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1、3,隨機變量的函數(shù),3.1離散型隨機變量的函數(shù),3.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù),內(nèi)容,學習目標,1.離散型隨機變量的函數(shù)（一維、二維）,2.連續(xù)型隨機變量的函數(shù)（一維、二維）,我們的問題是：,如何根據(jù)已知 隨機變量的分布，來求函數(shù),的分布。,2. 一維離散型隨機變量的函數(shù),設一維離散型隨機變量X的函數(shù)Y=f(X),可按下面方法求出Y的分布律：,例 若X的分布律為：,解 可列表計算,所求分布律為：,3. 二維離散型隨機變量的函數(shù),設二維離散型隨機變量（X,Y)的函數(shù)Z=f(X,Y),若（X,Y)的分布律為,可按下面方法求出Z的分布律：,對于n維的，可類似地確定它的分布律：,例 若(X,Y)的分布律為

2、：,0.3 0.2 0 0 0.4 0.1,解 可列表計算,所求分布律為：,4. 幾個重要結論,（1）若X與Y相互獨立且都服從B(1,p),則,X+YB(2,p).,（2）若X1, X2, Xn相互獨立且都服從B(1,p),則,（3）若X與Y相互獨立且XB(n,p),YB(m,p),則,X+YB(n+m,p).,5. min(X,Y)及max(X,Y)的分布律,(-1,-1) (-1,0) (1,0) (1,1),(X,Y),min(X,Y),max(X,Y),-1 -1 0 1,-1 0 1 1,則Y的分布函數(shù),則Y的分布密度,例,例 在射擊試驗中，在靶平面上建立以靶心為,原點的直角坐標系，X與Y分別表示彈著點的橫,坐標和縱坐標。已知X與Y獨立，且都服從正態(tài),分布N(0，2），試求“彈著點到靶心的距離”,結論1,結論2,結論3,5. min(X,Y)及max(X,Y)的分布密度,仍然 用分布函數(shù)法求他們的分布密度。,例2.6 設系統(tǒng)L由兩個工作相互獨立的子系統(tǒng)L1與,L2連接而成。已知L1與L2的壽命（年）為X與Y，,他們的分布密度為,L1與L2的聯(lián)結方式有串聯(lián)，并聯(lián)，留L2備用，,若系統(tǒng)L的壽命為Z，試求Z的分布密度。, L1與L2以串聯(lián)聯(lián)接時，Z=min(X,Y), L1與L2以并聯(lián)聯(lián)接時，Z=ma

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