1、廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科第三屆教師解題比賽初 賽 試 題 參 考 答 案（時(shí)間：2009年2月27日，時(shí)量：90分鐘）一、填空題【第16題每小題5分，第712題每小題10分，本大題共計(jì)90分】第16題每小題5分題號(hào)123456答案3844016000030平方米3，519第712題每小題10分題號(hào)789101112答案6222159（1）1:00；1:20；2:00；1小時(shí)，6千米（2）1:20至1:40，共20分；30分；3:00【解答提要】：1幾個(gè)小朋友排成一圈，從小軍開(kāi)始順時(shí)針數(shù)到小明是第18，逆時(shí)針數(shù)到小明是22，一圈共有 38 個(gè)小朋友。分析：因?yàn)樾≤姾托∶鞫急粩?shù)了2次。解：18222=3

2、8（人）2河里有一行白鵝，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中間有2只，那么最少有 4 只白鵝。分析：可以畫(huà)圖幫助思考。解：總共有4只。3計(jì)算：200920082007200720082009 40160000 。解：原式2009（200820081）2007（200820081）20092008200820092007200820082007（20092007）200820084016 圖12200820084016401600004如右圖1，正三角形abc的面積為120平方米，那么陰影部分(正三角形)的面積= 30（平方米）。分析：小三角形如右圖重新擺放后，可知解：小三角形面積大三角形面

3、積4120430（平方米）5（這是數(shù)學(xué)教材（六上）數(shù)學(xué)廣角中的一道練習(xí)題）全班一共有38人，共租8條船，每條船都坐滿了，大船每條坐6人，小船每條坐4人，那么租了大船 3 條，租了小船 5 條。解：略6有大、小兩堆蘋果，取較大一堆蘋果的和較小一堆蘋果的放在一起是13千克，那么這兩堆蘋果合在一起至少有 19 千克（整數(shù)）。解：設(shè)較大一堆蘋果為千克，較小一堆蘋果為千克，根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，則兩堆蘋果合在一起至少是19千克。7一個(gè)六位數(shù)6285，除以7余4，但能被11整除，那么這個(gè)六位數(shù)的末兩位數(shù)是 62 。解：由于能被11整除，所以十位數(shù)應(yīng)比個(gè)位數(shù)大4或小7，即后兩位數(shù)可能是 40，51，62，73

4、，84，95，07，18，29。由628500除以7余5及上面的9個(gè)數(shù)中只有62除以7余6知，這個(gè)六位數(shù)的末兩位數(shù)是是62。8對(duì)循環(huán)小數(shù)與的乘積取近似值，要求保留一百位小數(shù)。那么，這個(gè)近似小數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字是 2 。解：先求出這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的積 積的循環(huán)節(jié)有六個(gè)數(shù)字，而1006164,則積的小數(shù)點(diǎn)后第一百個(gè)數(shù)字恰好就是循環(huán)節(jié)的第四個(gè)數(shù)字1。由四舍五入可知，近似小數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字應(yīng)為2。 圖29如圖2：oef中，oab，abc, bcd，cde，def的面積都等于1。那么，陰影cdf的面積為 。解：設(shè)oaa，obb，則oab與abc面積相等，容易推出acoaa。又由ocb面積 ：bcd面積2 ：

5、1 可得bdb由dce面積：ocd面積1：3，可得ce再由def面積：oed面積1：4，可得df:od1:4，即dfod（obbd）（b）所以因?yàn)閏bd面積1，所以cdf面積。圖310如圖3：沿直線將一個(gè)長(zhǎng)方形剪掉一個(gè)角后形成一個(gè)五邊形，已知這個(gè)五邊形5條邊的長(zhǎng)度分別是5厘米、9厘米、13厘米、14厘米、17厘米（未必是按順序的）。這個(gè)五邊形的面積最大是 215 平方厘米。分析：顯然，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是17厘米，為敘述方便，給其余四條邊標(biāo)上字母，如下圖：又知剪下的三角形為直角三角形，則須滿足，構(gòu)造如下：17145122=208 1713432=21511有一只青蛙位于一條東西向的直線上，每次可以選擇

6、向東跳（）也可以選擇向西跳（）。青蛙第一次跳12cm，第二次跳22cm，第三次跳32cm，第十八次跳182cm，第十九次跳192cm。若跳完這19次后，青蛙必須到達(dá)位于原來(lái)位置東方2008cm處。假設(shè)青蛙完成此任務(wù)的方案中最后一次向西跳的距離是cm，那么所有可能的值中的最小值是 9 。分析：若青蛙每次都是向東跳，則共跳1222192=2470cm，超過(guò)目的地462cm?？芍仨氂腥舾纱蜗蛭魈?。因每將一個(gè)向東跳改為向西跳時(shí)，向東移動(dòng)的距離會(huì)減少該次跳動(dòng)距離的2倍，因此必須從12，22，192中找出和為4622=231的距離向西跳。因要使最后一次向西跳的距離最短，故要讓找出的數(shù)中最大之?dāng)?shù)盡可能小。

