1、動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件,10.1,一階電路和二階電路的階躍響應(yīng),10.7,一階電路的零輸入響應(yīng),10.2,一階電路和二階電路的沖激響應(yīng),10.8,一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),10.3,一階電路的全響應(yīng),10.4,二階電路的零輸入響應(yīng),10.5,二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng),10.6,第十章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析,本章重點(diǎn),一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解；,重點(diǎn),一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解。,1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；,返 回,含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。,1. 動(dòng)態(tài)電路,10.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件,當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換

2、路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。,下 頁,上 頁,特點(diǎn),返 回,例,過渡期為零,電阻電路,下 頁,上 頁,返 回,i = 0 , uC= Us,i = 0 , uC = 0,k接通電源后很長時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：,k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：,電容電路,下 頁,上 頁,前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),過渡狀態(tài),新的穩(wěn)定狀態(tài),?,有一過渡期,返 回,uL= 0, i=Us /R,i = 0 , uL = 0,k接通電源后很長時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：,k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：,電感電路,下 頁,上 頁,前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),過渡

3、狀態(tài),新的穩(wěn)定狀態(tài),?,有一過渡期,返 回,下 頁,上 頁,k未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：,uL= 0, i=Us /R,k斷開瞬間,i = 0 , uL = ,工程實(shí)際中在切斷電容或電感電路時(shí)會(huì)出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。,注意,返 回,過渡過程產(chǎn)生的原因,電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。,電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化,換路,下 頁,上 頁,返 回,應(yīng)用KVL和電容的VCR得：,若以電流為變量：,2. 動(dòng)態(tài)電路的方程,下 頁,上 頁,例,RC電路,返 回,應(yīng)用KVL和電感的VCR得：,若以電感電壓為變量：,下 頁,上 頁,RL電路,返

4、回,一階電路,下 頁,上 頁,結(jié)論,含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。,返 回,-,(t 0),Us,R,+,C,uC,二階電路,下 頁,上 頁,RLC電路,應(yīng)用KVL和元件的VCR得：,含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱二階電路。,返 回,一階電路,一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。,描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；,動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。,二階電路,二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,高階電路,電路中有多

5、個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。,動(dòng)態(tài)電路的分析方法,根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程；,下 頁,上 頁,返 回,復(fù)頻域分析法,時(shí)域分析法,求解微分方程,本章采用,工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。,下 頁,上 頁,返 回,穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別,穩(wěn)態(tài),動(dòng)態(tài),下 頁,上 頁,直流時(shí),返 回,t = 0與t = 0的概念,認(rèn)為換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行,0 換路前一瞬間,0 換路后一瞬間,3.電路的初始條件,初始條件為 t = 0時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值。,下 頁,上 頁,注意,0,0,t,返 回,圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化

6、。,例,解,特征根方程：,通解：,代入初始條件得：,在動(dòng)態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。,下 頁,上 頁,明確,返 回,t = 0+ 時(shí)刻,電容的初始條件,下 頁,上 頁,當(dāng)i()為有限值時(shí),返 回,q (0+) = q (0),uC (0+) = uC (0),換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。,電荷守恒,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,電感的初始條件,t = 0+時(shí)刻,下 頁,上 頁,當(dāng)u為有限值時(shí),返 回,L (0)= L (0),iL(0)= iL(0),磁鏈?zhǔn)睾?換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變

7、。,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,換路定律,電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。,換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。,換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。,換路定律反映了能量不能躍變。,下 頁,上 頁,注意,返 回,電路初始值的確定,(2)由換路定律,uC (0+) = uC (0)=8V,(1) 由0電路求 uC(0),uC(0)=8V,(3) 由0+等效電路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),電容開路,下 頁,上 頁,電容用電壓源替代,注意,返 回,iL(0+)= iL(0) =2A,例 2,t = 0

8、時(shí)閉合開關(guān)k ,求 uL(0+),先求,應(yīng)用換路定律:,電感用電流源替代,解,電感短路,下 頁,上 頁,由0+等效電路求 uL(0+),注意,返 回,求初始值的步驟:,1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和iL(0)；,2.由換路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3.畫0+等效電路。,4.由0+電路求所需各變量的0+值。,b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。,a. 換路后的電路,（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。,下 頁,上 頁,小結(jié),返 回,iL(0+) = iL(0) = iS,uC(0+) = uC(0) = RiS,uL(0+)= - RiS

