1、h,正棱柱的側(cè)面展開圖,正棱錐的側(cè)面展開圖,棱錐的展開圖,正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖,棱臺(tái)的展開圖,棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開圖,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖及表面積求法,圓柱,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,圓錐,圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán),圓臺(tái),圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？,4.柱體、錐體、臺(tái)體的體積,S,S,S,棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積,V柱體= sh,柱

2、體,錐體,由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的 ,圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的,根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？,臺(tái)體,柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)不在直線上,點(diǎn)在平面內(nèi),點(diǎn)不在平面內(nèi),直線a、b交于點(diǎn)A,2、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系,（1）符號(hào)表示：,（2）集合關(guān)系：,點(diǎn)A、,線a、,面,直線a在平面 內(nèi),直線a與平面 無公共點(diǎn),直線a與平面 交于點(diǎn),平面 與 相交于直線,公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面 內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在 這個(gè)平面內(nèi)。,條件是直線上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)； 結(jié)

3、論是直線在平面內(nèi)。,公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。,條件是兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)； 結(jié)論是它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的直線。,公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)， 有且只有一個(gè)平面。,條件是不在同一直線上的三點(diǎn)； 結(jié)論是過這三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。,1、相交,2、平行,只有一個(gè)公共點(diǎn),沒有公共點(diǎn),在同一平面,2、空間中兩直線的三種位置關(guān)系,3、異面直線,沒有公共點(diǎn),不同在任一平面,二、空間直線的平行關(guān)系,若ab，bc,1、平行關(guān)系的傳遞性,公理4 平行于同一直線的兩直線互相平行,則ac,2、等角定理,空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)

4、平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。,三、兩條異面直線所成的角,如圖所示，a，b是兩條異面直線，,在空間中任選一點(diǎn)O，,過O點(diǎn)分別作 a，b的平行線 a和 b，,a,b,則這兩條線所成,的銳角（或直角），,稱為異面直線a，b所成的角。,？,任選,若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。,異面直線a與b垂直也記作ab,異面直線所成角的取值范圍：,平移,（1）直線在平面內(nèi)-有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),如圖：,（2）直線在平面外：,直線a和面相交 ：,如圖：,直線a和面平行 ：,如圖：,直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種:,兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種,l,抽象概括：,直線與平面平行的判定定理：,若平面

5、外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.,簡(jiǎn)述為：線線平行線面平行,兩個(gè)平面平行的判定定理：,線面平行面面平行,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.,線面平行的性質(zhì)定理,一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一 平面與此平面的交線與該直線平行。,2、平面與平面平行的性質(zhì)定理：,文字語言：,如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行,面面平行,線線平行,簡(jiǎn)記:,(一)定義,如果一條直線l 和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說 直線l 和平面互相垂直.,m,P,判定定理,如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交 直線都垂直，那么這條

6、直線垂直于這個(gè)平面.,注意：定理簡(jiǎn)記 線線垂直，則線面垂直。,b,a,P,兩條相交直線,一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。,P,A,O,過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO，過垂足和斜足的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影；,斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線的射影上。,平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。,直線與平面垂直的判定方法,3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。,1.定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面

7、.,2.判定定理:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。,4.如果直線和平面所成的角等于90,則這條直線和平面垂直,A,B,A1,B1,A O B,A1O1B1,以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角的二面角叫做直二面角,二面角的大小用它的平面角來度量,平面與平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。,平面與平面垂直的判定方法： （1）定義法：如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，我們就說這兩個(gè)平面互相垂直 （2）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另

8、一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直（“線面垂直”則“面面垂直”）,直線和平面垂直的性質(zhì)若有,二、探索研究,平面與平面垂直的性質(zhì)定理,b,兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.,簡(jiǎn)述為：,面面垂直,線面垂直,傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k來表示. k=tan,在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角.,結(jié)論2：如果兩條直線l1、l2都有斜率，且分別為k1、k2，則有：,結(jié)論1：對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，則有：,1.點(diǎn)斜式方程,當(dāng)

9、知道斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用點(diǎn)斜式,2.斜截式方程,當(dāng)知道斜率k和截距b時(shí)用斜截式,直線方程的兩點(diǎn)式,截距式方程：,直線方程的一般式:,Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）,注意：,2.兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是,1.平面內(nèi)一點(diǎn)P(x0,y0) 到直線Ax+By+C=0 的距離公式是,當(dāng)A=0或B=0時(shí),公式仍然成立.,圓心C(a,b),半徑r,x,y,O,C,A,B,C,1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2.圓心,兩條直線的交點(diǎn) （弦的垂直平分線）,直徑的中點(diǎn),3.半徑,圓心到圓上一點(diǎn),圓心到切線的距離,（1）當(dāng) 時(shí)，,表示圓，,（2）當(dāng) 時(shí)，,表示點(diǎn),（3）當(dāng) 時(shí)，,不表示

10、任何圖形,求圓的方程,幾何方法,求圓心坐標(biāo) （兩條直線的交點(diǎn)）（常用弦的中垂線）,求 半徑 （圓心到圓上一點(diǎn)的距離）,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,待定系數(shù)法,列關(guān)于a，b，r（或D，E，F(xiàn)）的方程組,解出a，b，r（或D，E，F(xiàn)），寫出標(biāo)準(zhǔn)方程（或一般方程）,判別直線與圓的位置關(guān)系的方法:,直線,圓,d :圓心C (a , b)到直線 l 的距離,0個(gè),1個(gè),2個(gè),兩圓位置關(guān)系的代數(shù)表示,第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；,第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；,第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.,用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟：,設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x 軸、y 軸和z 軸的平面，依次交x 軸、y 軸和z 軸于點(diǎn)P、Q和R,空間直角坐標(biāo)系,M,O,設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x 軸、y 軸和z