1、.2014 年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共8 小題，每小題 5 分）1（5 分） i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）a1i b 1+ic+i d+i2（5 分）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y 的最小值為（）a2b3c4d53（5 分）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出s 的值為（）a15b105 c245 d9454（5 分）函數(shù) f（ ）（x2 4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）x =loga（0，+）b（， 0） c（2，+）d（， 2）5（5 分）已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線l 上，則雙曲線的方程為（）

2、.a=1 b=1c=1d=16（5 分）如圖， abc是圓的內(nèi)接三角形， bac的平分線交圓于點(diǎn)d，交 bc于 e，過點(diǎn) b 的圓的切線與 ad 的延長線交于點(diǎn) f，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論： bd平分 cbf； fb2=fd?fa； ae?ce=be?de； af?bd=ab?bf所有正確結(jié)論的序號是（）abcd7（5 分）設(shè) a，br，則 “ab”是“a| b| b| ”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件8（5 分）已知菱形 abcd的邊長為 2， bad=120，點(diǎn) e、f 分別在邊 bc、dc上，= ，=，若?=1，?=，則 +=（）abcd.

3、二、填空題（共6 小題，每小題 5 分，共 30 分）9（5 分）某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300 的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生10（5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示 （單位：m），則該幾何體的體積為m 311（ 5 分）設(shè) an 是首項(xiàng)為 a1，公差為 1 的等差數(shù)列， sn 為其前 n 項(xiàng)和，若s1， s2，s4 成等比數(shù)列，則a1 的值為12（5 分）在 abc中，內(nèi)角 a，b，c 所對的邊分別是a，b，c，已知

4、 bc= a，2sinb=3sinc，則 cosa的值為13（ 5 分）在以 o 為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓 =4sin 和直線 sin 相=a交于 a、b 兩點(diǎn)，若 aob是等邊三角形，則a 的值為14（ 5 分）已知函數(shù)f（ x）=| x2+3x| ， xr，若方程 f（ x） a| x1| =0 恰有 4個互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為.三、解答題（共6 小題，共 80 分）15（ 13 分）已知函數(shù) f （x）=cosx?sin（x+）cos2 x+，xr（ ）求 f（ x）的最小正周期；（ ）求 f（ x）在閉區(qū)間 ， 上的最大值和最小值.16（ 13 分）某大學(xué)志愿者協(xié)會有6 名

5、男同學(xué)， 4 名女同學(xué)，在這 10 名同學(xué)中，3 名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7 名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，現(xiàn)從這 10 名同學(xué)中隨機(jī)選取3 名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同） （ ）求選出的 3 名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（ ）設(shè) x 為選出的 3 名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)， 求隨機(jī)變量 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望.17（ 13 分）如圖，在四棱錐pabcd中， pa底面 abcd，adab， abdc，ad=dc=ap=2， ab=1，點(diǎn) e 為棱 pc的中點(diǎn)（ ）證明： bedc；（ ）求直線 be與平面 pbd所成角的正弦值；（ ）若 f 為棱

6、pc上一點(diǎn)，滿足 bfac，求二面角 f abp 的余弦值.18（ 13 分）設(shè)橢圓+=1（a b0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，右頂點(diǎn)為 a，上頂點(diǎn)為 b，已知 | ab| =| f1f2| （ ）求橢圓的離心率；（ ）設(shè) p 為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段 pb 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) f1，經(jīng)過原點(diǎn) o 的直線 l 與該圓相切，求直線 l 的斜率.19（ 14 分）已知 q 和 n 均 定的大于 1 的自然數(shù)， 集合 m= 0，1，2，q1 ，集合 a= x| x=x1+x2q+xnqn 1， xi m，i=1，2，n（ ）當(dāng) q=2，n=3 ，用列 法表示集合a；（ ） s，t a，s=

7、a1+a2q+anqn 1，t=b1+b2q+bnqn 1，其中 ai，bim，i=1，2，n 明：若 anbn， st .20（ 14 分）設(shè) f（x）=xaex（ar），x r，已知函數(shù) y=f（x）有兩個零點(diǎn) x1，x2，且 x1 x2 （ ）求 a 的取值范圍；（ ）證明：隨著 a 的減小而增大；（ ）證明 x1+x2 隨著 a 的減小而增大.2014 年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8 小題，每小題 5 分）1（5 分）（2014?天津） i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）a1i b 1+ic+i d+i【分析】 將復(fù)數(shù)的分子與分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)34i，即