9、,求 iC(0+) , uL(0+),例3,解,由0電路得：,下 頁,上 頁,由0+電路得：,返 回,例4,求k閉合瞬間各支路電流和電感電壓,解,下 頁,上 頁,由0電路得：,由0+電路得：,返 回,求k閉合瞬間流過它的電流值,解,確定0值,給出0等效電路,下 頁,上 頁,例5,返 回,10.2 一階電路的零輸入響應(yīng),換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電壓和電流。,1.RC電路的零輸入響應(yīng),已知 uC (0)=U0,零輸入響應(yīng),下 頁,上 頁,返 回,特征根,則,下 頁,上 頁,代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0,A=U0,返 回,下 頁,上 頁,或,返 回,令 =RC

10、, 稱為一階電路的時(shí)間常數(shù),電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；,連續(xù)函數(shù),躍變,響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān);,下 頁,上 頁,表明,返 回,時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短, = RC, 大過渡過程時(shí)間長, 小過渡過程時(shí)間短,電壓初值一定：,R 大（ C一定） i=u/R 放電電流小,C 大（R一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大,物理含義,下 頁,上 頁,返 回,a. :電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。工程上認(rèn)為, 經(jīng)過 35 , 過渡過程結(jié)束。,U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0,U0 U0 e -1 U0 e

11、 -2 U0 e -3 U0 e -5,下 頁,上 頁,注意,返 回, t2 t1,t1時(shí)刻曲線的斜率等于,次切距的長度,下 頁,上 頁,返 回,b. 時(shí)間常數(shù) 的幾何意義：,能量關(guān)系,電容不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢.,設(shè) uC(0+)=U0,電容放出能量：,電阻吸收（消耗）能量：,下 頁,上 頁,返 回,例1,圖示電路中的電容原充有24V電壓，求k閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。,解,這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問題，有：,下 頁,上 頁,返 回,分流得：,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,例2,求:(1)圖示電路k閉合后各元件的電壓和電流隨時(shí)間變化的規(guī)

12、律，(2）電容的初始儲(chǔ)能和最終時(shí)刻的儲(chǔ)能及電阻的耗能。,解,這是一個(gè)求一階RC 零輸入響應(yīng)問題，有：,u (0+)=u(0)=20V,返 回,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,初始儲(chǔ)能,最終儲(chǔ)能,電阻耗能,返 回,2. RL電路的零輸入響應(yīng),特征方程 Lp+R=0,特征根,代入初始值,A= iL(0+)= I0,下 頁,上 頁,返 回,連續(xù)函數(shù),躍變,電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；,下 頁,上 頁,表明,返 回,響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān);,下 頁,上 頁,時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短,L大 W=LiL2/2 起始能量大 R小 P=Ri

13、2 放電過程消耗能量小, 大過渡過程時(shí)間長, 小過渡過程時(shí)間短,物理含義,電流初值iL(0)一定：,返 回,能量關(guān)系,電感不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢。,設(shè) iL(0+)=I0,電感放出能量：,電阻吸收（消耗）能量：,下 頁,上 頁,返 回,iL (0+) = iL(0) = 1 A,例1,t=0時(shí),打開開關(guān)S，求uv,。電壓表量程：50V,解,下 頁,上 頁,返 回,例2,t=0時(shí),開關(guān)S由12，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。,解,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng), 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。,下

14、 頁,上 頁,小結(jié),返 回,一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。,衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù),同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。,下 頁,上 頁,小結(jié), = R C, = L/R,R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。,RC 電路,RL 電路,返 回,動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。,方程：,10.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),解答形式為：,1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),非齊次方程特解,齊次方程通解,下 頁,上 頁,非齊次線性常微分方程,返 回,與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解,變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定,的通解,的特解,下 頁,

15、上 頁,返 回,全解,uC (0+)=A+US= 0,A= US,由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù) A,下 頁,上 頁,從以上式子可以得出：,返 回,電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：,連續(xù)函數(shù),躍變,穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）,暫態(tài)分量（自由分量）,下 頁,上 頁,表明,+,返 回,響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)RC決定； 大，充電慢， 小充電就快。,響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；,能量關(guān)系,電容儲(chǔ)存能量：,電源提供能量：,電阻消耗能量：,電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲(chǔ)存在電容中。,下 頁,上 頁,表明,返 回,例,t=0時(shí),開關(guān)S閉合，已知