7、因1222324252627282=204231，故最大數(shù)至少為92?？砂l(fā)現(xiàn)1262728292=324252628292=231都可以達(dá)成目地，故所求為第9次跳動(dòng)，即的最小值為9。圖212小明從a地出發(fā)到b地去玩。（圖4中的實(shí)線表示行走路線）請(qǐng)根據(jù)圖4的運(yùn)行圖回答下面的問(wèn)題：（1）小明是 1：00 （填時(shí)間）出發(fā)， 1：20 （填時(shí)間）到達(dá)距a地3千米的某地，2：00（填時(shí)間）到達(dá)b地，共走了 1小時(shí)（填時(shí)間），行了 6 千米。（2）小明在3千米處休息了 20分 （填時(shí)間）。在b地又玩了 30分 （填時(shí)間）。 3：00 （填時(shí)間）候返回原地。解：（1）明是1：00出發(fā)，1：20到達(dá)距a地3千

8、米的某地，2：00到達(dá)b地，共走了1小時(shí)，行了6千米。（2）小明在3千米處休息的時(shí)間是1：20至1：40，共20分。在b地又玩了30分，3：00返回到原地。二、詳細(xì)解答題【每小題20分，本大題共計(jì)60分】13（1）試判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。 在講授數(shù)的分解與組成時(shí)，老師指出：“5可以分解為5和0”。 答：不對(duì)。理由：無(wú)意義。 在乘法計(jì)算中，60表示0個(gè)6相加，61表示1個(gè)6相加。 答：不對(duì)。理由：根據(jù)乘法的補(bǔ)充定義：60=0，61=6均是規(guī)定 。 保留一位小數(shù)是2。 答：不對(duì)。理由：保留一位小數(shù)是2.0。 等腰三角形、長(zhǎng)方形、圓形等是對(duì)稱圖形；平行四邊形不是對(duì)稱圖形。 答：不對(duì)。理由

9、：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。（2）我們都知道“0不能做除數(shù)”，作為一名數(shù)學(xué)教師，你能說(shuō)明“為什么0不能做除數(shù)”的道理嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。答：根據(jù)乘、除法的關(guān)系，當(dāng)被除數(shù)不為0時(shí)，商不存在，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)數(shù)與0相乘會(huì)得非0數(shù)；當(dāng)被除數(shù)為0時(shí)，商不確定，因?yàn)槿魏螖?shù)與0相乘都得0。14齊威王與大將田忌又約重新賽馬。每人有四匹馬，分為四等。田忌知道齊王這次比賽馬的出場(chǎng)順序依次為一等，二等，三等，四等，而且還知道這八匹馬跑得最快的是齊王的一等馬，接著依次為自己的一等，齊王的二等，自己的二等，齊王的三等，自己的三等，齊王的四等，自己的四等。田忌有多少種方法安排自己的馬的出場(chǎng)順序，保證自己至少能贏兩場(chǎng)比賽。分

10、析：先考慮贏哪兩場(chǎng)，由于第1場(chǎng)必輸，故第2，3場(chǎng)，2，4場(chǎng)，3，4場(chǎng)是可能情況，設(shè)齊王的四匹馬為8，6，4，2，自己的為7，5，3，1。若贏2，3場(chǎng)，則第2場(chǎng)用7，第3場(chǎng)用5，其余任意，共1=2種；若贏2，4場(chǎng)，則第2場(chǎng)用7時(shí)，第4場(chǎng)或5或3，其余任意，共2=4種；若贏3，4場(chǎng)，則第3場(chǎng)用5時(shí)，第4場(chǎng)用3或7第3場(chǎng)用7時(shí)，第4場(chǎng)用3或5其余任意，共4=8種；但贏 3場(chǎng) 情況被多計(jì)算了兩遍，即：第2場(chǎng)用7，第3場(chǎng)用5，第4場(chǎng)用3。故共有：2482=12種。15甲、乙兩人分別從a、b兩地到c地，甲從a地到c地需3小時(shí)，乙從b地到c地需2 小時(shí)40分鐘。已知a、c兩地間的距離比b、c兩地間的距離遠(yuǎn)10千米，每行1千米甲比乙少花10分鐘。（1）求a、c兩地間的距離；（2）假設(shè)ac、bc、ac這三條道路均是直的，試判定a、b兩地之間的距離的取值范圍。分析：（1）設(shè)每行1千米乙花分鐘，則甲花分鐘，由題設(shè)有。解得（舍去）。當(dāng)時(shí)，（