8、求出值【解答】 解：復(fù)數(shù)=，故選 a2（5 分）（2014?天津）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y的最小值為（）a2b3c4d5【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【解答】 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由 z=x+2y，得 y=，平移直線 y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn) b（ 1，1）時，直線y=的截距最小，此時z 最小此時 z 的最小值為 z=1+21=3，故選： b.3（5 分）（2014?天津） 如 的程序框 ，運(yùn)行相 的程序， 出s 的 （）a15b105 c245 d945【分析】 算法的功能是求 s=1 3 5（

9、2i+1）的 ，根據(jù)條件確定跳出循 的 i ， 算 出 s 的 【解答】 解：由程序框 知：算法的功能是求s=135（ 2i+1）的 ，跳出循 的 i 值為 4， 出 s=1 3 5 7=105故 ： b4（5 分）（2014?天津）函數(shù) f（x）=log（x2 4）的 增區(qū) （）.a（0，+）b（， 0） c（2，+）d（， 2）【分析】令 t=x2 40，求得函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)椋ǎ?2）（2，+），且函數(shù) f（x）=g（ t）=log t根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù) t 在（，2）（2，+） 上的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得， 函數(shù) t 在（， 2）（ 2，+） 上的減區(qū)間

10、【解答】 解：令 t=x240，可得 x2，或 x 2，故函數(shù) f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?2）（ 2，+），當(dāng) x（， 2）時， t 隨 x 的增大而減小， y=logt 隨 t 的減小而增大，所以 y=log（x2 4）隨 x 的增大而增大，即f（ x）在（， 2）上單調(diào)遞增故選： d5（5 分）（2014?天津）已知雙曲線=1（ a 0， b 0）的一條漸近線平行于直線 l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線l 上，則雙曲線的方程為 （）a=1 b=1c=1d=1【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線 l： y=2x+10，可得=2，結(jié)合 c2=a2+

11、b2，求出 a，b，即可求出雙曲線的方程【解答】 解：雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線l 上，令 y=0，可得 x= 5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5，0）， c=5，雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，. =2， c2=a2+b2， a2=5，b2=20，雙曲線的方程為=1故選： a6（5 分）（2014?天津）如圖， abc是圓的內(nèi)接三角形，bac的平分線交圓于點(diǎn) d，交 bc于 e，過點(diǎn) b 的圓的切線與 ad 的延長線交于點(diǎn)f，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論： bd平分 cbf； fb2=fd?fa； ae?ce=be?de； af?bd=ab?bf所有正確結(jié)論的序號是（）a

12、bcd【分析】本題利用角與弧的關(guān)系， 得到角相等，再利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可選出本題的選項(xiàng)【解答】 解：圓周角 dbc對應(yīng)劣弧 cd，圓周角 dac對應(yīng)劣弧 cd， dbc=dac弦切角 fbd對應(yīng)劣弧 bd，圓周角 bad對應(yīng)劣弧 bd， fbd=baf. ad 是 bac的平分線， baf=dac dbc=fbd即 bd 平分 cbf即結(jié)論正確又由 fbd=fab， bfd=afb，得 fbd fab由，fb2=fd?fa即結(jié)論成立由，得 af?bd=ab?bf即結(jié)論成立正確結(jié)論有故答案為 d7（5 分）（2014?天津）設(shè) a，br，則 “ab”是“a| b| b|

13、 ”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)， 結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】 解：若 a b， a b 0，不等式 a| a| b| b| 等價為 a?a b?b，此時成立 0 ab，不等式 a| a| b| b| 等價為 a?a b?b，即 a2b2 ，此時成立 a 0b，不等式 a| a| b| b| 等價為 a?a b?b，即 a2 b2，此時成立，即充分性成立若 a| a| b| b| ，當(dāng) a0，b0 時， a| a| b| b| 去掉絕對值得，（ab）（a+b） 0，因?yàn)?a+b 0，所以 ab0，即

14、 ab當(dāng) a0，b0 時， a b當(dāng) a0，b0 時， a| a| b| b| 去掉絕對值得，（ab）（a+b） 0，因?yàn)?a+b 0，所以 ab0，即 ab即必要性成立，綜上 “ab”是“a| b| b| ”的充要條件，故選： c8（5 分）（2014?天津）已知菱形abcd的邊長為 2， bad=120，點(diǎn) e、f 分別.在邊 bc、dc上，=，=，若?=1，?=，則 +=（）abcd【分析】利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義， 兩個向量的數(shù)量積的定義由?=1，求得 4+42 =3；再由?=，求得 +=結(jié)合求得+的值【 解 答 】 解 ： 由 題 意 可 得 若?= （+） ? （