16、 uC(0)=0，求(1)電容電壓和電流,(2) uC80V時(shí)的充電時(shí)間t 。,解,(1)這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：,(2)設(shè)經(jīng)過t1秒，uC80V,下 頁,上 頁,返 回,2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),已知iL(0)=0，電路方程為：,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,例1,t=0時(shí),開關(guān)S打開，求t 0后iL、uL的變化規(guī)律。,解,這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：,下 頁,上 頁,返 回,例2,t=0開關(guān)k打開，求t 0后iL、uL及電流源的電壓。,解,這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：,下 頁,上 頁,返 回,10.4 一階電路的全響應(yīng),電路的

17、初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。,以RC電路為例，電路微分方程：,1. 全響應(yīng),全響應(yīng),下 頁,上 頁,解答為： uC(t) = uC + uC, = RC,返 回,uC (0)=U0,uC (0+)=A+US=U0, A=U0 - US,由初始值定A,下 頁,上 頁,強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解),自由分量(暫態(tài)解),返 回,2. 全響應(yīng)的兩種分解方式,全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解),著眼于電路的兩種工作狀態(tài),物理概念清晰,下 頁,上 頁,返 回,全響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng),著眼于因果關(guān)系,便于疊加計(jì)算,下 頁,上 頁,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),返

18、 回,下 頁,上 頁,返 回,例1,t=0 時(shí) ,開關(guān)k打開，求t 0后的iL、uL。,解,這是RL電路全響應(yīng)問題， 有：,零輸入響應(yīng)：,零狀態(tài)響應(yīng)：,全響應(yīng)：,下 頁,上 頁,返 回,或求出穩(wěn)態(tài)分量：,全響應(yīng)：,代入初值有：,62A,A=4,例2,t=0時(shí) ,開關(guān)K閉合，求t 0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。,解,這是RC電路全響應(yīng)問題，有：,下 頁,上 頁,穩(wěn)態(tài)分量：,返 回,下 頁,上 頁,全響應(yīng)：,返 回,3. 三要素法分析一階電路,一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：,令 t = 0+,其解答一般形式為：,下 頁,上 頁,特解,返 回,分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問

19、題。,用0+等效電路求解,用t的穩(wěn)態(tài)電路求解,下 頁,上 頁,直流激勵(lì)時(shí)：,注意,返 回,例1,已知：t=0 時(shí)合開關(guān)，求換路后的uC(t),解,下 頁,上 頁,返 回,例2,t=0時(shí) ,開關(guān)閉合，求t 0后的iL、i1、i2,解,三要素為：,下 頁,上 頁,三要素公式,返 回,三要素為：,下 頁,上 頁,0等效電路,返 回,例3,已知：t=0時(shí)開關(guān)由12，求換路后的uC(t),解,三要素為：,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,例4,已知：t=0時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。,解,三要素為：,返 回,下 頁,上 頁,返 回,已知：電感無初始儲(chǔ)能,L=1H，t = 0 時(shí)合S1 ,

20、 t =0.2s時(shí)合S2 ，求兩次換路后的電感電流i(t)。,0 t 0.2s,解,下 頁,上 頁,例5,返 回,t 0.2s,下 頁,上 頁,返 回,(0 t 0.2s),( t 0.2s),下 頁,上 頁,返 回,10.5 二階電路的零輸入響應(yīng),uC(0+)=U0 i(0+)=0,已知：,1. 二階電路的零輸入響應(yīng),以電容電壓為變量：,電路方程：,下 頁,上 頁,返 回,特征方程：,電路方程：,以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：,uC(0+)=U0,i(0+)=0,下 頁,上 頁,返 回,2. 零輸入響應(yīng)的三種情況,過阻尼,臨界阻尼,欠阻尼,特征根：,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返

21、 回,U0,設(shè) |P2|P1|,下 頁,上 頁,0,電容電壓,返 回,t=0+ ic=0 , t= ic=0,ic0 t = tm 時(shí)ic 最大,tm,ic,下 頁,上 頁,0,電容和電感電流,返 回,tm,2tm,uL,ic,下 頁,上 頁,t,0,電感電壓,返 回,iC=i 為極值時(shí)，即 uL=0 時(shí)的 tm 計(jì)算如下:,由 duL/dt 可確定 uL 為極小時(shí)的 t .,下 頁,上 頁,返 回,能量轉(zhuǎn)換關(guān)系,0 t tm uC 減小 ，i 增加。,t tm uC減小 ，i 減小.,下 頁,上 頁,返 回,uc 的解答形式：,經(jīng)常寫為：,下 頁,上 頁,共軛復(fù)根,返 回,下 頁,上 頁,，

