gè)元素 一條邊長(zhǎng)4cm， 一個(gè)角為45.,只給定兩個(gè)元素 兩條邊分別長(zhǎng)4cm、5cm， 一條邊長(zhǎng)為4cm，一個(gè)角為45， 兩個(gè)角分別為45、60.,1.只給一個(gè)條件(一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等).,只給一條邊長(zhǎng)

2、為4cm：,只給一個(gè)角為60：,操作:,可以發(fā)現(xiàn)只給一個(gè)條件畫(huà)出的三角形不能保證一定全等.,2.給出兩個(gè)條件：,一邊為4cm，一內(nèi)角為30：,兩內(nèi)角分別為30，50：,兩邊分別為2cm,3cm：,可以發(fā)現(xiàn)給出兩個(gè)條件時(shí)畫(huà)出的三角形也不能保證一定全等.,想一想： 1.在圓規(guī)的兩腳上各取一個(gè)點(diǎn)A、B，繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)腳，AOB能唯一確定嗎？若不能，你能補(bǔ)充一個(gè)條件使它唯一確定嗎？,2.將兩塊三角板的一條直角邊放置在同一直線上平移,其中B,C已知，并記兩塊三角板斜邊的交點(diǎn)為A，沿著直線BC分別左右移動(dòng)兩個(gè)三角板，如圖獲得的ABC能唯一確定嗎?那么還需增加什么條件才可使ABC唯一確定？,以2.5

3、cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為45 ，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,45,45,3.5cm,2.5cm,結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角分別相等，兩個(gè)三角形 不一定全等.,探究1：對(duì)于“SSA”的兩個(gè)三角形全等嗎？,探究歸納,探究2：先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)出一個(gè)ABC使AB=AB，AC=AC，A=A.,畫(huà)法：,2. 在射線AD上截取AB= AB，,3. 在射線AE上截取AC=AC，,1. 畫(huà)DAE= A，,4. 連接BC., ABC就是所求的三角形,把你們所畫(huà)的三角形剪下來(lái)與原來(lái)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相

4、重合嗎？,問(wèn)：如圖ABC和 DEF 中， AB=DE=3cm， B= E=300 ， BC=EF=5 cm. 它們完全重合嗎？ABC DEF嗎 ？,3cm,5cm,30,A,B,C,3cm,5cm,30,D,E,F,基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”.,三角形全等判定方法1,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,在ABC與DEF中,ABCDEF（SAS）.,兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,角寫(xiě)在中間,如圖，在湖泊的岸邊有A、B兩點(diǎn)，難以直接量出A、B兩點(diǎn)間的距離.你能設(shè)計(jì)一種量出A、B兩點(diǎn)之間距離的方案嗎

5、？,OA=OD, AOB=DOE, OB=OE.,例 如圖，ADBC，AD=CB，AE=CF， 求證：AFDCEB .,證明：ADBC（已知）， A=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 又 AE=CF， AE+EF=CF+EF（等式性質(zhì)）， 即AF=CE. 在AFD 和CEB 中，,AD=CB（已知）， A=C（已證）， AF=CE（已證）， AFDCEB（SAS）.,典例精析,B,C,D,E,A,如圖，已知ABAC，ADAE， 求證：BC.,C,E,A,B,A,D,證明：在ABD和ACE中，,ABDACE（SAS） BC（全等三角形 對(duì)應(yīng)角相等）.,AB=AC(已知）， A=A（公共角）， AD=AE(已知），,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖，AC=BD，CAB= DBA，求證：BC=AD.,證明:在ABC與BAD中,AC=BD， CAB=DBA， AB=BA，,ABCBAD（SAS），,(已知),(已知),(公共邊),BC=AD,（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.,2.小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流.,解：能.在EDH和FDH中 ， ED=FD，（已知） EDH=FDH，（已知） DHDH，（公共邊）,EDHFDH（SAS），,EH=FH.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,兩邊及其夾角分