15、+）=+=22cos120 + + ? + ? =2+4+4+22cos120 =4+4 22=1， 4+42 =3? = ?（ ）=（1 ） ?（1） =（ 1 ） ?（1）=（1）（ 1 ） 22cos120 =（1+）（ 2）=，即 += 由求得 +=，故答案為：二、填空題（共6 小題，每小題 5 分，共 30 分）9（5 分）（2014?天津）某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比.為 4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取60 名學(xué)生

16、【分析】先求出一年級本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例， 再用樣本容量乘以該比列，即為所求【解答】 解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數(shù)所占的比例為= ，故應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300=60，故答案為： 6010（ 5 分）（2014?天津）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3【分析】幾何體是圓錐與圓柱的組合體， 判斷圓柱與圓錐的高及底面半徑， 代入圓錐與圓柱的體積公式計算【解答】 解：由三視圖知：幾何體是圓錐與圓柱的組合體，其中圓柱的高為4，底面直徑為2，圓錐的高為 2，底面直徑為 4，幾何體的體積v=12 4+22 2=4+ = 故答案為：11（

17、 5 分）（ 2014?天津）設(shè) an 是首項(xiàng)為 a1，公差為 1 的等差數(shù)列， sn 為其前.n 項(xiàng)和，若 s1，s2， s4 成等比數(shù)列，則a1 的值為【分析】 由條件求得， sn=，再根據(jù)s1，s2， s4 成等比數(shù)列，可得=s1?s4，由此求得 a1 的值【 解 答 】 解 ： 由 題 意 可 得 ， an=a1+ （ n 1 ）（ 1 ） =a1+1 n ，sn=，再根據(jù)若 s1， 2， 4 成等比數(shù)列，可得1 4，即1 （1 ），s s=s ?s=a ?4a 6解得 a1=，故答案為：12（ 5 分）（2014?天津）在 abc中，內(nèi)角 a，b，c 所對的邊分別是a，b，c，已知

18、bc=a，2sinb=3sinc，則 cosa 的值為【 分析 】由 條 件利 用 正 弦定 理 求 得a=2c， b=， 再由 余弦 定理 求得cosa=的值【解答】 解：在 abc中， b c= a ， 2sinb=3sinc， 2b=3c ，由可得 a=2c，b=再由余弦定理可得cosa=，故答案為：13（5 分）（2014?天津）在以 o 為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中， 圓 =4sin 和直線 sin =a 相交于 a、 b 兩點(diǎn)，若 aob是等邊三角形，則 a 的值為 3 .【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出b 的坐標(biāo)的值，代入 x2+（y2）2=4，可得 a 的值【解答】 解：直線

19、sin =a即 y=a，（a0），曲線 =4sin，222，表示以 （ ， ）為圓心，以為半徑的圓，即 +（y2）2=4 sin，即 x=4c 02 aob是等邊三角形， b（a，a），代入 x2+（y2）2，可得（a）2+（a2）2，=4=4 a 0， a=3故答案為： 314（ 5 分）（2014?天津）已知函數(shù) f（ x）=| x2+3x| ， x r，若方程 f（ x） a| x 1| =0 恰有 4 個互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 （0，1）（9，+） 【分析】 由 y=f（x） a| x 1| =0 得 f （x）=a| x 1| ，作出函數(shù) y=f（x）， y=a| x

20、 1| 的圖象利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】 解：由 y=f（ x） a| x1| =0 得 f（x）=a| x1| ，作出函數(shù) y=f（x），y=g（ x）=a| x1| 的圖象，當(dāng) a0，兩個函數(shù)的圖象不可能有4 個交點(diǎn)，不滿足條件，則 a0，此時 g（ x） =a| x1| =，當(dāng) 3x 0 時， f （x）=x23x， g（ x） = a（ x1），當(dāng)直線和拋物線相切時，有三個零點(diǎn)，此時 x2 3x= a（ x 1），即 x2+（3a）x+a=0，則由 =（3a）2 4a=0，即 a2 10a+9=0，解得 a=1 或 a=9，.當(dāng) a=9 時， g（ x） = 9（ x1），g（0