22、的關(guān)系,返 回,t=0 時(shí) uc=U0,uC =0：t = -，2- . n-,下 頁,上 頁,返 回,iC,uL=0：t = ，+，2+ . n+,ic=0：t =0，2 . n ，為 uc極值點(diǎn)， ic 的極值點(diǎn)為 uL 零點(diǎn)。,下 頁,上 頁,返 回,能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：,0 t , t -,- t ,iC,下 頁,上 頁,返 回,特例：R=0 時(shí),等幅振蕩,下 頁,上 頁,0,返 回,下 頁,上 頁,相等負(fù)實(shí)根,返 回,下 頁,上 頁,返 回,定常數(shù),可推廣應(yīng)用于一般二階電路,下 頁,上 頁,小結(jié),返 回,電路如圖，t=0 時(shí)打開開關(guān)。求 uC并畫出其變化曲線。,解,（1） uC(0)=25

23、V iL(0)=5A,特征方程為： 50P2+2500P+106=0,例1,（2）開關(guān)打開為RLC串聯(lián)電路，方程為：,下 頁,上 頁,返 回,(3),下 頁,上 頁,返 回,10.6 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng),uC(0)=0 , iL(0)=0,微分方程為：,通解,特解,特解:,特征方程為:,下 頁,上 頁,例,1. 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng),返 回,uC解答形式為：,下 頁,上 頁,返 回,求電流 i 的零狀態(tài)響應(yīng)。,i1= i 0.5 u1,= i 0.5(2 i)2 = 2i 2,由KVL：,整理得：,首先寫微分方程,解,下 頁,上 頁,例,二階非齊次常微分方程,返 回,特征根為： P1

24、= 2 ，P2 = 6,解答形式為：,第三步求特解 i,由穩(wěn)態(tài)模型有：i = 0.5 u1,u1=2(20.5u1),i=1A,下 頁,上 頁,第二步求通解,返 回,第四步定常數(shù),由0+電路模型：,下 頁,上 頁,返 回,2. 二階電路的全響應(yīng),(1) 列微分方程,(2)求特解,解,下 頁,上 頁,例,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：,返 回,(3)求通解,特征根為： P= -100 j100,(4)定常數(shù),特征方程為：,下 頁,上 頁,返 回,(5)求iR,或設(shè)解答形式為：,定常數(shù),下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。,二階電路的性質(zhì)取決于

25、特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無關(guān)。,下 頁,上 頁,小結(jié),返 回,求二階電路全響應(yīng)的步驟,(a)列寫t 0+電路的微分方程,(b)求通解,(c)求特解,(d)全響應(yīng)=強(qiáng)制分量+自由分量,上 頁,返 回,上 頁,10.7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng),1. 單位階躍函數(shù),定義,單位階躍函數(shù)的延遲,下 頁,上 頁,返 回,t = 0 合閘 i(t) = Is,在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作,t = 0 合閘 u(t) = E,單位階躍函數(shù)的作用,下 頁,上 頁,返 回,起始一個(gè)函數(shù),延遲一個(gè)函數(shù),下 頁,上 頁,返 回,用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào),例 1,例 2,下 頁,上 頁,返

26、回,例 4,例 3,下 頁,上 頁,返 回,例 5,已知電壓u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。,下 頁,上 頁,返 回,2. 一階電路的階躍響應(yīng),激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。,階躍響應(yīng),下 頁,上 頁,返 回,激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入， 則響應(yīng)從t =t0開始。,- t,不要寫為：,下 頁,上 頁,注意,返 回,求圖示電路中電流 iC(t）,例,下 頁,上 頁,返 回,應(yīng)用疊加定理,下 頁,上 頁,階躍響應(yīng)為：,返 回,由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為：,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,分段表示為：,返 回,分段表示為：,下 頁,上 頁,返 回,2. 二階電路的階躍響應(yīng),下 頁,上 頁,對(duì)電路應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程有,已知圖示電路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求單位階躍響應(yīng) iL(t）,例,解,返 回,下 頁,上 頁,代入已知參數(shù)并整理得：,這是一個(gè)關(guān)于的二階線性非齊次方程，其解為,特解,特征方程,通解,解得特征根,返 回,