1、九年級數(shù)學(下)第二章 二次函數(shù),二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象1,制作人：郝霞飛,y=ax2+c可由 y=ax2的圖像上下平移而得到 當c0 時，向上平移c個單位; 當c0 時，向下平移c個單位.,上一節(jié)我們從探索y=3x的圖像出發(fā)，研究了y=ax及y=ax+c的圖像和性質(zhì).,問題1,函數(shù)y=ax+c和函數(shù)y=ax的圖像有什么聯(lián)系？,結論：都是拋物線且開口方向及大小完全相同，只是圖像位置不同，y=ax+c的圖象可以由y=ax的圖象沿對稱軸平移得到.,復習回顧,拋物線,y軸,（0，0）,拋物線,a0開口向上 a0開口向下,y軸,（0，c）,問題2 函數(shù)y=ax+c和函數(shù)y=ax的圖像有什么性

2、質(zhì)？,a0開口向上 a0開口向下,完成下表,問題 函數(shù)y=a(x-h)的圖像是什么?它與y=ax的圖像有什么關系？,我們從探索y=3(x-1)與y=3x的關系開始.,比較y=3x和y=3(x-1)的值,它們之間有什么關系?,y=3(x-1)的值比y=3x的值落后.,一起探索,問題 函數(shù)y=a(x-h)的圖像是什么? 它與y=ax的圖像有什么關系？,我們從探索y=3(x-1)與y=3x的關系開始.,在下列平面直角坐標系中，做出y=（3x-1）的圖像,一起探索,觀察圖象,回答問題,(2)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?,問題 函數(shù)y=a(x-h)的圖像是什么?它與y=ax

3、的圖像有什么關系？,我們從探索y=3(x-1)與y=3x的關系開始.,把y=3x的圖像沿x軸向右平移1個單位就得到y(tǒng)=3(x-1)的圖像.,一起探索,圖象是軸對稱圖形 對稱軸是平行于 y軸的直線:x=1.,頂點坐標 是點(1,0).,二次函數(shù)y=3(x-1)2 與y=3x2的圖象形狀 相同,可以看作是拋 物線y=3x2整體沿x軸 向右平移了1 個單位,(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?,二次項系數(shù)相同 a0,開口都向上.,在對稱軸(直線:x=1)左側(cè) (即x1時),函數(shù)y=3(x-1)2 的值隨x的增大而減少.,頂

4、點是最低點,函數(shù) 有最小值.當x=1時, 最小值是0.,二次函數(shù)y=3(x-1)2 與y=3x2的增減性類似.,在對稱軸(直線:x=1)右側(cè) (即x1時),函數(shù)y=3(x-1)2 的值隨x的增大而增大.,(4)x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大? x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？,(5)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么?,猜一猜,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置?,二次函數(shù)y=3(x+1)的值隨自變量變化有什么規(guī)律？,列表看一看,我能行,y=3(x-1)的值比y=3x的值落

5、后， y=3(x+1)的值比y=3x的值提前.,畫圖看一看,我能行,把y=3x的圖像沿軸向右平移1個單位就得到y(tǒng)=3(x-1)的圖像,把y=3x的圖像沿軸向左平移1個單位就得到y(tǒng)=3(x+1)的圖像,圖象是軸對稱圖形. 對稱軸是平行于 y軸的直線:x= -1.,頂點坐標 是點(-1,0).,二次函數(shù)y=3(x+1)2 與y=3x2的圖象形狀 相同,可以看作是拋 物線y=3x2整體沿x軸 向左平移了1 個單位.,二次項系數(shù)相同 a0,開口都向上.,想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會怎樣?,讓我們來合作,在對稱軸(直線:x=-1)左側(cè) (即x-1時),函數(shù)y=3(x+1)2 的值隨

6、x的增大而減少.,頂點是最低點,函數(shù) 有最小值.當x=-1時, 最小值是0.,二次函數(shù)y=3(x+1)2 與y=3x2的增減性類似.,在對稱軸(直線:x=-1)右側(cè) (即x-1時),函數(shù)y=3(x+1)2 的值隨x的增大而增大,.,讓我們來合作,猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1),y=-3(x+1)2和 y=-3x的圖象的位置和形狀.,七嘴八舌,理由是：它們分別和y=3x,y=3(x-1), y=3(x+1)互為相反,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),拋物線,頂點坐標,對稱軸,開口方向,y隨x 變化規(guī)律,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直線

7、x=h,直線x=h,向上,向下,當x=h時,最小值為0.,當x=h時,最大值為0.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,歸納與總結,開口大小,合理推測,函數(shù)y=3(x-1)+1的圖像有什么特點 ？,函數(shù)y=-3(x+1)+1的圖像呢？,圖像是,拋物線,頂點是,（1.1）,對稱軸,直線x=1,開口方向,向上,理由是,y=3(x-1)+1的圖像可以看成是y=3(x-1)平移得到的,1.,2.,二次函數(shù)y=a(x-h)+k與y=ax的關系,(2)都是軸對稱圖形.,(3)都有最(大或小)值.,(4)a0時, 開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,(2)對稱軸不同:分別是直線x= h和y軸.,3.聯(lián)系:,(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).,只是位置不同,(1)頂點不同:分別是(h,k)和(0,0).,(3)最值不同:分別是k和0.,x軸,|h|,對稱軸,