21、）=9，此時不成立，此時 a=1，要使兩個函數(shù)有四個零點(diǎn)，則此時 0a1，若 a1，此時 g（ x） = a（x1）與 f（ x），有兩個交點(diǎn)，此時只需要當(dāng) x1 時， f（ x） =g（x）有兩個不同的零點(diǎn)即可，即 x2+3x=a（x1），整理得 x2+（3a）x+a=0，則由 =（3a）2 4a0，即 a210a+90，解得 a1（舍去）或 a9，綜上 a 的取值范圍是（ 0，1）（ 9，+），方法 2：由 f（ x） a| x1| =0 得 f（x）=a| x1| ，若 x=1，則 4=0 不成立，故 x1，則方程等價為 a=| =| x1+5| ，設(shè) g（x） =x1+5，當(dāng) x 1

22、時，（g x）=x 1+5，當(dāng)且僅當(dāng) x 1=，即 x=3 時取等號，當(dāng) x1 時， g（x）=x 1+5=54=1，當(dāng)且僅當(dāng)（ x 1） =，即 x=1 時取等號，則 | g（x）| 的圖象如圖：若方程 f（x） a| x 1| =0 恰有 4 個互異的實(shí)數(shù)根，則滿足 a 9 或 0a1，.故答案為：（0，1）（9，+）三、解答題（共6 小題，共 80 分）15（ 13 分）（2014?天津）已知函數(shù) f （x）=cosx?sin（x+）cos2x+，x r（ ）求 f（ x）的最小正周期；.（ ）求 f（ x）在閉區(qū)間 ， 上的最大值和最小值【分析】（ ）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對

23、解析式進(jìn)行化簡，再由復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求出此函數(shù)的最小正周期；（ ）由（ ）化簡的函數(shù)解析式和條件中x 的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值【解答】 解：（）由題意得， f（ x） =cosx?（sinxcosx）=所以， f（x）的最小正周期=（ ）由（ ）得 f （x） =，由 x ， 得， 2x ， ，則， ，當(dāng)=時，即= 1 時，函數(shù) f（x）取到最小值是：，當(dāng)=時，即=時， f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為16（ 13 分）（ 2014?天津）某大學(xué)志愿者協(xié)會有 6 名男同學(xué)， 4 名女同學(xué)，在這 10 名同學(xué)中， 3 名

24、同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院， 其余 7 名同學(xué)來自物理、 化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，現(xiàn)從這 10 名同學(xué)中隨機(jī)選取 3 名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同） （ ）求選出的 3 名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（ ）設(shè) x 為選出的 3 名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)， 求隨機(jī)變量 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（ ）利用排列組合求出所有基本事件個數(shù)及選出的3 名同學(xué)是來自互.不相同學(xué)院的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；（ ）隨機(jī)變量 x 的所有可能值為 0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出隨機(jī)變量 x 的分布列求出期望值【解答】（ ）解：設(shè) “選出的 3 名同學(xué)是來自

25、互不相同學(xué)院”為事件 a，則，所以選出的 3 名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為（ ）解：隨機(jī)變量 x 的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以隨機(jī)變量 x 的分布列是x0123p隨機(jī)變量 x 的數(shù)學(xué)期望17（ 13 分）（2014?天津）如圖，在四棱錐 pabcd中， pa底面 abcd，ad ab，abdc， ad=dc=ap=2，ab=1，點(diǎn) e 為棱 pc的中點(diǎn)（ ）證明： bedc；（ ）求直線 be與平面 pbd所成角的正弦值；（ ）若 f 為棱 pc上一點(diǎn)，滿足 bfac，求二面角 f abp 的余弦值【分析】（i）以 a 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

26、求出be，dc的方向向量，根據(jù)?=0，可得 be dc；.（ ii）求出平面 pbd的一個法向量， 代入向量夾角公式， 可得直線 be與平面 pbd 所成角的正弦值；（ ）根據(jù) bf ac，求出向量 的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面 fab和平面 abp的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角 fabp 的余弦值【解答】 證明：（i） pa底面 abcd，adab，以 a 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， ad=dc=ap=2，ab=1，點(diǎn) e 為棱 pc的中點(diǎn) b（ 1， 0， 0），c（2，2，0），d（0，2，0），p（ 0，0，2），e（1，1，1） =（0，1，1）， =（2，0，0）

27、? =0， bedc；（ ） =（ 1，2，0）， =（1，0， 2），設(shè)平面 pbd的法向量 =（x，y，z），由，得，令 y=1，則 =（2，1，1），則直線 be與平面 pbd所成角 滿足：sin =，故直線 be與平面 pbd所成角的正弦值為（ ）=（1，2，0），=（ 2， 2， 2），=（ 2， 2， 0），.由 f 點(diǎn)在棱 pc上，設(shè) = =（ 2， 2， 2）（01），故 = + =（12，22，2）（ 0 1），由 bf ac，得 ? =2（12）+2（22） =0，解得 =，即 =（ ， ， ），設(shè)平面 fba的法向量為=（a，b，c），由，得令 c=1，則=（0， 3，1

