1、.2013 年石家莊市高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測( 二)高三數(shù)學（理科答案）一、 ：本大 共12 小 ，每小 5 分，在每小 出的四個 中，只有一 是符合 目要求的1-5 addcb 6-10 cccab 11-12db二、填空 ：本大 共4 小 ，每小 5 分，共 20 分 .13. 614. 2415916 3n21n222三、解答 ：本大 共6 小 ，共70 分解答 寫出文字 明， 明 程或演算步 ( 原 上只 出一種 準答案, 其他解法 老 根據(jù) 分 準酌情 理)17. （本小 分 12 分）解：（）因 f (x)4cos x cos( x) 234cos x( 1 cos x+3 sin

2、 x) 23sin 2x 2cos2 x 2223 sin 2xcos 2x1 2 分2sin(2 x)1 4 分6所以 f (x) 的最小正周期 . 6 分（）因 6x,4所以2x62. 8 分63于是，當 2x62,即 x ，6f ( x) 取得最大 1； 10 分當 2x,即 x時 , f ( x) 取得最小 2. 12 分66618. （本小 分 12 分）( )依 意可知55 0.12 65 0.18+75 0.40+85 0.22+95 0.08 3 分 =74.6所以 合素 成 的的平均 74.6. 5 分( )由 率分布直方 知 秀率 10 （0.008+0.022）=0.3

3、,由 意知 : b(3,3) ， p(k) c3k (3)k (7)3k101010故其分布列 p0123343441189271000100010001000 9 分.39e( )3. 12 分101019（本小 分12 分），（） 明： 接bc1 則 annc1 , 因 am=mb,所ac1以 mn/ bc1. 2 分又 bc1平面 .bcc 1 b1 ,所以 mn/ 平面 .bcc1b1 . 4 分（）作 b1obc于 o ,因 面 bcc 1 b 1底面 abc所以 b1o面 abc以 o 原點，建立如 所示空 直角坐 系， a(0， 3,0) ,b(-1,0,0),c(1,0,0)b

4、，.由aa1cc1bb1， 可 求 出1(0 0 3)a， ，c，1(1 3 3),1 (2,0 3) 6 分設 p(x,y,z),a1c1a1 p. 解得 p( 11， 33 , 3) ,13,3) , cb1 ( 1,0，3) .cp ( ， 3 平面 b1cp 的法向量 n1(x,y,z)uuurn1cp0,(1,1) 8 分由uuur解得 n13,n1cb10,1-同理可求出平面 acc1 a1 的法向量 n2( 3,1-1). 10 分由面 b1cp平面 acc1 a1 ，得 n1n20 ，即 31-1 01 -解得 ：3,所以 a1 c13a1 p，從而 c1 p : pa12.

5、12 分20. （本小 分 12 分）解 : （）當直 l1 與拋物 無公共點 ，.由定 知 l 2 拋物 的準 ，拋物 焦點坐 pf ( ,0)2由拋物 定 知拋物 上點到直 l 2 的距離等于其到焦點f 的距離 .所以拋物 上的點到直 l1 和直 l 2 的距離之和的最小 焦點f 到直 l1 的距離 .2 p63 分所以 2， p =2. 5當 直 線 l1 與 拋 物 線 有 公 共 點 時 ， 把 直 線 l1 的 方 程 與 拋 物 線 方程 聯(lián) 立 消 去 x 得 關(guān) 于 y 的 方 程2y23py6 p 0 ，由9 p 248 p 0 且 p 0 得 p48，此 拋物 上的點到直

6、 l 2 的最小距離 p2492 ，不 足 意 .29所以，拋物 方程 y24x . 4 分（） m(x0 , y0 ) ，由 意知直 l 斜率存在， k, 且 k0 , 所以直 l 方程 y - y0k( x - x 0 ) ,代入 y24x 消 x 得： ky2 - 4 y 4y0 - ky0 20.由16-4 k(4 y0 -ky02 )0,得 k2 . 6 分y0所以直 l 方程 y - y02 ( x - x 0 ) ，令 x=-1,又由 y024x0 得 n ( 1, y02 - 4 )y02y0設 q（ x1 ,0) 則 qm( x0 - x1 , y0 ), qn (-1- x

7、1 , y02 - 4)2 y0uuuuruuur0, 8 分由 意知 qmqny02 -424x0 代入左式 ,即（ x0 -x1 )(-1-x1 )20 ，把 y0得： 1-x1)x0x 2x1- 2 0， 10分（1因 任意的x0 等式恒成立，1-x1 0,所以x12x1-2 0.所以 x11即在 x 上存在定點q（ 1,0 ）在以 mn 直徑的 上 . 12 分21. （本小 分 12 分）解：（） f(x) 的定 域 （0，），11 2mx2f (x)2mxxx.當m時，f (x)在(0,)單調(diào)遞增;0當m時，由f(x)得x100-2mx(0， -1) ， f ( x) 0,f (

8、x) 在 (0， -1) 上 增；2m2mx(-1,) ， f ( x) 1, h(t )= ln t - 2( t-1) ,bt +1則 h (t )=1-4=t 2 +2t-3t 0 ,tt +12 0t (t +1)所以 h(t) 在(1,+) 增，h(t)h(1)=0,a2( a -1)b, 得 .即 ln ab+1b( ) 由（）知2ln aln b1 , （ ab 0 ）， 2ln( n 1) ln n1a babb2n 1n.ln( n 1)(ln( n 1)ln n).(ln3ln 2)(ln 2ln1)所以 222 .2ln( n 1)1 11. 1 . 12 分3572n

9、123n 考生在第22 24 三 中任 一 做答，如果多做， 按所做的第一 分22（本小 分10 分） 修4-1 幾何 明 明： ( ) 由弦切角定理知dbedab 2 分由dbcdac ，dabdac所以dbedbc, 即 bd平分cbe. 5 分( ) 由 ( ) 可知 bebh .所以 ah bhahbe , 7 分因 dabdac ，acbabe ,所以ahc aeb ,所以 ahhc , 即 ah beae hc 10 分aebe即： ahbh ae hc .23（本小 分10 分） 修4-4：坐 系與參數(shù)方程解： ( ) 原式可化 32y2 ) 12x- 10， 2分（ x即 (x - 2) 2y 2 2 . 4 分3( ) 依 意可 q(4 cos,2 sin), 由 ( ) 知 c 心坐 （2,0 ）。qc(4cos-2)24sin 212cos 2 -16cos 82 3( cos-2)22, 6 分3326, 8 分qc min3所以 pq min6. 10 分324. （本小 分 10 分） 修 4-5：不等式 解： ( ) 由 意原不等式可化 ： x - 1 1- x2即： x - 1 1- x2或 x - 1x 2 - 1 2分由 x - 11- x2 得 x1或x -2由 x - 1x2 - 1