28、），取平面 abp的法向量=（0，1，0），則二面角 f ab p 的平面角 滿足：cos =，故二面角 f ab p 的余弦值為：18（13 分）（2014?天津）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，右頂點(diǎn)為 a，上頂點(diǎn)為 b，已知 | ab| =| f1f2| （ ）求橢圓的離心率；（ ）設(shè) p 為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段pb 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) f1，經(jīng)過原點(diǎn) o 的直線 l 與該圓相切，求直線 l 的斜率【分析 】（ ）設(shè) 橢圓的 右焦 點(diǎn)為 f2 （c，0），由| ab| =1 2可得| f f |，再利用 b2=a2c2， e=即可得出（ ）由（ ）可得 b2

29、2可設(shè)橢圓方程為，設(shè) p（ x0， 0），由1=cyf.（ c，0）， b（ 0，c），可得，利用圓的性質(zhì)可得，于是=0，得到 x0+y0+c=0，由于點(diǎn) p 在橢圓上，可得聯(lián)立可得=0，解得 p設(shè)圓心為 t（ x1 ，y1），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 t，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得圓的半徑r 設(shè)直線 l 的方程為：y=kx利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出【解答】 解：（）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為f2（ c，0），由 | ab| =| f1f2| ，可得，化為 a2+b2=3c2又 b2=a2c2， a2=2c2 e=（ ）由（ ）可得 b2=c2因此橢圓方程為設(shè) p（x0，0），由1（ ， ）， （ ， ）

30、，可得（ 0， 0），（ ， ）yfc 0 b 0 c= x +c y= c c，=c（ x0+c）0 ，+cy =0 x0+y0+c=0，點(diǎn) p 在橢圓上，聯(lián)立，化為=0， x00，代入 x0 0，可得+y +c=0 p設(shè)圓心為 t（x1，1），則 ，=y=.，xim ， i=1， 2， 3 . t， 的半徑 r= 直 l 的斜率 k， 直 l 的方程 ： y=kx直 l 與 相切，整理得 k28k+1=0，解得直 l 的斜率 19（14 分）（2014?天津）已知 q 和 n 均 定的大于1 的自然數(shù)， 集合 m= 0， ，1，集合12 nn 1， xim， ，n1 2qa= x| x=x

31、 +x q+x qi=1 2（ ）當(dāng) q=2，n=3 ，用列 法表示集合 a；（ ） s，t a，s=a12 nn 1，t=b12 nn 1，其中 ai， i，+a q+a q+b q+ +bqbm i=12，n 明：若 anbn， st 【分析】（ ）當(dāng) q=2， n=3 ， m= 0，1 ， a= x|， xi m ，i=1，2，3 即可得到集合 a（ ）由于 ai，im，nn，可得n n bi=1 2nabab1由 意可得 st=（ a11）（2 2） +b+ abq+ + 1+q+qn 2+qn1 ，再利用等比數(shù)列的前n 和公式即可得出【解答】（ ）解：當(dāng) q=2，n=3 ，m= 0，

32、 1 ，a= x|.可得 a= 0，1，2，3，4，5，6，7 （ ） 明：由 s，t a， s=an1，t=bn 1，其中 a，bi1+a2 q+ +anq1+b2q+ +bnqi m，i=1，2，nan bn， an bn 1可得 st=（a1 1） （ 2 2） +b + a b q+n 2 n1 1+q+q +q= 0 st 20（ 14 分）（ 2014?天津） f（x）=x aex（ a r），xr，已知函數(shù) y=f（ x）有兩個零點(diǎn) x1， x2，且 x1 x2（ ）求 a 的取 范 ；（ ） 明：隨著 a 的減小而增大；（ ） 明 x1+x2 隨著 a 的減小而增大【分析】（） f（x）求 ， f （x）的正 以及 f（x）的 性，得出函數(shù) y=f（ x）有兩個零點(diǎn)的等價條件，從而求出 a 的取 范 ；（ ）由 f（ x）=0，得 a=， g（ x） =，判定 g（x）的 性即得 ；（ ）由于 x1=a，x2=a， x2x1=lnx2lnx1=ln，令=t，整理得到x +x =，令 h（ x）=，x（ 1，+），得到 h（x）在（ 1，+12）上是增函數(shù)，故得到 x1 2隨著t的減小而增大再由（